2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（含解析版）

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合A={x|x10}，B={0，1，2}，则AB=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5分）（1+i）（2i）=（）A．3iB．3+iC．3iD．3+i3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A．B．C．D．4．（5分）若sin=，则cos2=（）A．B．C．D．5．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.6D．0.76．（5分）函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．C．D．27．（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1x）B．y=ln（2x）C．y=ln（1+x）D．y=ln（2+x）8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x2）2+y2=2上，则ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]9．（5分）函数y=x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）A．B．2C．D．211．（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥DABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知向量=（1，2），=（2，2），=（1，）．若（2+），则= ．14．（5分）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 ．15．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值是 ．16．（5分）已知函数f（x）=ln（x）+1，f（a）=4，则f（a）= ．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3．（1）求{an}的通项公式；（2）记Sn为{an}的前n项和．若Sm=63，求m．18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2=，P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（12分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由．20．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m0）．（1）证明：k；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=，证明：2||=||+||．21．（12分）已知函数f（x）=．（1）求曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程；（2）证明：当a1时，f（x）+e0．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为，（为参数），过点（0，）且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点．（1）求的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数f（x）=|2x+1|+|x1|．（1）画出y=f（x）的图象；（2）当x[0，+）时，f（x）ax+b，求a+b的最小值．2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合A={x|x10}，B={0，1，2}，则AB=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】37：集合思想；4A：数学模型法；5J：集合．【分析】求解不等式化简集合A，再由交集的运算性质得答案．【解答】解：A={x|x10}={x|x1}，B={0，1，2}，AB={x|x1}{0，1，2}={1，2}．故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题．2．（5分）（1+i）（2i）=（）A．3iB．3+iC．3iD．3+i【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：（1+i）（2i）=3+i．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可．【解答】解：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A．故选：A．【点评】本题看出简单几何体的三视图的画法，是基本知识的考查．4．（5分）若sin=，则cos2=（）A．B．C．D．【考点】GS：二倍角的三角函数．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；56：三角函数的求值．【分析】cos2=12sin2，由此能求出结果．【解答】解：sin=，cos2=12sin2=12=．故选：B．【点评】本题考查二倍角的余弦值的求法，考查二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；CB：古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计．【分析】直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可．【解答】解：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，所以不用现金支付的概率为：10.450.15=0.4．故选：B．【点评】本题考查互斥事件的概率的求法，判断事件是互斥事件是解题的关键，是基本知识的考查．6．（5分）函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．C．D．2【考点】H1：三角函数的周期性．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图像与性质．【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．【解答】解：函数f（x）===sin2x的最小正周期为=，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．7．（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1x）B．y=ln（2x）C．y=ln（1+x）D．y=ln（2+x）【考点】3A：函数的图象与图象的变换．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；51：函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的图象的对称和平移变换求出结果．【解答】解：首先根据函数y=lnx的图象，则：函数y=lnx的图象与y=ln（x）的图象关于y轴对称．由于函数y=lnx的图象关于直线x=1对称．则：把函数y=ln（x）的图象向右平移2个单位即可得到：y=ln（2x）．即所求得解析式为：y=ln（2x）．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：函数的图象的对称和平移变换．8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x2）2+y2=2上，则ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]【考点】J9：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5B：直线与圆．【分析】求出A（2，0），B（0，2），|AB|=2，设P（2+，），点P到直线x+y+2=0的距离：d==[]，由此能求出ABP面积的取值范围．【解答】解：直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，令x=0，得y=2，令y=0，得x=2，A（2，0），B（0，2），|AB|==2，点P在圆（x2）2+y2=2上，设P（2+，），点P到直线x+y+2=0的距离：d==，sin（）[1，1]，d=[]，ABP面积的取值范围是：[，]=[2，6]．