数学试题
命题学校：新洲一中（邾城校区）命题人：黄宏斌审题人：陈双雄
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一
项。
1.设集合，，则()
31
A.={|=B.2+4,}={C.|=4+2,}D.
2.已知=命题：，=若为假命题，则的取值范=围为()
2
A.B.1,33C.0.D.
3.已(知,3)且(,2)，则的取(值范,围6)是((),0)
<<+2+4=0
A.B.C.D.
1111
4.已(知函,数6)满足(6,1)，(则0,6)等于((6),1)
A.()B.()+2()=4C.(2)D.
8866
5.已知角终边上一点，则的值为()
cos(2+)sin(+)
(2,3)cos()sin(3+)
A.B.C.D.
3322
2233
6.设函数+,若关于的不等式有解，则实数的值为（）
2
21
()=16x()17a
A.B.C.D.
1111
7.已5知a,b,c分别为10三个内角A,B,C的1对7边，且18则A=()
A.B.ABCC.acosCD+.3asinCbc=0,
2
8.已2知定义在上的函数6的图像关于直线3对称，且关于3点中心对称。设
，若()，=1()(2,0)
2023
A.()=(1)()B.(23)=88C=.1()=D.
二、4多04选0题：本题共4小40题4，4每小题5分，共402408分。在每小题有4多05项2符合题目要求，全部选对的
得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
为有理数
9.定义在实数集上的函数称为狄利克雷函数．该函数由世纪德国数学家狄
为无理数
1,
()=19
0,
利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛．下列有关狄利克雷函数的说法中正确的是()
A.的值域为B.是偶函数()
C.存(在)无理数，{0使,1}D.对(任)意有理数，有
00
10.已知函数(+)=()，则下列说法正确的是((+)=)()
()=tan6(>0)
A.若的最小正周期是，则
1
()2=2
B.当时，的对称中心的坐标为，
=1()(+60)
C.当时，
2
=212>5
D.若在区间，上单调递增，则
2
()30<3
11.设函数的定义域为，如果对任意的，存在，使得为常数，
(1)+(2)
12
则称函数()在上的均值为，下列函数中在其定义域上的均值为的有2(=())
A.=()B.C.D.2
32
12.已=知函数=，若过点=2可作=曲线4的三条切线，则
32
的值可以为(()=)+23(2,)()=()
A.B.4C.D.22
三、3填空题：本题共4小题，每小题5分，共2120分。
13.已知则函数的最大值与最小值的和为．
9
1,8,()=+
14.函数最小正周期为________．
15.若函数y=2sin2x+4+1且在是减函数，则实数的取值范围
2
是()=log(．++1)(>01)2,3
16.有这样一个事实:函数与有三个交点,,在直线上。
111111
123
一般地，我们有结论:对于函=数log16=与16的图像交点问4题,2，当2,4时，y有=三x个交
e
点，当时有一个交点；=借log助导数可=以推导:当？时有0两<个交<点e，当？时有
e
一个交点e，当a<1？时没有交点；先推导出？的值，并且求1：<关a于<的方程lnx=0在a=，
1
上只有一个零a点>，的取值范围为________．x0+
四、解答题：本题共6t小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.本小题分
(10)
设，，，．
22
分=别求={，|4+；3<0}={|40}={|+1,}
(1)若，求实(数的)取值范围．
(2)=
18.本小题分
已知函(数12)为R上的奇函数，
2+
（1）求实数(的)=值2；+1
（2）判断函数a的单调性幷证明；
（3）设函数()x+b,,若对任意的,总存在，使得=3成立，求
1
1212
实数的取值(范)=围2。0,10,1()()
b
19.本小题分求值：
(12)
(12)sin40(+3tan10)
22
1040+1040
20.本小题分
现有(大小相同12的7)个红球和8个黑球，一次取出4个。
（1）求恰有一个黑球的概率；
（2）取出红球的个数为X，求X的分布列和数学期望；
（3）取出4个球同色，求全为红球的概率。
21.本小题分B
在(中，12，)点D在边AB上，且D
（1）AB若CB的=面3积为，求边CDB的D长=；2,DA=DC.
（2）若BCD,求23.C
A
AC=23DCA
22.本小题分
已知：(函数12)
(1)求的(单)调=区间和,极>值0；
(2)证明(：)；(参考数据：7.39,20.09)
23
(3)若不等式2>()的解集中恰有三个整数解，求实数的取值范围。（第三问直
2
接写出答案，不(需)要详细解+答，+参1考数据：，）
ln20.6931ln31.0986