绝密启用前A.16种B.20种C.24种D.28种
5
7.已知函数，的值域为，则实数的取值范围为()
fxxx()1cos42sin=++2xa0,2,a
5
A．B．C．D．
,,,,
10月联考数学学科试题6212212612
命题人：宁波鄞州高级中学朱俊波审题人：平阳鳌江中学蔡继大a,ab2*
8.定义maxab,=.若数列an的前n项和为Snnnn=++(20)(R,N)，数列bn
金华市外国语学校代云龙武义第三中学邓浩温州育英实验学校朱益b,ab
本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.
n+1
考生须知：1.答题前，务必核对答题卡上条形码中信息是否与本人一致.满足bbbbb111==2,2(nnnn++)，令cnnnab=max,，且ccn3恒成立，则实数的取值范围是()
2.选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，
212
再选涂其他答案编号.A.4,3B.3,2C.,D.3,
323
3.非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，在试卷上作答无效.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
第卷(选择题共60分)求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符9.mn,,()
A.若m//,//,//,//mnn，则//B.若mnmn//,//,，则
合题目要求的.C.若mnmn,,，则D.若mnmn//,,，则//
10.下列说法正确的是()
1.设集合Ax=+=xxBxx2680,13，下列属于AB的元素是()
2
A.若随机变量X服从二项分布Bp(6,)，且EX()=2，则DX()=
A.1B.2C.3D.43
2ai522
2.若复数z=是纯虚数，则实数a=()B.随机事件A，B相互独立，满足PAB()=，PAB=，则PB()=
2+i9()95
A.2B.4C.2D.4211
C.若PA(BPB)===APA(),()，则PB()=
xy22322
3.已知双曲线C:=1(a0,b0)的离心率为5，则渐近线方程是()
ab22
D.设随机变量X服从正态分布NPX(3,,50.8)(=)，则PX(130.3=)
13
A．yx=B．yx=2C．yx=3D．yx=
23
已知抛物线2上的两个不同的点关于直线对称，直线
11.Eyx:4=AxyBxy(1122,,,)()xky=+4AB
4.已知向量a==(2,4),b(1,x)，若(abab+)//2()，则ab=()
与轴交于点，下列说法正确的是
xCx(0,0)()
A.10B.10C.8D.22
A.E的焦点坐标为(1,0)B.xx12+是定值C.xx12是定值D.x0(2,2)
36,2axx+
若函数是单调递增函数，则实数可取的一个值是
5.fx()=xa()1
aa+x,212.已知定义在R上的函数fx(22)的图象关于直线x=1对称，函数fx+1的图象关于点
2
A.3B.4C.5D.6
(2,0)中心对称，则下列说法正确的是()
6.近期浙江大学、复旦大学、南京大学三所学校发布了2024年冬令营招生简章，现有甲、乙、丙、
丁四位同学报名，每位同学只能选一所大学，每所大学至少有一名同学报名，且甲同学不报南京大A.f(x)=f(x)B.8是函数fx()的一个周期
学，则不同的报名方法共有()C.f(20)=D.f(1+x)+f(1x)=0
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第卷(非选择题共90分)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.20.(12分)已知函数f(x)=lnxax2+(12a)x.(aR)
22
22若时，求函数的单调区间
13.过圆xy+=1上点P,的切线方程为()a=1fx();
22
11
当时，求证：
8()0afxa()1.
1222a
14.x展开式中含x项的系数是
2x
1
15.已知sin,0,xx+=()，则sin2x=
43
241c
16.设abc,,为正数，ab，且ab,为一元二次方程ax30bx+c=的两个实根，则+的xy22
bbab()21.(12分)如图所示，已知椭圆Eab:10+=()过点M22,2，且满足ab=2，O为坐标
ab22()
最小值为
原点，平行于OM的直线交椭圆E于两个不同的点AB,.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.
()求椭圆E的方程;
17.(10分)已知锐角ABC的内角A,,BC的对边分别为abc,,，且满足bsinC+=csinB3b()直线AM与x轴交于点C.证明BMC的内角平分线所在直线与x轴垂直.
()求C;y
A
()若c=2,面积为3，求的周长.M
C
分已知等差数列的前项和为，且满足，*
18.(12)annSn32,32Saaaa45831=+=+()nN.Ox
B
()求数列an的通项公式;
1n1
若，令，数列的前项和为，求的取值范围
()bn=cabnnn=cnnTn.
2
22.(12分)甲口袋中装有2个红球和1个黑球，乙口袋中装有1个红球和2个黑球.现从甲、乙两口袋
19.(12分)如图，已知四棱锥PABCD，PAD是边长为4的等边三角形，满足AB==24BC，
中各任取一个球交换放入另一口袋，称为1次球交换的操作，重复n次这样的操作，记甲口袋中红
ABBC，BCAD//.
()求证：PCAD;球个数为Xn.
()若PD与平面ABCD所成的角为，求二面角PCDA的余弦值.
4()求PX(1=1);
P
()求X2的概率分布列并求出EX(2);
1
证明：*
()E(Xnn+1)=1+E(X)(n2,nN).
3
AD
BC
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