广东省南粤名校联考2023-2024学年高三上学期9月月考 数学

2023-11-08·2页·327.9 K

24届广东省普通高中学科综合素养评价6.已知角的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P2,1,求

2

9月南粤名校联考cos的值()

4

1914

数学A.B.C.D.

101055

本试卷共4页,22小题,满分150分。考试用时120分钟

7.直线xy2cos0被圆x2y223x20截得的弦长最大值为()

注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡

上。将条形码横贴在答题卡指定位置。2101045

A.B.C.2D.

2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡5105

皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。

8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)4,且当x1时,

3.非选择题必须用黑色笔迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;

1

f'(x)x1,则不等式f(x)2ex10的解集为()

如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的x1

答案无效。A.0,B.1,0C.,1D.,10,

4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试题与答题卡一并交回。

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.

只有一项是符合题目要求.9.某学校随机抽取200名学生数学周测成绩的频率分布直方图如图所示,据此估计该

*校本次数学周测的总体情况(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),下列说法

1.已知集合U{x|x8,xN},A1,2,3B3,4,5,那么UAB()

正确的是()

A.1,2B.3,4C.5,6D.{6,7}

3iA.众数为60或70

2.复数z在复平面内对应的点在()

1i

B.25%分位数为65

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限C.平均数为73

3.函数y|cosx|的一个单调减区间是()D.中位数为75

3310.下列不等式正确的是()

A.,B.,C.,D.,2

ba

A.2ab0

ab

4.抛物线y22px(p0)的焦点F,点M在抛物线上,且MF3,FM的延长线交y

a2a

B.ba0,则

轴于点N,若M为线段FN的中点,则p()b2b

.2..4.612

ABCDC.x2是不等式34x4x0成立的必要不充分条件

5.从正整数1,2,......10中任意取出两个不同的数,则取出的两个数的和等于某个正整数2

9

的平方的概率为()D.函数yx32x0x1的最大值是

8

1678a

....n

ABCD11.数列an满足an1,1且a11,则下列说法正确的是()

9454545an

高三数学第1页(共4页)高三数学第2页(共4页)

{#{QQABIQSEogCoABBAAQgCQQmQCkEQkBCACAoOBFAIIAAAwQFABCA=}#}

*

A.若0,则数列an为常数数列18.(12分)已知数列的首项其前项和为,且

{an}a13,nSnSn13Sn2n3,(nN)

1

.若0,则数列为等差数列(1)求数列的通项公式

B{an}an;

an

n

(2)设求数列的前项和.

C.若1,则数列anan1前n项和为bnnan,{bn}nTn

n1

D.对于任意的R,R,数列an都不可能为等比数列

19.(12分)三棱柱ABCABC中,D是正方形AABB的中心,AA2,CD平

011111111

12.在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC90,且ABBCCC12,E为线段CC1

2

面AA1B1B,且C1D1

的中点,P为棱AA1上的动点,平面过P,E,B1三点,则下列命题正确的是()

(1)M是棱A1C1的中点,求证:AC平面AB1M;

A.三棱锥BPEB1的体积不变

(2)求面与面夹角的大小.

B.平面平面ABEAB1MA1BC

11

C.当P与A1重合时,截此三棱柱的外接球所得的截面面积为;

2

D.存在点P,使得直线BC与平面所成角的大小为.20.(12分)甲、乙两位同学决定进行一次投篮比赛,他们每次投中的概率均为p,

3且每次投篮相互独立.经商定共设定5个投篮点,每个投篮点投球一次,确立的比赛

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分

5规则如下:甲分别在5个投篮点投球,且每投中一次可获得1分;乙按约定的投篮点

13.2的二项展开式中1的系数为________.

xx顺序依次投球,如投中可继续进行下一次投篮,如没有投中,投篮中止,且每投中一

x

次可获得2分.按累计得分高低确定胜负.

14.已知向量,,求向量在向量方向上的投影向量为________.

a1,1b1,2ba1p

1若乙得6分的概率,求p;

15.若函数f(x)2x3ax23x2在x1处取得极小值,则函数fx的极大值为______.8

2由1问中求得的p值,判断甲、乙两位选手谁获胜的可能性大?

2

x2

16.已知椭圆y1的左右焦点分别为F1,F2,点M在椭圆C上,且F1MF2120,

5

x2y2

21.(12分)已知双曲线,a0,b0的离心率为2,右焦点F到渐近线的距离为3.

(为原点),则________.221

OOMab

四、解答题:本小题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1求双曲线的标准方程;

17.(10分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知2若点P为双曲线右支上一动点,过点P与双曲线相切的直线l,直线l与双曲线的

渐近线分别交于两点,求的面积的最小值.

ccosBbcosCasin(B)M,NFMN

6

(1)求角B的大小;1

22.(12分)已知函数fx2lnxmx,mR.

(2)设a=2,c=3,求cos(2B-A)的值.x

1讨论函数fx的单调性;

lnblnaa2b2

2若ba0,证明:

baa2bab2

高三数学第3页(共4页)高三数学第4页(共4页)

{#{QQABIQSEogCoABBAAQgCQQmQCkEQkBCACAoOBFAIIAAAwQFABCA=}#}

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