模型七、滑块——木板模型 【模型概述】上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动.【模型解题】基本思路(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度，注意两过程的连接处加速度可能突变(2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程。特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移。易失分点(1)不清楚滑块、滑板的受力情况，求不出各自的加速度。(2)不清楚物体间发生相对滑动的条件。【模型训练】【例1】如图甲所示，一足够长的质量为的木板静止在水平面上，时刻质量也为的滑块从板的左端以初速度水平向右滑行。若时间内滑块加速度大小为，时间内滑块加速度大小为。滑块与木板、木板与地面的动摩擦因数分别为、，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块运动的图像如图乙所示，则有（）A．B．C．D．变式1.1如图所示，一足够长的质量为m的木板静止在水平面上，t=0时刻质量也为m的滑块从板的左端以速度水平向右滑行，滑块与木板，木板与地面的摩擦因数分别为、且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块的图像如图所示，则有（）A．=B．2D．=2变式1.2如图甲所示，质量为M的薄长木板静止在光滑的水平面上，t=0时一质量为m的滑块以水平初速度v0从长木板的左端冲上木板并最终与长木板相对静止。已知滑块和长木板在运动过程中的vt图像如图乙所示，则木板与滑块的质量之比Mm为（）A．12B．21C．13D．31【例2】如图所示，质量、长的长木板P静止在足够大的光滑水平面上，一质量的滑块Q（可视为质点）以初速度从左侧与木板等高的平台滑上长木板，与此同时给长木板右端施加一水平恒力。已知滑块与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。下列说法中正确的是（）A．木板对滑块的摩擦力方向始终不变B．滑块在木板上运动的加速度始终不变C．滑块距离木板右端最近时到木板右端的距离为D．滑块在木板上相对滑动的时间为变式2.1如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示的a-F图像，已知g取10m/s2，则（）A．滑块A的质量为4kgB．木板B的质量为2kgC．当F=10N时木板B加速度为4m/s2D．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1变式2.2如图所示，质量的小滑块（可视为质点）放在木板的右端，木板质量为，与水平地面和滑块间的动摩擦因数皆为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板加一水平向右的恒力F，重力加速度，则（）A．当拉力F等于18N时，滑块和木板一起匀速运动B．当拉力F等于24N时，滑块和木板一起匀速运动C．当拉力F等于30N时，滑块和木板一起加速运动D．当拉力F等于36N时，滑块和木板发生相对滑动【例3】如图所示，长木板静止在光滑水平面上，上表面OA段光滑，OB段粗糙，左端固定一轻质弹簧，右端用不可伸长的轻绳连接于竖直墙上。可视为质点的小滑块以速度v从O点向左运动并压缩弹簧，弹簧压缩至某长度时轻绳被拉断，最终小滑块没有从长木板上掉落。关于上述过程，下列说法正确的是（）A．轻绳被拉断瞬间，滑块的速度最小B．长木板与滑块最终一起运动的速度等于vC．弹簧弹力对系统做负功，滑块、木板和弹簧组成的系统机械能减少D．摩擦力对系统做负功，滑块、木板和弹簧组成的系统机械能减少变式3.1如图所示，质量为的长木板静止在光滑水平面上，上表面段光滑，段粗糙且长为，左端处固定轻质弹簧，右侧用不可伸长的轻绳连接于竖直墙上，轻绳所能承受的最大拉力为。质量为的小滑块以速度从A点向左滑动压缩弹簧，弹簧的压缩量达最大时细绳恰好被拉断，再过一段时间后长木板停止运动，小滑块恰未掉落。则（）A．细绳被拉断瞬间木板的加速度大小为B．细绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为C．弹簧恢复原长时滑块的动能为D．滑块与木板间的动摩擦因数为变式3.2如图所示，质量为M的木板静止在足够大的光滑水平面上，木板长为，左端O处固定一轻质弹簧（其长度相对于木板可忽略不计），右侧用不可伸长的轻绳连接于竖直墙上，质量为m的滑块P（视为质点）以速度v0从木板正中间向左滑动压缩弹簧，弹簧的压缩量最大时轻绳恰好被拉断，此时木板、滑块的速度均为零，最终滑块P恰好未从木板上掉落。重力加速度大小为g。则（）A．滑块P与木板间的动摩擦因数为B．弹簧的最大弹性势能为C．弹簧的最大弹性势能为D．最终木板的速度大小为【例4】如图所示，在光滑水平面上有一块足够长的长木板A，长木板A上放着一块木板B，A、B两木板一起以的速度向右匀速运动。某时刻滑块C（可视为质点）以大小为的速度从左端水平滑上木板B。已知滑块C与木板B之间的动摩擦因数为，长木板A的质量为2m，滑块C和木板B的质量均为m，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。（1）若B、A两木板之间用黏胶固定，滑块C刚好不脱离木板B，求木板B的长度；（2）若B、A两木板之间不固定，B、A两木板之间的动摩擦因数为，滑块C不脱离木板B，求滑块C和木板B、A三者达到共速所需的时间。变式4.1如图，光滑水平轨道上放置足够长的木板A和滑块C，滑块B翼于上表面粗糙的木板A左上端，A、B的质量分别为、。开始时C静止，A、B一起以的速度匀速向右运动，与C发生碰撞（碰撞时间极短）。（1）若，A与C发生碰撞后瞬间粘在一起共同向右运动，求碰撞后瞬间A、C共同速度的大小：（2）若，A与C发生弹性碰撞后瞬间，求A的速度大小；（3）若，A与C发生碰撞后，经过一段时间，A、B达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞，求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。变式4.2如图所示，在光滑水平面上有一个长木板B，上表面粗糙，滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数，在其左端有一个光滑的圆弧槽C，C与长木板接触但不连接，且下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上。某时刻滑块A以初速度从右端滑上B，并以的速度滑离B，恰好能到达C的最高点。A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，求：（1）木板B长L；（2）圆弧槽C的半径R；（3）A从C底端最终滑离时相对C的速度。