2023—2024学年高三11月联考
高三数学试题
命题人：尤溪一中王伟荣审题学校：永安、宁化、大田、沙县一中
（考试时间：120分钟总分150分）
试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分
第I卷（选择题，共60分）
一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．设全集U2,4,6,8，若集合M满足UM2,8，则（）
A．4MB．6MC．4MD．6M
2．复数z1i，则zz2（）
A．5B．10C．25D．210
3．已知向量a,b满足a(3,1)，b2，ab2，则与的夹角为（）
35
A．B．C．D．
6446
x7
4．若偶函数fx满足fx20fx，当x0,1时，fx1，则f（）
22
753
A．2B．C．D．
444
5．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算法》中“物不知数”
问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同
余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于整
除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2022这2022个数中，能被5除余1且被7除余1
的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列an，则此数列的项数为（）
A．58B．57C．56D．55
6．下列说法正确的是（）
第1页共4页
{#{QQABaYaQggiIABIAAAgCUwWACAIQkBGCAKoOBEAMIAABgRNABAA=}#}
A．随机变量XB~3,0.2，则PX20.032
B．若随机变量XN~3,2，PX20.62，则PX340.24
C．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互
斥而不对立的事件
D．从除颜色外完全相同的10个红球和20个白球中，一次摸出5个球，则摸到红球的个数服从超
几何分布；
7．已知函数fxax24axlnx，则fx在1,3上不单调的一个充分不必要条件是（）
11111
A．a,B．a,C．a,D．a,
66226
8．已知在正三棱锥ABCD中，E为AD的中点，ABCE，则正三棱锥的表面积与该
三棱锥的外接球的表面积的比为（）
63233333
A．B．C．D．
4446
二.多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
5
．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点Px,，
9
2
2
且sinx，则的值可以是（）
3
A.2B.1C.0D.2
10．一副三角板由两个直角三角形组成，如图所示，BF90,AD60,45,且BCDE，
现将两块三角板拼接在一起，得到三棱锥FCAB，取BC和AC中点O、M，则下列判断中正
确的是（）
A．直线BC面OFM
B．三棱锥FCOM体积为定值.
C．与面所成的角为定值
D．设面ABF面MOFl，则lAB
11．已知3xy515，则实数xy,满足（）
111
A．xyB．xy4C．D．xy4
xy2
第2页共4页
{#{QQABaYaQggiIABIAAAgCUwWACAIQkBGCAKoOBEAMIAABgRNABAA=}#}
1S
Sn1
12．数列an的前n项和为Sn，a1，且当n2时，n.则下列结论正确的是（）
221Sn1
1
A.是等差数列B．既有最大值也有最小值.
Sn
12
C.aD.若b21na,则b2b2b2b2.
312nn234n13
第II卷（非选择题，共90分）
三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．等比数列an的前n项和Sn，若an0，q1，aa35=20，aa26=64，则S5=___．
14．楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏，关掉的灯不能相邻，则关灯方案有___种．
41x
15．已知函数fx，则不等式2xfx30的解集是_____．
2x
16．已知函数fx2lnx和gxax，若总存在两条不同的直线与函数fx和gx图象都相
切，则实数a的取值范围为_____．
四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
在ABC中，角ABC,,所对的边分别是abc,,.已知bc2acosB.
（1）若B，求A；
12
bcabca
（2）求的取值范围.
ac
18．（本小题满分12分）
已知函数fxAsinxA0,0,||的最大值为3，其相邻两个零点之间
2
的距离为，且fx的图象关于直线x对称.
23
（1）当x,时，求函数的递增区间.
64
（2）若对任意的xR，fxf2tx=0恒成立，求实数t的最小正值.
第3页共4页
{#{QQABaYaQggiIABIAAAgCUwWACAIQkBGCAKoOBEAMIAABgRNABAA=}#}
19．（本小题满分12分）
2
等差数列an满足n14annnk，kR.数列bn的前n项和Tn满足2Tbnn33.
（1）求数列和的通项公式；
（2）对于集合A，B，定义集合ABxxA且xB.设数列和中的所有项分别
构成集合A，B，将集合AB的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列cn，求数列
的前50项和S50.
20．（本小题满分12分）E
F
在多面体ABCDEF中，AD//BC//EF，且ADCDDE4，
BCEF2，BCDFED
3
D
C
（1）证明:ADBF；
AB
（2）若BF26，求直线CD与平面ABF所成角的正弦值.
21．（本小题满分12分）
小芳、小明两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏，规则如下：若掷出的点数之和为4的倍数，则由
原投掷人继续投掷；若掷出的点数之和不是的倍数，则由对方接着投掷．
（1）规定第1次从小明开始．
（）求前次投掷中小明恰好投掷2次的概率；
（）设游戏的前次中，小芳投掷的次数为X，求随机变量的分布列与期望．
（2）若第次从小芳开始，求第n次由小芳投掷的概率Pn．
22．（本小题满分12分）
已知函数fxlnxxax2，aR．
（1）若fx在x1处取得极值，求a的值；
（2）设g(x)fx(a3)x，讨论函数gx()的单调性；
1
（3）当a2时，若存在正实数x，x满足f(x)f(x)3xx0，求证：xx
121212122
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{#{QQABaYaQggiIABIAAAgCUwWACAIQkBGCAKoOBEAMIAABgRNABAA=}#}