2015年广东高考（文科）数学（原卷版）

2015年广东省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）1．（5分）（2015广东）若集合M={1，1}，N={2，1，0}则MN=（）A．{0．1}B．{0}C．{1}D．{1，1}2．（5分）（2015广东）已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．2iB．2iC．2D．23．（5分）（2015广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+sin2xB．y=x2cosxC．y=2x+D．y=x2+sinx4．（5分）（2015广东）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（）A．2B．5C．8D．105．（5分）（2015广东）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且bc，则b=（）A．3B．2C．2D．6．（5分）（2015广东）若直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面 内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交7．（5分）（2015广东）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A．0.4B．0.6C．0.8D．18．（5分）（2015广东）已知椭圆+=1（m0 ）的左焦点为F1（4，0），则m=（）A．2B．3C．4D．99．（5分）（2015广东）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形，=（1，2），=（2，1）则=（）A．5B．4C．3D．210．（5分）（2015广东）若集合E={（p，q，r，s）|0ps4，0qs4，0rs4且p，q，r，sN}，F={（t，u，v，w）|0tu4，0vw4且t，u，v，wN}，用card（X）表示集合X中的元素个数，则 card（E）+card（F）=（）A．200B．150C．100D．50二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（1113题）11．（5分）（2015广东）不等式x23x+40的解集为．（用区间表示）12．（5分）（2015广东）已知样本数据 x1，x2，…，xn的均值=5，则样本数据 2x1+1，2x2+1，…，2xn+1 的均值为．13．（5分）（2015广东）若三个正数 a，b，c 成等比数列，其中a=5+2，c=52，则 b=．坐标系与参数方程选做题14．（5分）（2015广东）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为（cos+sin）=2，曲线C2的参数方程为 （t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为．几何证明选讲选做题15．（2015广东）如图，AB为圆O的直径，E为AB 的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4．CE=2，则 AD=．三、解答题（共6小题，满分80分）16．（12分）（2015广东）已知 tan=2．（1）求tan（+）的值；（2）求 的值．17．（12分）（2015广东）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？18．（14分）（2015广东）如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3．（1）证明：BC平面PDA；（2）证明：BCPD；（3）求点C 到平面PDA的距离．19．（14分）（2015广东）设数列 {an}的前n项和为Sn，nN*．已知a1=1，a2=，a3=，且当n2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn1．（1）求a4的值；（2）证明：{an+1an}为等比数列；（3）求数列{an}的通项公式．20．（14分）（2015广东）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y26x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．21．（14分）（2015广东）设 a为实数，函数 f（x）=（xa）2+|xa|a（a1）．（1）若f（0）1，求a的取值范围；（2）讨论 f（x）的单调性；（3）当a2 时，讨论f（x）+ 在区间 （0，+）内的零点个数．