陕西省宝鸡市2024年高三上学期高考模拟检测（一）文科数学试题

宝鸡市高考模拟检测（一）数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一。考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上。3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分．1．若集合中只有一个元素，则实数（ ）A．1B．0C．2D．0或12．已知复数，为的共轭复数，则在复平面表示的点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设向量，，若向量与共线，则（ ）A．B．C．D．4．函数的部分图像大致为（ ）A．B．C．D．5．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，中国代表团共获得201枚金牌，111枚银牌，71枚铜牌，共383枚奖牌的历史最好成绩．某个项目的比赛的六个裁判为某运动员的打分分别为95，95，95，93，94，94，评分规则为去掉六个原始分的一个最高分和一个最低分，剩下四个有效分的平均分为该选手的最后得分，设这六个原始分的中位数为，方差为，四个有效分的中位数为，方差为，则下列结论正确的是（ ）A．，B．，C．，D．，6．在空间中，下列说法正确的是（ ）A．若的两边分别与的两边平行，则B．若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥C．若直线平面，直线，则D．到四面体的四个顶点，，，距离均相等的平面有且仅有7个7．已知直线和圆交于，两点，为坐标原点，则“”是“的面积为”的（ ）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．已知，则（ ）A．B．C．D．9．三棱锥中，平面，为等边三角形，且，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．10．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，其中点在第一象限，则（ ）A．3B．C．2D．411．已知函数图像关于直线对称，且关于点对称，则的值可能是（ ）A．5B．9C．13D．1512．设，是椭圆与双曲线的公共焦点，为它们的一个交点，，分别为，的离心率，若，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．13．命题“任意，”为假命题，则实数的取值范围是_________．14．设，满足约束条件则的最小值为_________．15．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，且，则_________．16．已知函数，若且，则的最大值为_________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）随着计算机时代的迅速发展，人工智能也渗透到生活的方方面面，如：线上缴费、指纹识别、动态导航等，给人们的生活带来极大的方便，提升了生活质量.为了了解市场需求，某品牌“扫地机器人”公司随机调查了1000人，记录其年龄与是否使用“扫地机器人”得到如下统计图表：（分区间，，……统计）（1）根据所给的数据，完成下面的列联表，并根据表中数据，判断是否有99%的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关？是否使用扫地机器人年龄是否（2）从这1000个年龄在的人中按年龄段采取分层抽样的方法抽取5人，现从这5人中随机，抽取3人做深度采访，求这3人中恰有2人年龄在年龄在的概率．附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82818．（本小题满分12分）已知四棱锥中，，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）若，，求四面体的体积．19．（本小题满分12分）已知数列，若，且．（1）求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，求证：．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴上运动，且，动点满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）设直线与曲线交于，两点，且，求实数的值．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）已知，求证：当时，恒成立．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请先涂题号．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（其中为参数，），且直线和曲线交于，两点．（1）求曲线的普通方程及直线经过的定点的坐标；（2）在（1）的条件下，若，求直线的普通方程．23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知，若的解集为．（1）求实数，的值；（2）已知，，均为正数，且满足，求的最小值．2024年宝鸡市高考模拟检测（一）数学（文科）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分．123456789101112DDACDDBCBABA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．13． 14． 15． 16．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【详解】（1）根据所给的数据，完成列联表如下：是否使用扫地机器人年龄是否440110270180故而有99%的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关． （2）由条件可知抽取5人中，有3人在，记为1，2，3，2人在，记为4，5．从中抽取3人的结果有：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）共10种， 恰有2人年龄在年龄在占6种，故18．【详解】（1）证明：设为的中点，连接， ，又，，又平面，又，四边形为矩形且设为的中点，连接，，则，且四边形为平行四边形，又平面平面（2）由，得，由（1）可得到平面的距离为所以19．【详解】（1）证明：，又，是首项为2，公比为2的等比数列， ，（2）解：，且结合（1）得，是递增数列20．【详解】（1）设，，，，，动点的轨迹的方程（2）设，联立得由得，化简得又因为，，所以化简得，适合所以21．【详解】（1）时，所以，当时，，单调递增；当时，，单调递减．即的递增区间为，递减区间为（2）因为，，令，则，令，则当时，，在上单调递减又因为，，即存在唯一，使当时，；当时，所以时，恒成立．即．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请先涂题号．22．【详解】（1）由，将两个方程左右两边平方后相加，可得曲线的直角坐标方程为由得直线经过的定点的坐标为（2）将，代入得，即，设其两根为，则，得，即，得，经检验故直线的普通方程为：23．【详解】（1）因为的解集为，所以；当时，，得当时，，得，综上解得，，，．（2）由（1）得，．又，，均为正数，，所以得，所以．当且时，即，取得最小值．