2014年高考真题数学【文】(山东卷)(原卷版)

2024-01-06·3页·350 K

2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学山东卷第卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1) 已知是虚数单位. 若,则(A) (B) (C) (D) (2) 设集合,则 (A) (B) (C) (D) (3) 函数的定义域为(A) (B) (C) (D) (4) 用反证法证明命题:“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是(A) 方程没有实根(B) 方程至多有一个实根(C) 方程至多有两个实根(D) 方程恰好有两个实根(5) 已知实数满足,则下列关系式恒成立的是(A) (B) (C) (D) (6) 已知函数的图象如右图,则下列结论成立的是(A) (B) (C) (D) (7) 已知向量. 若向量的夹角为,则实数 (A) (B) (C) 0(D) (8) 为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为(A) 6(B) 8(C) 12(D) 18(9) 对于函数,若存在常数,使得取定义域内的每一个值,都有,则称为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是(A) (B) (C) (D) (10) 已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时,的最小值为(A)5(B) 4(C) (D) 2第II卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.开始输入x是结束否输入x(11) 执行右面的程序框图,若输入的的值为1,则输出的的值为.(12) 函数的最小正周期为 .(13) 一个六棱锥的体积为,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为。(14) 圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切,圆截轴所得弦的长为,则圆的标准方程为。(15) 已知双曲线的焦距为,右顶点为A,抛物线的焦点为F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为,且,则双曲线的渐近线方程为。三、解答题:本大题共6小题,共75分.(16)(本小题满分12分)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100()求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;(II)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.(17) (本小题满分12分)中,角A,B,C所对的边分别为. 已知.()求的值;(II)求的面积.(18)(本小题满分12分)AFCDBPE如图,四棱锥中,分别为线段的中点. ()求证:;(II)求证:.(19) (本小题满分12分)在等差数列中,已知公差,是与的等比中项.()求数列的通项公式;(II)设,记,求.(20) (本小题满分13分)设函数 ,其中为常数.()若,求曲线在点处的切线方程;(II)讨论函数的单调性.(21)(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.()求椭圆的方程;(II)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点). 点D在椭圆C上,且,直线BD与轴、轴分别交于M,N两点.(i)设直线BD,AM的斜率分别为,证明存在常数使得,并求出的值;(ii)求面积的最大值.

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