2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（含解析版）

2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则AB=（）A．{4，8}B．{0，2，6}C．{0，2，6，10}D．{0，2，4，6，8，10}2．（5分）若z=4+3i，则=（）A．1B．1C．+iD．i3．（5分）已知向量=（，），=（，），则ABC=（）A．30B．45C．60D．1204．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5，下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20的月份有5个5．（5分）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）若tan=，则cos2=（）A．B．C．D．7．（5分）已知a=，b=，c=，则（）A．bacB．abcC．bcaD．cab8．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3B．4C．5D．69．（5分）在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A．B．C．D．10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18+36B．54+18C．90D．8111．（5分）在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4B．C．6D．12．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（ab0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+3y5的最小值为 ．14．（5分）函数y=sinxcosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移 个单位长度得到．15．（5分）已知直线l：xy+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|= ．16．（5分）已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ex1x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是 ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an2（2an+11）an2an+1=0．（1）求a2，a3；（2）求{an}的通项公式．18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码17分别对应年份20082014．（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，2.646．参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=．19．（12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（）证明MN平面PAB；（）求四面体NBCM的体积．20．（12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．21．（12分）设函数f（x）=lnxx+1．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明当x（1，+）时，1x；（3）设c1，证明当x（0，1）时，1+（c1）xcx．请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．（1）若PFB=2PCD，求PCD的大小；（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OGCD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2xa|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）6的解集；（2）设函数g（x）=|2x1|，当xR时，f（x）+g（x）3，求a的取值范围．2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则AB=（）A．{4，8}B．{0，2，6}C．{0，2，6，10}D．{0，2，4，6，8，10}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；5J：集合．【分析】根据全集A求出B的补集即可．【解答】解：集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则AB={0，2，6，10}．故选：C．【点评】本题考查集合的基本运算，是基础题．2．（5分）若z=4+3i，则=（）A．1B．1C．+iD．i【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可．【解答】解：z=4+3i，则===i．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．3．（5分）已知向量=（，），=（，），则ABC=（）A．30B．45C．60D．120【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．菁优网版权所有【专题】11：计算题；41：向量法；49：综合法；5A：平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cosABC的值，根据ABC的范围便可得出ABC的值．【解答】解：，；；又0ABC180；ABC=30．故选：A．【点评】考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5，下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20的月份有5个【考点】F4：进行简单的合情推理．菁优网版权所有【专题】31：数形结合；4A：数学模型法；5M：推理和证明．【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可．【解答】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0以上，正确B．七月的平均温差大约在10左右，一月的平均温差在5左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10，正确D．平均最高气温高于20的月份有7，8两个月，故D错误，故选：D．【点评】本题主要考查推理和证明的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图，利用图象法进行判断是解决本题的关键．5．（5分）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A．B．C．D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4B：试验法；5I：概率与统计．【分析】列举出从M，I，N中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字的基本事件数，然后由随机事件发生的概率得答案．【解答】解：从M，I，N中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字，取法总数为：（M，1），（M，2），（M，3），（M，4），（M，5），（I，1），（I，2），（I，3），（I，4），（I，5），（N，1），（N，2），（N，3），（N，4），（N，5）共15种．