数学（理科）
本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至4页
共150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答
题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔
绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均
无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
111
1．已知集合Axxk,kZ，Bxxk,kZ，则（）
222
A．BAB．ABC．ABD．AB
1
2．已知命题p:xR，x22，命题q:xR，lnx2，则下列命题是真命题的为（）
x200
A．(p)qB．pqC．p(q)D．(p)(q)
．函数的图象与函数x，，3的图象交点的横坐标分别为，，，
3yxf(x)2g(x)log2xh(x)xabc
则（）
A．abcB．bacC．cbaD．acb
4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
正视图侧视图俯视图
3
A．B．C．2D．4
22
5．“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现
二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式Sabt，已知经过
3a
4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）．若该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧
4
a
化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（）（参考数据：lg20.30，lg30.48）
3
A．13年B．14年C．15年D．16年
6．“sin()0”是“tantan”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2x1
7．函数f(x)sinx的图象大致为（）
2x1
A．B．
C．D．
8．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，PAAB，E为线段PB的
中点，F为线段BC上的动点，则下列结论一定正确的是（）
A．平面AEF平面PBCB．平面AEF平面ABCD
C．直线EF//平面PCDD．直线EF平面PAB
111
9．若cos()，coscos，则cos(22)（）
1414
613717
A．B．C．D．
714989
10．已知菱形ABCD的边长为6，BAD60，将BCD沿对角线BD翻折，使点C到点P处，且二面
角ABDP为120，则此时三棱锥PABD的外接球的表面积为（）
A．21B．2821C．52D．84
2
11．已知函数f(x)2sinx(0)在0,上存在最值，且在,上单调，则的取值范围
633
是（）
21117558
A．0,B．,C．1,D．,
343323
12．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)0，当x[0,1]时，f(x)2x1，给出下列结论：
（1）函数f(x)的图象关于点(2,0)对称；（2）函数f(x)的图象关于直线x3对称；
（3）函数f(x)在(1,3)上是增函数；（4）f(6)f(5.5)f(7)．
其中正确结论的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
第卷（非选择题共90分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，
确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．
（2）本部分共10个小题，共90分．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）．
13．若函数f(x)对一切实数x，y都满足f(xy)f(y)(x2y)x且f(1)0，则f(0)__________．
14．已知一个圆锥的体积为3，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为__________．
x2
15．函数f(x)(x[0,1)(1,2])与函数y2sinx1(0x4)的图象的所有交点的横坐标与纵坐
x1
标之和等于__________．
1
16．过点(0,m)有两条直线与曲线ylnx相切，则实数m的取值范围是__________．
x
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每
个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）
已知函数f(x)2sin2x23sinxcosx1(0)的相邻两对称轴间的距离为．
（）求函数f(x)的解析式；
2
（）将函数f(x)图象上点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数
3
2
g(x)的图象，若g2，0,，求sin的值．
372
18．（本小题满分12分）
3
已知x是函数f(x)x211xalnx的极值点．
2
（）求a的值；
（）若函数f(x)在(1,c)上存在最小值，求c的取值范围．
19．（本小题满分12分）
ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知12bsinBcsinAcosBasinBcosC．
（）求a的值；
b
（）若a6，AD为ABC的内角平分线，且ADCD，求cosC的值．
20．（本小题满分12分）
如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，平面PBC平面ABCD，O，E分别是BC，PA的中
点，平面经过点O，D，E与棱PB交于点F，PBPCCD2．
（）求PF的值；
FB
（）求直线AF与平面CDE所成角的余弦值．
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)asin2x2xx0,，且f(x)0恒成立．
2
（）求实数a的最大值；
（）若函数m(x)f(x)tanx有两个零点，求实数a的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
xOyOxC1
33x1cos
，曲线（为参数）．
sinC2:
32ysin
（）求的极坐标方程；
C2
（）已知点M(2,0)，曲线C的极坐标方程为，C与C的交点为P，与C的交点为O，Q，求
33312
MPQ的面积．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)|x||x2|1．
（）求不等式f(x)5的解集；
a2b21
（）若函数f(x)的最小值为m，且abm（a0，b0）．求证：．
a1b13