理科数学
一、选择题
2i
z25
设1ii，则z（）
1.
A.12iB.12iC.2iD.2i
2.设集合UR，集合Mxx1，Nx1x2，则xx2（）
A.UMNB.NUM
CMND.MN
.UU
3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）
A.24B.26C.28D.30
xex
4.已知f(x)是偶函数，则a（）
eax1
A.2B.1C.1D.2
22
5.设O为平面坐标系的坐标原点，在区域x,y1xy4内随机取一点，记该点为A，则直线OA
的倾斜角不大于的概率为（）
4
1111
A.B.C.D.
8642
22
6.已知函数f(x)sin(x)在区间,单调递增，直线x和x为函数yfx的图像的
6363
5
两条对称轴，则f（）
12
3113
A.B.C.D.
2222
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7.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有
（）
A.30种B.60种C.120种D.240种
8.已知圆锥PO的底面半径为3，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，AOB120，若PAB的面
积等于93，则该圆锥的体积为（）
4
A.B.6C.3D.36
9.已知ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，ABD为等边三角形，若二面角CABD为150，则
直线CD与平面ABC所成角的正切值为（）
1232
A.B.C.D.
5555
2*
10.已知等差数列a的公差为，集合ScosanN，若Sa,b，则ab（）
n3n
11
A.1B.C.0D.
22
y2
11.设A，B为双曲线x21上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）
9
A.1,1B.(-1,2)C.1,3D.1,4
12.已知O的半径为1，直线PA与O相切于点A，直线PB与O交于B，C两点，D为BC的中点，
若PO2，则PAPD的最大值为（）
1+2122
A.B.
22
C.12D.22
二、填空题
13.已知点A1,5在抛物线C：y22px上，则A到C的准线的距离为______.
x3y1
14.若x，y满足约束条件x2y9，则z2xy的最大值为______.
3xy7
15.已知an为等比数列，a2a4a5a3a6，a9a108，则a7______.
x
16.设a0,1，若函数fxax1a在0,上单调递增，则a的取值范围是______.
三、解答题
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17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质
相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的
伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi（i1,2,10），试验结果如下
试验序号i12345678910
伸缩率xi545533551522575544541568596548
伸缩率yi536527543530560533522550576536
记，记，，，的样本平均数为，样本方差为2，
zixiyi(i1,2,,10)z1z2…z10zs
（1）求z，s2；
（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果
s2
z2，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否
10
则不认为有显著提高）.
18.在ABC中，已知BAC120，AB2，AC1.
（1）求sinABC；
（2）若D为BC上一点，且BAD90，求ADC的面积.
19.如图，在三棱锥PABC中，ABBC，AB2，BC22，PBPC6，BP，AP，BC的
中点分别为D，E，O，AD5DO，点F在AC上，BFAO.
（1）证明：EF//平面ADO；
（2）证明：平面ADO平面BEF；
（3）求二面角DAOC的正弦值.
y2x25
20.已知椭圆C：1ab0的离心率为，点A2,0在C上.
a2b23
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（1）求C的方程；
（2）过点2,3的直线交C于点P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，证明：线段MN
的中点为定点.
1
21.已知函数f(x)aln(1x).
x
（1）当a1时，求曲线yfx在点1,f1处的切线方程；
1
（2）是否存在a，b，使得曲线yf关于直线xb对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理
x
由.
（3）若fx在0,存在极值，求a的取值范围.
四、选做题
【选修4-4】（10分）
22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程
x2cos
为2sin，曲线C2：（为参数，）.
42y2sin2
（1）写出C1的直角坐标方程；
（2）若直线yxm既与C1没有公共点，也与C2没有公共点，求m的取值范围.
【选修4-5】（10分）
23.已知fx2xx2.
（1）求不等式fx6x的解集；
f(x)y
（2）在直角坐标系xOy中，求不等式组所确定的平面区域的面积.
xy60
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