其中只有一个是小敏的密码前两位．由随机事件发生的概率可得，小敏输入一次密码能够成功开机的概率是．故选：C．【点评】本题考查随机事件发生的概率，关键是列举基本事件总数时不重不漏，是基础题．6．（5分）若tan=，则cos2=（）A．B．C．D．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；56：三角函数的求值．【分析】原式利用二倍角的余弦函数公式变形，再利用同角三角函数间的基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值．【解答】解：tan=，cos2=2cos21=1=1=．故选：D．【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．7．（5分）已知a=，b=，c=，则（）A．bacB．abcC．bcaD．cab【考点】4Y：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】b==，c==，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案．【解答】解：a==，b=，c==，综上可得：bac，故选：A．【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．8．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3B．4C．5D．6【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有【专题】11：计算题；27：图表型；4B：试验法；5K：算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s16，退出循环，输出n的值为4．【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s16，执行循环体，a=2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件s16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件s16，执行循环体，a=2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s16，退出循环，输出n的值为4．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的a，b，s的值是解题的关键，属于基础题．9．（5分）在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A．B．C．D．【考点】HT：三角形中的几何计算；HU：解三角形．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；58：解三角形．【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA．【解答】解：在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，AB=BC，由余弦定理得：AC===BC，故BCBC=ABACsinA=BCBCsinA，sinA=，故选：D．【点评】本题考查的知识点是三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理和余弦定理，是解答的关键．10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18+36B．54+18C．90D．81【考点】L!：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离；5Q：立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱，其底面面积为：36=18，侧面的面积为：（33+3）2=18+18，故棱柱的表面积为：182+18+18=54+18．故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．11．（5分）在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4B．C．6D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离；5Q：立体几何．【分析】根据已知可得直三棱柱ABCA1B1C1的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：ABBC，AB=6，BC=8，AC=10．故三角形ABC的内切圆半径r==2，又由AA1=3，故直三棱柱ABCA1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值=，故选：B．【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，根据已知求出球的半径，是解答的关键．12．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（ab0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有【专题】34：方程思想；48：分析法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为y=k（x+a），分别令x=c，x=0，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（c，0），A（a，0），B（a，0），设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=c，可得M（c，k（ac）），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得kBH=kBM，即为=，化简可得=，即为a=3c，可得e==．另解：由AMFAEO，可得=，由BOHBFM，可得==，即有=即a=3c，可得e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和性质，以及直线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+3y5的最小值为10．【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；44：数形结合法；59：不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，即A（1，1）．化目标函数z=2x+3y5为．由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2（1）+3（1）5=10．故答案为：10．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．（5分）函数y=sinxcosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换．菁优网版权所有【专题】39：运动思想；49：综合法；57：三角函数的图像与性质．【分析】令f（x）=2sinx，则f（x）=2in（x），依题意可得2sin（x）=2sin（x），由=2k（kZ），可得答案．【解答】解：y=sinxcosx=2sin（x），令f（x）=2sinx，则f（x）=2in（x）（0），依题意可得2sin（x）=2sin（x），故=2k（kZ），即=2k+（kZ），当k=0时，正数min=，故答案为：．【点评】本题考查函数y=sinx的图象变换得到y=Asin（x+）（A0，0）的图象，得到=2k（kZ）是关键，属于中档题．15．（5分）已知直线l：xy+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|=4．