数学(文科)试题
命题人：杨勇审题人：龚旻时间：120分钟满分：150分
第I卷(选择题共60分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的，请将答案涂在答题卡上。
1.命题“xR，ex+2>0”的否定是()
x0x
A.x0R，e+20B.xR，e+20
x0x0
C.x0R，e+2>0D.x0R，e+2<0
1+i
2.已知a+bi(a,bR)是的共轭复数，则a+b=()
1-i
11
A.-1B.-C.D.1
22
2
3.已知集合A=xx-4x0，B=xx=2n-1，nN，则AB的子集个数为()
A.2B.4C.8D.16
4.“cos=cos”是“=+2k，kZ”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.下列函数中，既是奇函数又在0，+上单调递增的为()
A.y=tanxB.y=ln1+x-ln1-x
xx
C.y=eeD.y=x
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6.已知函数f(x)在区间[-2，2]上的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()
y
1
2112x
1
x-xx-x
A.f(x)=e-exB.f(x)=e-esinx
x-x2x-x
C.f(x)=e-exD.f(x)=e-ecosx
7.2021年10月16日，航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻天和核心舱，中国空间站开启有人长期驻留时代，
而中国征服太空的关键是火箭技术，在理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量的公式v=
m0
veln，其中v为火箭的速度增量，ve为喷流相对于火箭的速度，m0和m1分别代表发动机开启和关闭
m1
m0
时火箭的质量.在未来，假设人类设计的某火箭ve达到5公里/秒，从100提高到200，则速度增量v
m1
增加的百分比约为(参考数据：ln20.7，ln51.6)()
A.13%B.15%C.17%D.19%
8.已知函数fx=Asin4x+(0<<)的图象与y轴交点的坐标为0，3，且图象关于直线x=
-对称，将fx图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的4倍，得到函数gx的图象，则
24
gx在区间0，上的最小值为()
6
A.1B.2C.3D.2
x
9.已知函数f(x)=，g(x)=lnx，若直线y=t与fx和gx的图象分别交于点M，N，则MN的最小值
2
为()
A.22ln2B.1C.2ln2D.2
23
10.已知ABC中，若A=，c=2，ABC的面积为，D为边BC的中点，则AD的长度为()
32
32
A.3B.2C.D.
23
11.已知f(x)是定义域为(-，+)的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=1，则f(1)+f(2)+f(3)+
+f(50)=()
A.25B.0C.2D.1
lnxx
12.已知函数fx=，gx=，若fm=gn<0，则mn的最小值为()
xex
11
A.-1B.1C.-D.
ee
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第II卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
3x2
13.函数f(x)=+ln(x+1)的定义域为.
1-x
14.已知锐角满足tan+=2，则cos-=．
2
32
15.已知cossin=，则sin+=.
653
16.给出下列命题：对于定义在R上的函数fx，有下述结论.
若fx+1=fx-1，则fx的周期为2；
若fx是奇函数，则fx-1的图象关于点A1,0对称；
129
若函数fx满足fx+f1-x=4，则f+f++f=18；
101010
x
若关于x的方程21m=0有两解，则实数m的取值范围是0，1．
其中所有正确结论的序号为.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必
须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题：共60分.
17.本小题12分
x-(a+1)
已知集合A=x-3 x-a (1)当a=1时，求AB； (2)设命题p：xA，命题q：xB，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18.本小题12分 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知a=1，b=2. (1)若B=，求角A的大小； 4 (2)若A=，求ABC的面积. 4 高三文科第3页共4页 19.本小题12分 32 设x=-3是函数fx=ax+bx-3x+c的一个极值点，曲线y=fx在x=1处的切线斜率为8. (1)求fx的单调区间； (2)若fx在闭区间-1，1上的最大值为10，求c的值. 20.本小题12分 已知函数fx=2cosx+cosx-+23sinxcosx+1． 44 (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且fC=3,c=1，求ABC的周长最大值． 21.本小题12分 x 已知函数fx=xe. (1)求fx过原点的切线方程； x (2)已知对任意的x0，都有不等式fx-e-ax+12sinx恒成立，求实数a的取值范围. (二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22.本小题10分 3 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的极坐标方程是=，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建 2-cos 立极坐标系． (1)求曲线C的普通方程； 11 (2)若点A,B在曲线C上，且AOB=90，求+的最大值． OAOB [选修4-5：不等式选讲] 23.本小题10分已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|. (1)求不等式f(x)<3的解集； (2)若f(x)的最小值为a+3b，求a2+b2的最小值. 高三文科第4页共4页