四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期10月月考 理数答案

2023-11-11·9页·986.3 K

成都石室中学2023-2024年度上期高2024届十月月考数学试题(理)参考答案1.已知集合,,则A.B.C.D.解:已知集合,,则由集合的运算和集合的关系可得:,正确;故选:.2.若,则复数在复平面上对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解:,则复数.对应点,在第一象限.故选:.3.已知命题,使,命题关于直线对称,下面结论正确的是A.命题“”是真命题B.命题“”是假命题C.命题“”是真命题D.命题“”是假命题解:命题,使,为真命题,为假命题命题为假命题,则非为真命题:命题“”为假命题为真命题:“”为假命题:“”假命题故选:.4.已知等比数列的前项和为,且数列成等差数列,则A.1或B.2或C.2或D.或解:设等比数列的公比为,由,,成等差数列可得,,即,化简得,解得或,当时,,当时,.故选:.5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是A.B.C.D.该几何体是棱长分别为2,2,1的长方体中的三棱锥,其中:,该几何体的表面积为:.故选:.6.已知函数,设,则,,的大小关系为A.B.C.D.解:的定义域为,函数为偶函数,所以在上为增函数,所以,因为,所以,即,因为在上为增函数,且,所以,因为,所以,所以,所以,所以,故选:.7.函数的图象大致为A.B.C.D.解:函数是非奇非偶函数,排除、,函数的零点是,当时,(e),排除选项.故选:.8.已知向量,,则的值是A.B.C.D.,.故选:.9.2025年四川省新高考将实行模式,即语文数学英语必选,物理历史二选一,政治地理化学生物四选二,共有12种选课模式.假若今年高一的小明与小芳都对所选课程都没有偏好,则他们选六科中恰有四科相同的概率是A.B.C.D.答案:B10.已知动圆M恒过点,且与直线相切,设圆心M的轨迹方程曲线,直线与曲线交于,两点(点在轴上方),与直线交于点,若,则A.B.C.D.解:如图所示,抛物线.,解得.联立,化为:.,解得,则.故选:.11.在锐角中,角,,的对边分别为,,,为的面积,且,则的取值范围为()A.B.C.D.在中,由余弦定理得,且的面积,由,得,化简得,又,,联立得,解得或(舍去),所以,因为为锐角三角形,所以,,所以,所以,所以,所以,设,其中,所以,由对勾函数单调性知在上单调递减,在上单调递增,当时,;当时,;当时,;所以,即的取值范围是.故选:C.12.已知函数,设方程的3个实根分别为,且,则的值可能为()A.B.,C.D.由题设,的定义域为,且,当时,,即递减;当时,,即递增.,又在上逐渐变小时逐渐趋近于0,当时且随趋向于0,趋向无穷大.的图象如下:的定义域为,由可得:在上必有两个不等的实根(假设)且,令,要使的3个实根,则、,即,可得.由知:,,.故选:B.选择题题号123456789101112答案BADCBACDBCCB填空题13.1;14.;15.;16..解答题17.解:(1)由,得,两式相减得,………………..3分当时,,则,………………..4分所以是以1为首项,以2为公比的等比数列,所以;………………..6分(2),………………..7分的前项和为………………..12分(分组求和中,求对一个数列和,单独给2分)18.(1)解:(1)由题意得,,所以这200名学生体重的平均数为60,方差为86;………………..6分(2)由(1)可知,,则由可知1名学生的体重位于,的概率为0.819,………………..8分依题意,服从二项分布,即,,则………………..12分证明:(1),,………………..1分平面平面,面平面,,………………..3分………………..5分解:(2)设与的交点为,由(1)得,分别以,,为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,……………..6分平面,,来源:高三答案公众号,,,.设,,由题设得,0,,,0,,,,,,设,,是平面的法向量,则,取,得,设是平面的一个法向量,则,取,得,1,…..8分二面角是直二面角,,解得,………………..10分,直线AE与直线FC所成角的余弦值为………………..12分20.(1)设动圆的半径为,由题可知,,从而,所以圆心的轨迹是以为焦点的椭圆,轨迹方程为………………..4分(2)由可知平分,直线的斜率互为相反数,即,...........………………..6分设,由得,,即有,...........………………..7分而,则,即...............................................8分于是,.化简得:,..................................9分且又因为在椭圆上,即,即,,从而,,又因为不在直线上,则有,即,所以为定值,且......................................12分(若答案正确,没有过程,给答案分2分)21.(1)因为,则,当时,;当时,;则在上单调递增,在上单调递减,可知有极大值;无极小值........................3分(2)令因为,则在上单调递增,在上单调递减,且,,在上单调递增,在上单调递减,且,,所以在上单调递减,因为,,所以存在唯一的,使得,........................5分令则由图像可知,有两个解,不妨记为,有两个解,不妨记为,从而,故存在实数,使得集合中有且仅有3个元素;得证........................7分(3)此时,且,因为,则,即,........................8分因为,,且在上单调递增,所以,可得,........................9分又因为,则,即,......................10分且,,在上单调递减,所以,则,........................11分所以,即,又因为,且,故........................12分22.(1)由题意,曲线的参数方程为,为参数,则,再设,则,为参数,........................2分消去参数,得到,故点M的轨迹C的方程为........................5分(若没有限制范围,扣1分)(2)设的参数方程为(t为参数),且,代入曲线C的方程得,......................7分设A,B两点对应得参数分别为,,则,所以,则,即直线l的斜率为......................10分23.(1)由题意记,.....................2分所以在上单调递减,在上单调递增.因此的最小值,.....................4分由题可知,所以实数的取值范围是....................5分(2)由(1)知,且均为正数,所以,由基本不等式,,,所以,当且仅当时等号成立,即.....................10分

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