2017年上海高三数学春考试卷（原卷版）

2017年上海市春季高考数学试卷2017.1一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1. 设集合，集合，则 ；2. 不等式的解集为 ； 3. 若复数满足（是虚数单位），则 ；4. 若，则 ；5. 若关于、的方程组无解，则实数 ；6. 若等差数列的前5项的和为25，则 ；7. 若、是圆上的动点，则的最大值为 ；8. 已知数列的通项公式为，则 ； 9. 若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为 ；10. 设椭圆的左、右焦点分别为、，点在该椭圆上，则使得是等腰三角形的点的个数是 ；11. 设、、…、为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足的不同排列的个数为 ；12. 设、，若函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围为 ；二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 14. 设，“”是“”的（ ）条件A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要15. 过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（ ）A. 三角形 B. 长方形 C. 对角线不相等的菱形 D. 六边形16. 如图所示，正八边形的边长为2，若为该正八边形边上的动点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，长方体中，，；（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小；18. 设，函数；（1）求的值，使得为奇函数；（2）若对任意成立，求的取值范围；19. 某景区欲建造两条圆形观景步道、（宽度忽略不计），如图所示，已知，（单位：米），要求圆与、分别相切于点、，圆与、分别相切于点、；（1）若，求圆、的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道与的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆、的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）20. 已知双曲线，直线，与交于、两点，为关于轴的对称点，直线与轴交于点；（1）若点是的一个焦点，求的渐近线方程；（2）若，点的坐标为，且，求的值；（3）若，求关于的表达式；21. 已知函数；（1）解方程；（2）设，，证明：，且；（3）设数列中，，，，求的取值范围，使得对任意成立；