2014年江西高考理科数学真题及答案

2024-01-06·16页·1.6 M

2014江西高考理科数学真题答案一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 是的共轭复数. 若,((为虚数单位),则( ) B. C. D. 2. 函数的定义域为( ) B. C. D. 3. 已知函数,,若,则zxxk( )1 B. 2 C. 3 D. -1在中,内角A,B,C所对应的边分别为,若zxxk则的面积( )A.3 B. C. D.一几何体的直观图如右图,下列给出的四个俯视图中正确的是( )某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,泽宇性别有关联的可能性最大的变量是( )A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( )A.7 B.9 C.10 D.118.若则( )A. B. C. D.19.在平面直角坐标系中,分别是轴和轴上的动点,若以为直径的圆与直线相切,则圆面积的最小值为( )A. B. C. D.如右图,在长方体中,=11,zxxk=7,=12,一质点从顶点A射向点,遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将次到第次反射点之间的线段记为,,将线段竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是( )二.选做题:请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按所做的第一题评阅计分,本题共5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.11(1).(不等式选做题)对任意,的最小值为( ) A. B. C. D.11(2).(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段的极坐标为( ) B. C. D.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.12.10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是________.13.若曲线上点处的切线平行于直线,则点的坐标是________.14.已知单位向量与的夹角为,且,向量与的夹角为,则= 15.过点作斜率为的直线与椭圆:zxxk相交于,若是线段的中点,则椭圆的离心率为 四.简答题16.已知函数,其中(1)当时,求在区间上的最大值与最小值;(2)若,求的值.17、(本小题满分12分)已知首项都是1的两个数列(),满足zxxk.令,求数列的通项公式;若,求数列的前n项和.18、(本小题满分12分)已知函数.当时,求的极值;若在区间上单调递增,求b的取值范围.19(本小题满分12分)如图,四棱锥中,为矩形,平面平面.求证:若问zxxk为何值时,四棱锥的体积最大?并求此时平面与平面夹角的余弦值.(满分14分)随机将这2n个连续正整数分成A,B两组,每组n个数,A组最小数为,最大数为;B组最小数为,最大数为,记当时,求的分布列和数学期望;令C表示事件与的取值恰好相等,求事件C发生的概率;对(2)中的事件C,表示C的对立事件,判断和的大小关系,并说明理由。2014年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数学(理科)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 是的共轭复数. 若,((为虚数单位),则( ) B. C. D. 【答案】D【解析】所以选D。2. 函数的定义域为( ) B. C. D. 【答案】C【解析】所以选C.3. 已知函数,,若,则( )1 B. 2 C. 3 D. -1【答案】A【解析】所以选A。在中,内角A,B,C所对应的边分别为,若则的面积( )A.3 B. C. D.【答案】C【解析】所以选C。一几何体的直观图如右图,下列给出的四个俯视图中正确的是( )【答案】B【解析】俯视图为在底面上的投影,易知选:B某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,泽宇性别有关联的可能性最大的变量是( )A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 【答案】D【解析】根据独立性检验相关分析知,阅读量与性别相关数据较大,选D阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( )A.7 B.9 C.10 D.11【答案】B【解析】,,选B8.若则( )A. B. C. D.1【答案】B【解析】设,则,,所以.9.在平面直角坐标系中,分别是轴和轴上的动点,若以为直径的圆与直线相切,则圆面积的最小值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】原点O到直线的距离为,则,点C到直线的距离是圆的半径,由题意知C是AB的中点,又以斜边为直径的圆过三个顶点,则在直角中三角形中,圆C过原点O,即,圆C的轨迹为抛物线,O为焦点,为准线,所以,,所以选A。如右图,在长方体中,=11,=7,=12,一质点从顶点A射向点,遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将次到第次反射点之间的线段记为,,将线段竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是( )【答案】C【解析】A(0,0,0),E(4,3,12),(8,6,0),(,7,4),(11,,9),,,,……二.选做题:请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按所做的第一题评阅计分,本题共5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.11(1).(不等式选做题)对任意,的最小值为( ) A. B. C. D.【答案】B【解析】11(2).(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段的极坐标为( ) B. C. D.【答案】A【解析】 所以选A。填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.12.10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是________.【答案】【解析】13.若曲线上点处的切线平行于直线,则点的坐标是________.【答案】【解析】已知单位向量与的夹角为,且,向量与的夹角为,则= 【答案】【解析】15.过点作斜率为的直线与椭圆:相交于,若是线段的中点,则椭圆的离心率为 【答案】【解析】三.简答题16.已知函数,其中(1)当时,求在区间上的最大值与最小值;(2)若,求的值.【解析】(1), ……………………………………………………………3分,…………………………………………………………4分 ;……………………………………………………………6分(2) 又,…………………………………………7分,…………………………………………8分…………………………………………10分,又,所以………………12分17、(本小题满分12分)已知首项都是1的两个数列(),满足.令,求数列的通项公式;若,求数列的前n项和.【解析】(1)同时除以,得到……………………………………………………2分即:……………………………………………………3分所以,是首项为,公差为2的等差数列…………………………………4分所以,……………………………………………………5分(2) ,………………………………………6分………………………9分两式相减得:…………………11分…………………12分18、(本小题满分12分)已知函数.当时,求的极值;若在区间上单调递增,求b的取值范围.【解析】1)当时,的定义域为令,解得当时,,所以在上单调递减;当时,,所以在上单调递增;所以,当时,取得极小值;当时,取得极大值。在上单调递增且不恒等于0对x恒成立……………………7分……………………………………8分……………………………………10分……………………………………11分……………………………………12分19(本小题满分12分)如图,四棱锥中,为矩形,平面平面.求证:若问为何值时,四棱锥的体积最大?并求此时平面与平面夹角的余弦值.【解析】解:(1)面面,面面=, 面……………………………………2分 又面……………………………………3分 ……………………………………4分过P作,由(1)有面ABCD,作,连接PM,作……………………………………5分设AB=x.…7分当即时,……………………………………9分如图建立空间直角坐标系,,, ,,,,……………………………………10分设面、面的法向量分别为, 设,则,同理可得……………………………………11分平面与平面夹角的余弦值为。…………………………………12分(本小题满分13分)如图,已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上,轴,(为坐标原点).求双曲线的方程;过上一点的直线与直线相交于点,与直线相交于点,证明点在上移动时,恒为定值,并求此定值【答案】(1) (2)【解析】(1)A(),B()且,即, …………………………… 4分即…………………………………………………………………… 6分A(2,),,F(2,0),M(2,),N(,)………………………………………………… 9分 ……………………………………………………………………… 13分(满分14分)随机将这2n个连续正整数分成A,B两组,每组n个数,A组最小数为,最大数为;B组最小数为,最大数为,记当时,求的分布列和数学期望;令C表示事件与的取值恰好相等,求事件C发生的概率;对(2)中的事件C,表示C的对立事件,判断和的大小关系,并说明理由。【解析】(1)随机变量的取值所有可能是:2,3,4,5;的分布列为:2345所以,的数学期望为2)事件与的取值恰好相等的基本事件:共时,3)因为,所以要比较与的大小,实际上要比较与的大小, 由可知,当时,当时,版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为PDF

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