2021年天津市高考数学试卷(原卷版)

2024-01-06·5页·360.5 K

2021年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学第I卷注意事项:1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2.本卷共9小题,每小题5分,共45分参考公式:如果事件A、B互斥,那么.如果事件A、B相互独立,那么.球的体积公式,其中R表示球的半径.圆锥的体积公式,其中S表示圆锥的底面面积,h表示圆锥的高.一、选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则( )A. B. C. D.2.已知,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不允分也不必要条件3.函数的图像大致为( )A. B.C. D.4.从某网格平台推荐的影视作品中抽取400部,统计其评分分数据,将所得400个评分数据分为8组:,并整理得到如下的费率分布直方图,则评分在区间内的影视作品数量是( )A.20 B.40 C.64 D.805.设,则a,b,c的大小关系为( )A. B. C. D.6.两个圆锥的底面是一个球的同一截面,顶点均在球面上,若球的体积为,两个圆锥的高之比为,则这两个圆锥的体积之和为( )A. B. C. D.7.若,则( )A. B. C.1 D.8.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,抛物线的准线交双曲线于A,B两点,交双曲钱的渐近线于C、D两点,若.则双曲线的离心率为( )A. B. C.2 D.39.设,函数,若在区间内恰有6个专点,则a的取值范围是( )A. B. C. D..2021年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学第II卷注意事项1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共11小题,共105分.二、填空题,本大题共6小题,每小题5分,共30分,试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分.10.i是虚数单位,复数_____________.11.在的展开式中,的系数是__________.12.若斜率为的直线与y轴交于点A,与圆相切于点B,则____________.13.若,则的最小值为____________.14.甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语,若一方猜对且另一方猜错,则猜对的一方获胜,否则本次平局,已知每次活动中,甲、乙猜对的概率分别为和,且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响,各次活动也互不影响,则一次活动中,甲获胜的概率为____________,3次活动中,甲至少获胜2次的概率为______________.15.在边长为1的等边三角形ABC中,D为线段BC上的动点,且交AB于点E.且交AC于点F,则的值为____________;的最小值为____________.三、解答题,本大题共5小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程成演算步骤.16.(本小题满分14分)在,角所对的边分别为,已知,.(I)求a的值;(II)求的值;(III)求的值.17.(本小题满分15分)如图,在棱长为2的正方体中,E为棱BC的中点,F为棱CD的中点.(I)求证:平面;(II)求直线与平面所成角的正正弦值.(III)求二面角的正弦值.18.(本小题满分15分)已知椭圆的右焦点为F,上顶点为B,离心率为,且.(I)求椭圆的方程;(II)直线l与椭圆有唯一的公共点M,与y轴的正半轴交于点N,过N与BF垂直的直线交x轴于点P.若,求直线l的方程.19.(本小题满分15分)已知是公差为2的等差数列,其前8项和为64.是公比大于0的等比数列,.(I)求和的通项公式;(II)记.(i)证明是等比数列;(ii)证明20.(本小恩满分16分)已知,函数.(I)求曲线在点处的切线方程:(II)证明存在唯一的极值点(III)若存在a,使得对任意成立,求实数b的取值范围.

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