2020年浙江省高考数学（原卷版）

2020年浙江省高考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．已知集合P{x|1x4}，Q{x|2x3}，则PQ（）A．{x|1x2}B．{x|2x3}C．{x|3x4}D．{x|1x4}2．已知aR，若a1+（a2）i（i为虚数单位）是实数，则a（）A．1B．1C．2D．23．若实数x，y满足约束条件，则zx+2y的取值范围是（）A．（，4]B．[4，+）C．[5，+）D．（，+）4．函数yxcosx+sinx在区间[，+]的图象大致为（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．B．C．3D．66．已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d0，1．记b1S2，bn+1Sn+2S2n，nN*，下列等式不可能成立的是（）A．2a4a2+a6B．2b4b2+b6C．a42a2a8D．b42b2b88．已知点O（0，0），A（2，0），B（2，0）．设点P满足|PA||PB|2，且P为函数y3图象上的点，则|OP|（）A．B．C．D．9．已知a，bR且ab0，若（xa）（xb）（x2ab）0在x0上恒成立，则（）A．a0B．a0C．b0D．b010．设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：对于任意x，yS，若xy，都有xyT；对于任意x，yT，若xy，则S；下列命题正确的是（）A．若S有4个元素，则ST有7个元素B．若S有4个元素，则ST有6个元素C．若S有3个元素，则ST有4个元素D．若S有3个元素，则ST有5个元素二、填空题：本大题共7小题，共36分。多空题每小题4分；单空题每小题4分。11．已知数列{an}满足an，则S3 ．12．设 （1+2x）5a1+a2x+a3x2+a4x3+a5x4+a6x5，则a5 ；a1+a2+a3 ．13．已知tan2，则cos2 ；tan（） ．14．已知圆锥展开图的侧面积为2，且为半圆，则底面半径为 ．15．设直线l：ykx+b（k0），圆C1：x2+y21，C2：（x4）2+y21，若直线l与C1，C2都相切，则k ；b ．16．一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为，则P（0） ；E（） ．17．设，为单位向量，满足|2|，+，3+，设，的夹角为，则cos2的最小值为 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinAa．（）求角B；（）求cosA+cosB+cosC的取值范围．19．如图，三棱台DEFABC中，面ADFC面ABC，ACBACD45，DC2BC．（）证明：EFDB；（）求DF与面DBC所成角的正弦值．20．已知数列{an}，{bn}，{cn}中，a1b1c11，cn+1an+1an，cn+1cn（nN*）．（）若数列{bn}为等比数列，且公比q0，且b1+b26b3，求q与an的通项公式；（）若数列{bn}为等差数列，且公差d0，证明：c1+c2+…+cn1+．21．如图，已知椭圆C1：+y21，抛物线C2：y22px（p0），点A是椭圆C1与抛物线C2的交点，过点A的直线l交椭圆C1于点B，交抛物线C2于M（B，M不同于A）．（）若p，求抛物线C2的焦点坐标；（）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．22．已知1a2，函数f（x）exxa，其中e2.71828…为自然对数的底数．（）证明：函数yf（x）在 （0，+）上有唯一零点；（）记x0为函数yf（x）在 （0，+）上的零点，证明：（）x0；（）x0f（）（e1）（a1）a．