民乐一中2023-2024学年第一学期高三年级第二次诊断考试
数学
一、选择题
U0,1,2,3,4,5AxNx3B0,3,4,5AB
1.设全集，集合，，则U（）
A.4,5B.0,4,5C.3,4,5D.0,3,4,5
2.一元二次方程ax22x10，（a0）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是（）
A.a<0B.a0C.a1D.a1
3.已知点Pcos,1是角终边上一点，则sin（）
3
53125
A.B.C.D.
5225
S31S6
4.设Sn是等差数列an的前n项和，若，则（）
S63S12
3111
A.B.C.D.
10389
x1
5.函数fxsinxln的大致图象为（）
x1
A.B.
C.D.
6.为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻.某天，一艘巡逻舰从海岛A出发，沿南偏东70
的方向航行40海里后到达海岛B，然后再从海岛B出发，沿北偏东35的方向航行了402海里到达海岛
C，若巡逻舰从海岛A出发沿直线到达海岛C，则航行的方向和路程（单位：海里）分别为（）
A.北偏东80,2062B.北偏东65o,2032
北偏东65,2062北偏东80o,2032
C.D.
第1页/共5页
Sn3n33a5
7.设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若，则为（）
Tnn3b5
A.3B.4C.5D.6
1
8.设a0.1e0.1,b，cln0.9，则（）
9
A.abcB.cbaC.c 二、多项选择题 9.已知等差数列an是递增数列，且a73a5，其前n项和为Sn，则下列选择项正确的是（） A.d0B.当n5时，Sn取得最小值 C.a10D.当Sn0时，n的最小值为8 10.下列说法正确的有 A.在ABC中，abc=sinAsinBsinC B.在ABC中，若sin2A=sin2B，则ABC为等腰三角形 C.ABC中，sinAsinB是AB的充要条件 1 D.在ABC中，若sinA=，则A= 26 11.已知函数f(x)sin|x||sinx|，则（） A.f(x)是偶函数B.f(x)在区间,上单调递减 2 C.f(x)在区间[,]上有四个零点D.f(x)的值域为[0,2] logx,0x4 2 12.已知函数fx，tR，使方程fxt有4个不同的解：分别记为 2cosx,4x8 2 x1,x2,x3,x4，其中x1x2x3x4，则下列说法正确的是（）. A.0t2B.x3x46 x3x4 C.3235D.x1x2x3x4的最小值为14 x1x2 三、填空题 13.已知fxx2ax在0,3上的最大值为M，最小值为m，若Mm4，则a______． 第2页/共5页 1 14.若cos，则cos(2)__________； 23 15.将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________． 16.函数yf(x)是定义在3,3上的奇函数，f13，当x0时，fxx2ax2，不等式 fm1f2m10的解集为__________. 四、解答题 17.记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosBbcosA2ccosC0． （1）求C； （2）若b4，c27，求ABC的面积． 18.问题：设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S36，. 下列三个条件：a2,a4,a8成等比数列；S45a2；(n1)annan1.从上述三个条件中，任选一个补 充在上面的问题中，并解答. （1）求数列{an}的通项公式； 13 b （2）若n，数列{bn}的前n项和为Kn，求证：Kn. anan24 19.已知函数f(x)x3ax2bx(a,bR)．若函数f(x)在x1处有极值-4． （1）求f(x)的单调递减区间； （2）求函数f(x)在[1,2]上的最大值和最小值． 23 20.已知函数fxcosxsinx3cosx，xR. 34 （1）求fx的最小正周期和单调区间； （2）求fx在闭区间,上的最大值和最小值． 44 21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a4a618，S11121. （1）求数列{an}的通项公式； n （2）设bnan32，数列bn的前n项和为Tn，求Tn. 第3页/共5页 22.设函数fxe2xalnx. （）讨论fx的导函数fx的零点的个数； 2 （）证明：当a0时fx2aaln. a 第4页/共5页 第5页/共5页 民乐一中2023-2024学年第一学期高三年级第二次诊断考试 数学 一、选择题 U0,1,2,3,4,5AxNx3B0,3,4,5AB 1.设全集，集合，，则U（） A.4,5B.0,4,5C.3,4,5D.0,3,4,5 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合间的基本运算，即可得到答案； 【详解】因为AxNx30,1,2，所以UA3,4,5， 所以UAB0,3,4,5. 故选：D. 2.