数学2023.11
注意事项
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本卷共6页，包含单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第12题)、填空题(第13
题~第16题)、解答题(第17题~第22题)．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结
束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定
0.5
位置．
3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫
米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．
4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1．下列条件中，使得“ab”成立的充分不必要条件是
11
A．abB．C．a2b2D．lnalnb
ab
．已知集合2，，且，则实数的取值范围为
2A{xx6x50}B{xxa}ABAa
A．(1,)B．[3,)C．[5,)D．(5,)
4
3．已知co（s）=，则sin（）的值为
356
4334
A．B．C．D．
5555
4．已知a，b是两个单位向量，且
1313
A．B．C．D．
2233
3
5．在ABC中，A，AB边上的高等于AB，则sinC
33
72137321
A．B．C．D．
14141414
高三数学第1页共6页
6．已知曲线yaexxlnx在点(1,ae)处的切线方程为y2xb，则
A．ae1,b1B．ae1,b1C．ae,b1D．ae,b1
7．满足{xmxn}{yyx2,mxn}的实数对m，n构成的点(m,n)共有
A．1个B．2个C．3个D．无数个
11
8．已知asincos，，clog2log3，则
1313b343234
A．abcB．acbC．cbaD．cab
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有
多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．请把
正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
9．已知复数z满足z(3i)2i，则
A．|z|1
B．z的虚部为3
2
C．z310
D．z2z
10．函数f(x)tan（2x），则
4
A．f(x)的一个周期为
2
B．f(x)是增函数
3
C．f(x)的图象关于点(,0)对称
8
D．将函数ytan2x的图象向右平移个单位长度可得到f(x)的图象
4
11．在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，AA1的中点，点P在对角线
A1B上，则
1
A．三棱锥PCEF体积为
6
2
B．点P到平面CEF的距离为
3
C．APD1P的最小值为222
D．四面体BCEF外接球的表面积为14
高三数学第2页共6页
12．对于数列an，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有anM，则称数列an为有界
数列；若这样的正数M不存在，则称数列an为无界数列．下列说法正确的有
q
A．等比数列an的公比为，若q1，则an是有界数列
n1
a
B．若数列an的通项n2，则an是有界数列
k1k
a
n1
C．若正项数列an满足：an(n3)，则an是无界数列
3an2
1111
（）
D．若数列an满足：，且a10,1，则an是有界数列
a1a2ana1a2an
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
13．已知等差数列an的前n项和为Sn，若a12，5S66S530，则a10．
14．如图，由3个全等的钝角三角形与中间一个小等边三角形DEF拼成的一个较大的等边三角
33
形ABC，若AF3，sinACF，则DEF的面积为．
14
（第14题图）（第15题图）
15．如图，一个半径为3的半圆，C、D两点为直径AB的三等分点，E、F两点为弧AB上的三
等分点，则CFDE=.
16．已知函数f(x)3x23，若mn,且f(m)f(n)，则m的取值范围为，mn
的取值范围为.（本小题第一空2分，第二空3分）
高三数学第3页共6页
四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
xxx
已知函数f(x)2sincos3cos.
442
（1）求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合；
（2）若f(x)的图象向右平移m(m0)个单位后得到的函数恰好为偶函数，求m的最小
值．
18．(本小题满分12分)
67357
在BAC的平分线长为；D为BC中点，AD=；AH为BC边上的高，AH=
5219
这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
ABC中，角A,B,C的对边为a,b,c，已知b=2，2cosA3acosB.
（1）求c;
（2）若，求BAC的大小.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
高三数学第4页共6页
19．(本小题满分12分)
如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADBC，AD2BC，DAB900，
平面PDB平面ABCD，ACBD，ABPD，BC1，PD2.
（1）求证：PD平面ABCD；
（2）求二面角DPCB的余弦值．
20．(本小题满分12分)
已知函数f(x)满足f(x)exx22x．
（1）求f(x)的单调区间；
（2）若关于x的不等式f(x)(2a)x1在(0,)上恒成立，求实数a的取值范围．
高三数学第5页共6页
21．(本小题满分12分)
2
已知Sn为数列an的前n项和，a11，Sn1Sn2n2n1．
（1）求an的通项公式；
nn
（2）若b11,bn1(1)bnan，求数列bn的前项和Tn．
22．(本小题满分12分)
已知函数f(x)ax2+(a2)xlnx．
（1）若f(x)在区间(1,2)上有极值，求实数a的取值范围；
（2）当0a1时，求证：f(x)有两个零点x1，x2(x1x2)，且f(x1)f(x2)0．
高三数学第6页共6页