一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
13i3i
1.在复平面内，对应的点位于（）．
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.设集合A0,a，B1,a2,2a2，若AB，则a（）．
2
A.2B.1C.D.1
3
3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高
中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有
（）．
AC45C15种B.C20C40种
.400200400200
CC30C30种D.C40C20种
.400200400200
2x1
4.若fxxaln为偶函数，则a（）．
2x1
1
A.1B.0C.D.1
2
2
x2
5.已知椭圆C:y1的左、右焦点分别为F1，F2，直线yxm与C交于A，B两点，若F1AB
3
面积是F2AB面积的2倍，则m（）．
2222
A.B.C.D.
3333
x
6.已知函数fxaelnx在区间1,2上单调递增，则a的最小值为（）．
A.e2B.eC.e1D.e2
15
7.已知为锐角，cos，则sin（）．
42
35153515
A.B.C.D.
8844
8.记Sn为等比数列an的前n项和，若S45，S621S2，则S8（）．
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A.120B.85C.85D.120
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，APB120，PA2，点C在底面圆周上，
且二面角PACO为45，则（）．
A.该圆锥的体积为B.该圆锥的侧面积为43
C.AC22D.PAC的面积为3
2
10.设O为坐标原点，直线y3x1过抛物线C:y2pxp0的焦点，且与C交于M，N两点，
l为C的准线，则（）．
8
Ap2B.MN
.3
C.以MN为直径的圆与l相切D.OMN为等腰三角形
bc
11.若函数fxalnxa0既有极大值也有极小值，则（）．
xx2
A.bc0B.ab0C.b28ac0D.ac0
12.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为(01)，收到0的
概率为1；发送1时，收到0的概率为(01)，收到1的概率为1.考虑两种传输方案：单次
传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号
需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的
即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.
A.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为(1)(1)2
B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为(1)2
C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为(1)2(1)3
D.当00.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概
率
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量a，b满足ab3，ab2ab，则b______．
14.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所
得棱台的体积为______．
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28
15.已知直线l:xmy10与C:x1y24交于A，B两点，写出满足“ABC面积为”的m
5
的一个值______．
1
16.已知函数fxsinx，如图A，B是直线y与曲线yfx的两个交点，若AB，
26
则f______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知ABC的面积为3，D为BC中点，且AD1．
（1）若ADC，求tanB；
3
（2）若b2c28，求b,c．
为奇数
an6,n
18.a为等差数列，b，记S，Tn分别为数列a，b的前n项和，S32，
nn为偶数nnn4
2an,n
T316．
（1）求an的通项公式；
（2）证明：当n5时，TnSn．
19.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得
到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
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利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判
定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳
性的概率，记为q(c)．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
（1）当漏诊率pc0.5时，求临界值c和误诊率qc；
（2）设函数fcpcqc，当c95,105时，求fc的解析式，并求fc在区间95,105的最
小值．
20.如图，三棱锥ABCD中，DADBDC，BDCD，ADBADC60，E为BC的中点．
（1）证明：BCDA；
（2）点F满足EFDA，求二面角DABF的正弦值．
21.已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为25,0，离心率为5．
（1）求C的方程；
（2）记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点4,0的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，
直线MA1与NA2交于点P．证明:点P在定直线上.
22.（1）证明：当0x1时，xxsinxx；
2
（2）已知函数fxcosaxln1x，若x0是fx的极大值点，求a的取值范围．
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