精品解析：2023年高考全国甲卷数学(理)真题（原卷版）

2023甲卷理科数学（记忆版）一、选择题1. 设集合，U为整数集，（ ）A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ）A. -1B. 0 C. 1D. 23. 执行下面的程序框遇，输出的（ ） A. 21B. 34C. 55D. 894. 向量，且，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知正项等比数列中，为前n项和，，则（ ）A. 7B. 9C. 15D. 306. 有60人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部概率为（ ）A. 0.8B. 0.4C. 0.2D. 0.17. “”是“”的（ ）A. 充分条件但不是必要条件B. 必要条件但不是充分条件C. 充要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件8. 已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则（ ）A. B. C. D. 9. 有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（ ）A. 120B. 60C. 40D. 3010. 已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411. 在四棱锥中，底面为正方形，，则的面积为（ ）A. B. C. D. 12. 己知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题13. 若为偶函数，则________．14. 设x，y满足约束条件，设，则z的最大值为____________．15. 在正方体中，E，F分别为CD，的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为____________．16. 在中，，，D为BC上一点，AD为的平分线，则_________．三、解答题17. 已知数列中，，设为前n项和，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．18. 在三棱柱中，，底面ABC，，到平面的距离为1． （1）求证：；（2）若直线与距离为2，求与平面所成角的正弦值．19. 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）．（1）设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为，求的分布列和数学期望；（2）测得40只小鼠体重如下（单位：g）：（已按从小到大排好）对照组：17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.426.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3实验组：5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.214.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0（i）求40只小鼠体重的中位数m，并完成下面22列联表：对照组实验组（ii）根据22列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用．参考数据：0.100.050.01027063.841663520. 已知直线与抛物线交于两点，且．（1）求；（2）设C的焦点为F，M，N为C上两点，，求面积的最小值．21. 已知（1）若，讨论的单调性；（2）若恒成立，求a的取值范围．四、选做题22. 已知，直线（t为参数），为的倾斜角，l与x轴，y轴正半轴交于A，B两点，．（1）求的值；（2）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l极坐标方程．23. 已知．（1）求不等式解集；（2）若曲线与轴所围成的图形的面积为2，求．