云南省昆明一中2025届高三第二次联考-数学答案

昆明市第一中学2025届高三年级第二次联考数学参考答案 一、选择题 题号12345678答案BDACDCBB1. 解析：由得，所以在复平面内对应的点为，在第二象限，选B.2. 解析：若是假命题，则是真命题，即恒成立，则，.所以，选D.3. 解析：由得，所以，所以，选A.4. 解析：指标值的样本频率是，所以指标值在区间的产品约有件，A选项正确；指标值的最大极差为，最小极差为，B选项正确；由直方图可得出，从第一组至第七组的频率依次是，所以指标值的第百分位数在内，小于，C选项不正确；抽取的产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为：，，D选项正确；综合以上分析，该样本统计量的叙述不正确的选项是C.5. 解析：由双曲线的渐近线方程是得，即，所以离心率，选D .6．解析：当时，，，所以 在区间单调递增，即；当时，在内单调递增，所以，因为函数的值域为，所以实数的取值范围是，选C.7. 解析：取的中点，连接,,因为，所以直线与所 成角即为与所成的角,所以,所以，即,又因为,所以,所以直线与所成角的余弦值为，选B.8．解析：由得，因为函数满足，所以在上单调递增，由，解得，即；因为，，所以，当时，取的最小值为，选B.二、多选题题号91011答案BCACDACD9. 解析：若，则，但正负不确定，所以与大小不确定，A错误；若，则，B正确；若，则，所以，C正确；由，，知，，所以是中的最大项，D错；选BC．10. 解析：根据抛物线的定义，，即，所以抛物线的方程为，选项A正确；当直线的斜率不存在时，的方程为，联立得直线与有且仅有一个公共点，满足题意；当直线的斜率存在时，设的方程为，联立得，由得或，此时直线的方程为或，所以满足过定点且与有且仅有一个公共点的直线共有条，直线的方程为或或，选项B错误；抛物线的焦点，直线的方程为：，与抛物线方程联立消去化简得：，设，，则，，所以，选项C正确；由抛物线的定义知, 所以满足的点就是满足的点，由 和可得出线段的中垂线方程是， 联立 消去化简得方程：，由于，此方程有个不等根，即线段的中垂线与抛物线有个公共点，所以满足的点有且仅有个，选项D正确；综合以上分析，选 ACD．11．解析：因为是奇函数，图象关于点对称，所以的图象关于点对称，A正确；因为，由解得或，解得，所以在区间单调递增，单调递减，单调递增，且，，，所以有两个零点，B错误；又因为，所以在区间单调递减，单调递增，即只有一个极值点，C正确；设，，由解得，解得，所以在区间单调递减，单调递增，，所以，因为在区间单调递增，所以由，得，D正确；选ACD.三、填空题12. 解析：因为，所以．13．解析：由得，即，即，解得或，因为，所以14. 解析：小张从处出发选择最短路径前往处，需要向右走条街道和向上走条街道，共走条街道．所以从处出发选择最短路径到达处一共有种走法；同理，从处到达处有种走法，从处到达处有种走法， 所以根据分步计数原理，小张每天早上上班途经街道处的最短路径走法有种．四、解答题15．解：（1），因为，所以，所以最大值为，由得． …………8分（2）由得，，所以函数的单调递增区间为． …………13分16．（1）证明：连接，设交于点，连接， 由 ，得，又，所以，所以是的中点，又是的中点，所以， 因为平面，平面， 所以平面； ………7分 （2）以为坐标原点，，，所在直线为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，由题知，，，，，所以，，，，设平面的一个法向量为， 则，所以，可取，设平面的一个法向量为，所以， 所以 ，可取，设二面角的平面角为，又，所以，所以二面角的正弦值为. ………15分17. 解：（1）因为的最小值为，所以，所以，当直线的斜率为零时，点与点关于轴对称，又点与点关于点对称，由椭圆的对称性可知，此时点与点关于轴对称，则，由几何关系可解得点坐标为，代入椭圆的方程：得：，解得，故椭圆的方程为； ………8分设点，，，因为点和均在上，故，由得：，即，即； ………15分18. 解：（1）因为，，所以，，，切线方程：，所以； ………5分，当，，所以，即在单调递减 ………8分令，当时，，在单调递减，即在单调递减；又因为，当时，即在单调递增 ………11分因此：在单调递增，在单调递减.当时，，；，因为在单调递增，所以根据零点存在定理，在有唯一零点； ………14分令，，当时，，单调递增，且，当时，，单调递减；所以，即，所以，所以，又因为在单调递减，根据零点存在定理在有唯一零点.综上，在有2个零点. ………17分19. 解：（1）记事件为恰好答对一道判断题并且配对正确两道连线题，； ………4分（2）甲同学挑战成功有以下几种情况：“共答对四道”，即答对余下的判断题，答错两道连线题，则，“共答对五道”，即答错余下的判断题，答对余下的三道连线题，，“共答对六道”，即答对余下的四道问题，，，即甲同学挑战成功的概率为； ………10分（3）设选择方式一二的班级团队挑战成功的概率分别为．当选择方式一时，因为两人都回答错误的概率为，则两人中至少有一人回答正确的概率为，所以，当选择方式二时，因为一个小组闯关成功的概率为，则一个小组闯关不成功的概率为，所以，所以，构造，则，因为，则，，可得，所以，即，所以单调递增，又因为，且，所以，从而，即，所以为使本班挑战成功的可能性更大，应选择方式一参赛． ………17分