故选：A．【点评】本题考查三角形面积的取值范围的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式、圆的参数方程、三角函数关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．9．（5分）函数y=x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可．【解答】解：函数过定点（0，2），排除A，B．函数的导数f（x）=4x3+2x=2x（2x21），由f（x）0得2x（2x21）0，得x或0x，此时函数单调递增，由f（x）0得2x（2x21）0，得x或x0，此时函数单调递减，排除C，也可以利用f（1）=1+1+2=20，排除A，B，故选：D．【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数过定点以及判断函数的单调性是解决本题的关键．10．（5分）已知双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）A．B．2C．D．2【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的离心率求出a，b的关系，求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离求解即可．【解答】解：双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为，可得=，即：，解得a=b，双曲线C：=1（ab0）的渐近线方程玩：y=x，点（4，0）到C的渐近线的距离为：=2．故选：D．【点评】本题看出双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．11．（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．【考点】HR：余弦定理．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形．【分析】推导出SABC==，从而sinC==cosC，由此能求出结果．【解答】解：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．ABC的面积为，SABC==，sinC==cosC，0C，C=．故选：C．【点评】本题考查三角形内角的求法，考查余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥DABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．54【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LG：球的体积和表面积．菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；34：方程思想；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】求出，ABC为等边三角形的边长，画出图形，判断D的位置，然后求解即可．【解答】解：ABC为等边三角形且面积为9，可得，解得AB=6，球心为O，三角形ABC 的外心为O，显然D在OO的延长线与球的交点如图：OC==，OO==2，则三棱锥DABC高的最大值为：6，则三棱锥DABC体积的最大值为：=18．故选：B．【点评】本题考查球的内接多面体，棱锥的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知向量=（1，2），=（2，2），=（1，）．若（2+），则=．【考点】96：平行向量（共线）；9J：平面向量的坐标运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5A：平面向量及应用．【分析】利用向量坐标运算法则求出=（4，2），再由向量平行的性质能求出的值．【解答】解：向量=（1，2），=（2，2），=（4，2），=（1，），（2+），，解得=．故答案为：．【点评】本题考查实数值的求法，考查向量坐标运算法则、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14．（5分）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是分层抽样．【考点】B3：分层抽样方法；B4：系统抽样方法．菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】利用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的定义、性质直接求解．【解答】解：某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是分层抽样．故答案为：分层抽样．【点评】本题考查抽样方法的判断，考查简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值是3．【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；34：方程思想；35：转化思想；49：综合法；5T：不等式．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过（2，3）时，z最大．【解答】解：画出变量x，y满足约束条件表示的平面区域如图：由解得A（2，3）．z=x+y变形为y=3x+3z，作出目标函数对应的直线，当直线过A（2，3）时，直线的纵截距最小，z最大，最大值为2+3=3，故答案为：3．【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．16．（5分）已知函数f（x）=ln（x）+1，f（a）=4，则f（a）=2．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．菁优网版权所有【专题】11：计算题；33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性的性质以及函数值，转化求解即可．【解答】解：函数g（x）=ln（x）满足g（x）=ln（+x）==ln（x）=g（x），所以g（x）是奇函数．函数f（x）=ln（x）+1，f（a）=4，可得f（a）=4=ln（a）+1，可得ln（a）=3，则f（a）=ln（a）+1=3+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查奇函数的简单性质以及函数值的求法，考查计算能力．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3．（1）求{an}的通项公式；（2）记Sn为{an}的前n项和．若Sm=63，求m．【考点】89：等比数列的前n项和．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等比数列通项公式列出方程，求出公比q=2，由此能求出{an}的通项公式．（2）当a1=1，q=2时，Sn=，由Sm=63，得Sm==63，mN，无解；当a1=1，q=2时，Sn=2n1，由此能求出m．【解答】解：（1）等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3．1q4=4（1q2），解得q=2，当q=2时，an=2n1，当q=2时，an=（2）n1，{an}的通项公式为，an=2n1，或an=（2）n1．（2）记Sn为{an}的前n项和．当a1=1，q=2时，Sn===，由Sm=63，得Sm==63，mN，无解；当a1=1，q=2时，Sn===2n1，由Sm=63，得Sm=2m1=63，mN，解得m=6．【点评】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2=，P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【考点】BL：独立性检验．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4A：数学模型法；5I：概率与统计．【分析】（1）根据茎叶图中的数据判断第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；（2）根据茎叶图中的数据计算它们的中位数，再填写列联表；（3）列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：（1）根据茎叶图中的数据知，第一种生产方式的工作时间主要集中在7292之间，第二种生产方式的工作时间主要集中在6585之间，所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；（2）这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数据是79和81，计算它们的中位数为m==80；由此填写列联表如下； 超过m不超过m总计第一种生产方式15520第二种生产方式51520总计202040（3）根据（2）中的列联表，计算K2===106.635，能有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．