【考点】J8：直线与圆相交的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5B：直线与圆．【分析】先求出|AB|，再利用三角函数求出|CD|即可．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==3，|AB|=2=2，直线l：xy+6=0直线l的倾斜角为30，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，|CD|==4．故答案为：4．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力，比较基础．16．（5分）已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ex1x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y=2x．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有【专题】11：计算题；33：函数思想；4A：数学模型法；53：导数的综合应用．【分析】由已知函数的奇偶性结合x0时的解析式求出x0时的解析式，求出导函数，得到f（1），然后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ex1x，设x0，则x0，f（x）=f（x）=ex1+x，则f（x）=ex1+1，f（1）=e0+1=2．曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y2=2（x1）．即y=2x．故答案为：y=2x．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了函数解析式的求解及常用方法，是中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an2（2an+11）an2an+1=0．（1）求a2，a3；（2）求{an}的通项公式．【考点】8H：数列递推式．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列．【分析】（1）根据题意，由数列的递推公式，令n=1可得a12（2a21）a12a2=0，将a1=1代入可得a2的值，进而令n=2可得a22（2a31）a22a3=0，将a2=代入计算可得a3的值，即可得答案；（2）根据题意，将an2（2an+11）an2an+1=0变形可得（an2an+1）（an+an+1）=0，进而分析可得an=2an+1或an=an+1，结合数列各项为正可得an=2an+1，结合等比数列的性质可得{an}是首项为a1=1，公比为的等比数列，由等比数列的通项公式计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，an2（2an+11）an2an+1=0，当n=1时，有a12（2a21）a12a2=0，而a1=1，则有1（2a21）2a2=0，解可得a2=，当n=2时，有a22（2a31）a22a3=0，又由a2=，解可得a3=，故a2=，a3=；（2）根据题意，an2（2an+11）an2an+1=0，变形可得（an2an+1）（an+1）=0，即有an=2an+1或an=1，又由数列{an}各项都为正数，则有an=2an+1，故数列{an}是首项为a1=1，公比为的等比数列，则an=1（）n1=（）n1，故an=（）n1．【点评】本题考查数列的递推公式，关键是转化思路，分析得到an与an+1的关系．18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码17分别对应年份20082014．（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，2.646．参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=．【考点】BK：线性回归方程．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；5I：概率与统计．【分析】（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；（2）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2016年对应的t值为9，代入可预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．【解答】解：（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下：r==0.993，0.9930.75，故y与t之间存在较强的正相关关系；（2）==0.103，=1.3310.10340.92，y关于t的回归方程=0.10t+0.92，2016年对应的t值为9，故=0.109+0.92=1.82，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨．【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，回归分析，计算量比较大，计算时要细心．19．（12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（）证明MN平面PAB；（）求四面体NBCM的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行．菁优网版权所有【专题】14：证明题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】（）取BC中点E，连结EN，EM，得NE是PBC的中位线，推导出四边形ABEM是平行四边形，由此能证明MN平面PAB．（）取AC中点F，连结NF，NF是PAC的中位线，推导出NF面ABCD，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，则四边形AGCM是平行四边形，由此能求出四面体NBCM的体积．【解答】证明：（）取BC中点E，连结EN，EM，N为PC的中点，NE是PBC的中位线NEPB，又ADBC，BEAD，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，BE=BC=AM=2，四边形ABEM是平行四边形，EMAB，平面NEM平面PAB，MN平面NEM，MN平面PAB．解：（）取AC中点F，连结NF，NF是PAC的中位线，NFPA，NF==2，又PA面ABCD，NF面ABCD，如图，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，AMCG，四边形AGCM是平行四边形，AC=MG=3，又ME=3，EC=CG=2，MEG的高h=，SBCM===2，四面体NBCM的体积VNBCM===．【点评】本题考查线面平行的证明，考查四面体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．【考点】J3：轨迹方程；K8：抛物线的性质．菁优网版权所有【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（）连接RF，PF，利用等角的余角相等，证明PRA=PQF，即可证明ARFQ；（）利用PQF的面积是ABF的面积的两倍，求出N的坐标，利用点差法求AB中点的轨迹方程．【解答】（）证明：连接RF，PF，由AP=AF，BQ=BF及APBQ，得AFP+BFQ=90，PFQ=90，R是PQ的中点，RF=RP=RQ，PARFAR，PAR=FAR，PRA=FRA，BQF+BFQ=180QBF=PAF=2PAR，FQB=PAR，PRA=PQF，ARFQ．