一元二次方程ax22x10，（a0）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是（） A.a<0B.a0C.a1D.a1 【答案】C 【解析】 44a0 【分析】先由方程根的情况可得1，求出a的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 0 a 【详解】因为一元二次方程ax22x10，（a0）有一个正根和一个负根， 44a0 所以1，解得a<0， 0 a 所以一元二次方程ax22x10，（a0）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件可以是a1. 故选：C. 3.已知点Pcos,1是角终边上一点，则sin（） 3 53125 A.B.C.D. 5225 第1页/共19页 【答案】D 【解析】 【分析】先求出点P到原点的距离，再根据正弦函数的定义求解. 2125 1125sin 【详解】依题意点P的坐标为,1，OP1，55； 222 2 故选：D. S31S6 4.设Sn是等差数列an的前n项和，若，则（） S63S12 3111 A.B.C.D. 10389 【答案】A 【解析】 【分析】由等差数列的性质可知S3、S6S3、S9S6、S12S9成等差数列，根据题意可将S6,S9都用 S3表示，可求得结果. 【详解】由等差数列的性质可知S3、S6S3、S9S6、S12S9成等差数列， S31 ，即S63S3，S6S3S3S3， S63 S9S63S3，S12S94S3，S96S3，S1210S3， S63S33 . S1210S310 故选：A. x1 5.函数fxsinxln的大致图象为（） x1 A.B. C.D. 第2页/共19页 【答案】D 【解析】 【分析】首先判断函数的奇偶性，排除选项，再根据特殊值f2的正负，再排除选项，即可求解. x1 【详解】函数fxsinxln的定义域为,11,， x1 x1x1x1 由fxsinxlnsinxlnsinxlnfx， x1x1x1 则fx为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，C， 1 又f2sin2ln0，故排除B， 3 故选：D. 6.为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻.某天，一艘巡逻舰从海岛A出发，沿南偏东70 的方向航行40海里后到达海岛B，然后再从海岛B出发，沿北偏东35的方向航行了402海里到达海岛 C，若巡逻舰从海岛A出发沿直线到达海岛C，则航行的方向和路程（单位：海里）分别为（） A.北偏东80,2062B.北偏东65o,2032 C.北偏东65,2062D.北偏东80o,2032 【答案】C 【解析】 【分析】根据方位角的概念结合正弦定理、余弦定理求解. 【详解】作出示意图如图所示， 根据题意，ABC7035105，AB40,BC402, 根据余弦定理，ACAB2BC22ABBCcosABC 2 402402240402cos105 1600320032002cos105480032002cos105, 123226 因为cos105cos6045， 22224 26 所以AC4800320024800800223 4 3200160032062， 第3页/共19页 BCACBC 因为，所以sinCABsinABC sinCABsinABCAC 402 sin6045 2062 232126222 312， 312222442 因为CAB为锐角，所以CAB45， 所以从海岛A出发沿直线到达海岛C，航行的方向是北偏东180457065， 航行的距离是2062海里， 故选:C. Sn3n33a5 7.设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若，则为（） Tnn3b5 A.3B.4C.5D.6 【答案】C 【解析】 【分析】 根据等差数列的性质，得S2n1(2n1)an，此由可得结论． (2n1)(aa) 【详解】{a}是等差数列，则S12n1(2n1)a， n2n12n a59a5S93933 5． b59b5T993 故选：C． 1 8.设a0.1e0.1,b，cln0.9，则（） 9 A.abcB.cbaC.c 【答案】C 【解析】 第4页/共19页 【分析】构造函数f(x)ln(1x)x，导数判断其单调性，由此确定a,b,c的大小. 【详解】方法一：构造法 1x 设f(x)ln(1x)x(x1)，因为f(x)1， 1x1x 当x(1,0)时，f(x)0，当x(0,)时f(x)0， 所以函数f(x)ln(1x)x在(0,)单调递减，在(1,0)上单调递增， 1101110 所以f()f(0)0，所以ln0，故lnln0.9，即bc， 99999 11 191911 所以f()f(0)0，所以ln+0，故e10，所以e10， 10101010109 故ab， 2x x1x1e1 设g(x)xeln(1x)(0x1)，则g(x)x+1ex, x1x1 令h(x)ex(x21)+1，h(x)ex(x22x1)， 当0x21时，h(x)0，函数h(x)ex(x21)+1单调递减， 当21x1时，h(x)0，函数h(x)ex(x21)+1单调递增， 又h(0)0， 所以当0x21时，h(x)0， 所以当0x21时，g(x)0，函数g(x)xexln(1x)单调递增， 所以g(0.1)g(0)0，即0.1e0.1ln0.9，所以ac 故选：C. 方法二：比较法 0.1 解：a0.1e0.1，b，cln(10.1)， 10.1 lnalnb0.1ln(10.1)， 令f(x)xln(1x),x(0,0.1], 1x 则f(x)10， 1x1x 故f(x)在(0,0.1]上单调递减， 第5页/共19页