19．（12分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由．【考点】LS：直线与平面平行；LY：平面与平面垂直．菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】（1）通过证明CDAD，CDDM，证明CM平面AMD，然后证明平面AMD平面BMC；（2）存在P是AM的中点，利用直线与平面培训的判断定理说明即可．【解答】（1）证明：矩形ABCD所在平面与半圆弦所在平面垂直，所以AD半圆弦所在平面，CM半圆弦所在平面，CMAD，M是上异于C，D的点．CMDM，DMAD=D，CM平面AMD，CM平面CMB，平面AMD平面BMC；（2）解：存在P是AM的中点，理由：连接BD交AC于O，取AM的中点P，连接OP，可得MCOP，MC平面BDP，OP平面BDP，所以MC平面PBD．【点评】本题考查直线与平面垂直的判断定理以及性质定理的应用，直线与平面培训的判断定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．20．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m0）．（1）证明：k；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=，证明：2||=||+||．【考点】K4：椭圆的性质；KL：直线与椭圆的综合．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4P：设而不求法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法得6（x1x2）+8m（y1y2）=0，k===又点M（1，m）在椭圆内，即，解得m的取值范围，即可得k，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），可得x1+x2=2由++=，可得x31=0，由椭圆的焦半径公式得则|FA|=aex1=2x1，|FB|=2x2，|FP|=2x3=．即可证明|FA|+|FB|=2|FP|．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（1，m），x1+x2=2，y1+y2=2m将A，B代入椭圆C：+=1中，可得，两式相减可得，3（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）=0，即6（x1x2）+8m（y1y2）=0，k===点M（1，m）在椭圆内，即，解得0mk=．（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），可得x1+x2=2++=，F（1，0），x11+x21+x31=0，x3=1由椭圆的焦半径公式得则|FA|=aex1=2x1，|FB|=2x2，|FP|=2x3=．则|FA|+|FB|=4，|FA|+|FB|=2|FP|，【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查了点差法、焦半径公式，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用与计算能力的考查．属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=．（1）求曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程；（2）证明：当a1时，f（x）+e0．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用．【分析】（1）由f（0）=2，可得切线斜率k=2，即可得到切线方程．（2）可得=．可得f（x）在（），（2，+）递减，在（，2）递增，注意到a1时，函数g（x）=ax2+x1在（2，+）单调递增，且g（2）=4a+10只需（x）e，即可．【解答】解：（1）=．f（0）=2，即曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线斜率k=2，曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程方程为y（1）=2x．即2xy1=0为所求．（2）证明：函数f（x）的定义域为：R，可得=．令f（x）=0，可得，当x时，f（x）0，x时，f（x）0，x（2，+）时，f（x）0．f（x）在（），（2，+）递减，在（，2）递增，注意到a1时，函数g（x）=ax2+x1在（2，+）单调递增，且g（2）=4a+10函数f（x）的图象如下：a1，，则e，f（x）e，当a1时，f（x）+e0．【点评】本题考查了导数的几何意义，及利用导数求单调性、最值，考查了数形结合思想，属于中档题．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为，（为参数），过点（0，）且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点．（1）求的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．【考点】QK：圆的参数方程．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5S：坐标系和参数方程．【分析】（1）O的普通方程为x2+y2=1，圆心为O（0，0），半径r=1，当=时，直线l的方程为x=0，成立；当时，过点（0，）且倾斜角为的直线l的方程为y=tanx+，从而圆心O（0，0）到直线l的距离d=1，进而求出或，由此能求出的取值范围．（2）设直线l的方程为x=m（y+），联立，得（m2+1）y2+2+2m21=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式能求出AB中点P的轨迹的参数方程．【解答】解：（1）O的参数方程为（为参数），O的普通方程为x2+y2=1，圆心为O（0，0），半径r=1，当=时，过点（0，）且倾斜角为的直线l的方程为x=0，成立；当时，过点（0，）且倾斜角为的直线l的方程为y=tanx，倾斜角为的直线l与O交于A，B两点，圆心O（0，0）到直线l的距离d=1，tan21，tan1或tan1，或，综上的取值范围是（，）．（2）由（1）知直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x=m（y+），设A（x1，y1），（B（x2，y2），P（x3，y3），联立，得（m2+1）y2+2+2m21=0，，=+2，=，=，AB中点P的轨迹的参数方程为，（m为参数），（1m1）．【点评】本题考查直线直线的倾斜角的取值范围的求法，考查线段的中点的参数方程的求法，考查参数方程、直角坐标方和、韦达定理、中点坐标公式等基础知识，考查数形结合思想的灵活运用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数f（x）=|2x+1|+|x1|．（1）画出y=f（x）的图象；（2）当x[0，+）时，f（x）ax+b，求a+b的最小值．【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；5B：分段函数的应用．菁优网版权所有【专题】31：数形结合；4R：转化法；51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用．【分析】（1）利用分段函数的性质将函数表示为分段函数形式进行作图即可．（2）将不等式恒成立转化为图象关系进行求解即可．【解答】解：（1）当x时，f（x）=（2x+1）（x1）=3x，当x1，f（x）=（2x+1）（x1）=x+2，当x1时，f（x）=（2x+1）+（x1）=3x，则f（x）=对应的图象为：画出y=f（x）的图象；（2）当x[0，+）时，f（x）ax+b，当x=0时，f（0）=20a+b，b2，当x0时，要使f（x）ax+b恒成立，则函数f（x）的图象都在直线y=ax+b的下方或在直线上，f（x）的图象与y轴的交点的纵坐标为2，且各部分直线的斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，不等式f（x）ax+b在[0，+）上成立，即a+b的最小值为5．【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用不等式和函数之间的关系利用数形结合是解决本题的关键．