（）设A（x1，y1），B（x2，y2）， F（，0），准线为 x=， SPQF=|PQ|=|y1y2|，设直线AB与x轴交点为N，SABF=|FN||y1y2|，PQF的面积是ABF的面积的两倍，2|FN|=1，xN=1，即N（1，0）．设AB中点为M（x，y），由得=2（x1x2），又=，=，即y2=x1．AB中点轨迹方程为y2=x1．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）设函数f（x）=lnxx+1．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明当x（1，+）时，1x；（3）设c1，证明当x（0，1）时，1+（c1）xcx．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；48：分析法；53：导数的综合应用；59：不等式的解法及应用．【分析】（1）求出导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，注意函数的定义域；（2）由题意可得即证lnxx1xlnx．运用（1）的单调性可得lnxx1，设F（x）=xlnxx+1，x1，求出单调性，即可得到x1xlnx成立；（3）设G（x）=1+（c1）xcx，求G（x）的二次导数，判断G（x）的单调性，进而证明原不等式．【解答】解：（1）函数f（x）=lnxx+1的导数为f（x）=1，由f（x）0，可得0x1；由f（x）0，可得x1．即有f（x）的增区间为（0，1）；减区间为（1，+）；（2）证明：当x（1，+）时，1x，即为lnxx1xlnx．由（1）可得f（x）=lnxx+1在（1，+）递减，可得f（x）f（1）=0，即有lnxx1；设F（x）=xlnxx+1，x1，F（x）=1+lnx1=lnx，当x1时，F（x）0，可得F（x）递增，即有F（x）F（1）=0，即有xlnxx1，则原不等式成立；（3）证明：设G（x）=1+（c1）xcx，则需要证明：当x（0，1）时，G（x）0（c1）；G（x）=c1cxlnc，G（x）=（lnc）2cx0，G（x）在（0，1）单调递减，而G（0）=c1lnc，G（1）=c1clnc，由（1）中f（x）的单调性，可得G（0）=c1lnc0，由（2）可得G（1）=c1clnc=c（1lnc）10，t（0，1），使得G（t）=0，即x（0，t）时，G（x）0，x（t，1）时，G（x）0；即G（x）在（0，t）递增，在（t，1）递减；又因为：G（0）=G（1）=0，x（0，1）时G（x）0成立，不等式得证；即c1，当x（0，1）时，1+（c1）xcx．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查不等式的证明，注意运用构造函数法，求出导数判断单调性，考查推理和运算能力，属于中档题．请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．（1）若PFB=2PCD，求PCD的大小；（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OGCD．【考点】NC：与圆有关的比例线段．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；5M：推理和证明．【分析】（1）连接PA，PB，BC，设PEB=1，PCB=2，ABC=3，PBA=4，PAB=5，运用圆的性质和四点共圆的判断，可得E，C，D，F共圆，再由圆内接四边形的性质，即可得到所求PCD的度数；（2）运用圆的定义和E，C，D，F共圆，可得G为圆心，G在CD的中垂线上，即可得证．【解答】（1）解：连接PB，BC，设PEB=1，PCB=2，ABC=3，PBA=4，PAB=5，由O中的中点为P，可得4=5，在EBC中，1=2+3，又D=3+4，2=5，即有2=4，则D=1，则四点E，C，D，F共圆，可得EFD+PCD=180，由PFB=EFD=2PCD，即有3PCD=180，可得PCD=60；（2）证明：由C，D，E，F共圆，由EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G可得G为圆心，即有GC=GD，则G在CD的中垂线，又CD为圆G的弦，则OGCD．【点评】本题考查圆内接四边形的性质和四点共圆的判断，以及圆的垂径定理的运用，考查推理能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．菁优网版权所有【专题】34：方程思想；48：分析法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程；5S：坐标系和参数方程．【分析】（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到C1的普通方程，运用x=cos，y=sin，以及两角和的正弦公式，化简可得C2的直角坐标方程；（2）由题意可得当直线x+y4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y4=0平行的直线方程为x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐标．另外：设P（cos，sin），由点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，即可得到所求最小值和P的坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2+sin2=1，即有椭圆C1：+y2=1；曲线C2的极坐标方程为sin（+）=2，即有（sin+cos）=2，由x=cos，y=sin，可得x+y4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y4=0；（2）由题意可得当直线x+y4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t23=0，由直线与椭圆相切，可得=36t216（3t23）=0，解得t=2，显然t=2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x212x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cos，sin），由P到直线的距离为d==，当sin（+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取=，即有P（，）．【点评】本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化，同时考查直线与椭圆的位置关系，主要是相切，考查化简整理的运算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2xa|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）6的解集；（2）设函数g（x）=|2x1|，当xR时，f（x）+g（x）3，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；59：不等式的解法及应用．【分析】（1）当a=2时，由已知得|2x2|+26，由此能求出不等式f（x）6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x1|+|2xa|+a3，得|x|+|x|，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x2|+2，f（x）6，|2x2|+26，|2x2|4，|x1|2，2x12，解得1x3，不等式f（x）6的解集为{x|1x3}．（2）g（x）=|2x1|，f（x）+g（x）=|2x1|+|2xa|+a3，2|x|+2|x|+a3，|x|+|x|，当a3时，成立，当a3时，|x|+|x||a1|0，（a1）2（3a）2，解得2a3，a的取值范围是[2，+）．【点评】本题考查含绝对值不等式的解法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．