姓名 座位号
(在此卷上答题无效)
绝密启用前
数学
本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷第至第页,第卷第至
第页。全卷满分分,考试时间分钟。
考生注意事项:
.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡
上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
.答第卷时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
.答第卷时,必须使用.毫米的黑色墨水签字笔在獉答獉题獉卡獉上书写,要求字体工整、笔迹
清晰。作图题可先用铅笔在答獉题獉卡獉规定的位置绘出,确认后再用.毫米的黑色墨水签
字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试
獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉
题卷、草稿纸上答题无效。
獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉
.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。
第卷(选择题共分)
一、选择题(本题共小题,每小题分,共分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的。)
.若犪()犫(),其中犪,犫犚,是虚数单位,则狘犪犫狘
. .槡 . .
狓
.已知集合犃狓狘(狓)(),集合犅狓狓,则犃犅
( )
.(,) .(,) .(,) .(,)
命题:苏州太仓中学范世祥审题:五河一中杨威怀远一中崔北祥制卷:等高教育第页(共页)
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.为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区名年龄为.岁岁的男生
体重(),得到频率分布直方图如下:
根据上图可得这名学生中体重在.,.)的学生人数是
. . . .
狓
.若犳(狓)(犪狓)狓为偶函数,则犪
. . . .
狓 狔 狔 狓
.若双曲线:犪犫(犪,犫)的离心率为,则双曲线:犫犪的离心率为
.槡 .槡 .槡 .槡
狓 犪 犫
.已知曲线狔在点犃(犪,),犅(犫,)处的切线分别为犾,犾,记犾,犾与狓轴的交点的横坐标
分别为狓,狓,若狓狓,则犪犫
. . . .
狀
.设公差为的等差数列犪狀的前狀项和为犛狀,若对于任意正整数狀,都有犛为定值,则犛
犛狀
. .
. .
.已知,则
.槡 .槡
.槡 .槡
命题:苏州太仓中学范世祥审题:五河一中杨威怀远一中崔北祥制卷:等高教育第页(共页)
二、选择题(本题共小题,每小题分,共分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得分,部分选对的得分,有选错的得分。)
.在平面直角坐标系狓犗狔中,犃、犅两点的坐标分别为(,)、(,),则下列结论正确的是
.若犘犃 犘犅 ,则点犘的轨迹为直线
.若犃犘犅,则点犘的轨迹为圆
若 ,则点 的轨迹为椭圆
.犘犃犘犅 犘
.若狘犘犃犘犅狘,则点犘的轨迹为双曲线
.投资甲,乙两种股票,每股收益的分布列分别如表和表所示.
表股票甲收益的分布列
收益犡(元)
概率 . . .
表股票乙收益的分布列
收益(元)
犢
概率 . . .
关于两种股票,下列结论正确的是
.犈(犡). .犇(犢).
.投资股票甲的期望收益较大 .投资股票甲比投资股票乙风险高
.已知函数犳(狓)狓狓,其中是自然对数的底数,则下列说法中正确的有
.犳(狓)为周期函数 .犳(狓)的图像关于点(,)对称
.犳(狓)在区间(,)上是减函数 .关于狓的方程犳(狓)有实数解
.在三棱锥犘犃犅犆中,犘犃犅与犃犅犆都是边长为槡的正三角形,且二面角犘犃犅犆为
直角,则下列结论正确的有
.犘犆犃犅
.犘犆与平面犃犅犆所成角为
.犃犅上存在一点犙,使得犘犙犆为钝角
.三棱锥犘犃犅犆的外接球表面积为
命题:苏州太仓中学范世祥审题:五河一中杨威怀远一中崔北祥制卷:等高教育第页(共页)
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(在此卷上答题无效)
第 卷(非选择题 共分)
考生注意事项:
请用.毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
獉獉獉獉獉 獉獉獉獉獉獉獉獉獉
三、填空题(本题共小题,每小题分,共 分。)
.已知向量犪,犫满足狘犪犫狘狘犫狘,狘犪犫狘,则狘犪犫狘.
.一个正四棱台形油槽可以装煤油,假如它的上下底面边长分别为和,则该
油槽的深度为.
.函数犳(狓)狓狓的所有正零点从小到大依次记为狓,狓,…,则狓狓…狓
.
.已知一组圆犆,犆,…,犆犽均与三个定圆狓狔,狓狔,(狓)狔相切,
则圆犆,犆,…,犆犽的面积和为.
四、解答题(本题共小题,共分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
( )
.分
记犃犅犆的三个内角犃,犅,犆的对边分别为犪,犫,犮,若犫,犮,且犅犆.
犅
()求的值;
()求犪的值.
.(分)
记犛狀为等比数列犪狀的前狀项和,犛犛.
()若犛,求犛的值;
()若犛,求证:犛狀犛狀.
命题:苏州太仓中学范世祥审题:五河一中杨威怀远一中崔北祥制卷:等高教育第页(共页)
.(分)
甲和乙每人掷五枚硬币,每个硬币正面朝上或反面朝上的概率相等,且每个结果相互独立,如
果甲的硬币正面朝上的数量比乙的多,那么这个游戏甲获胜.如果甲乙两人正面朝上的硬币
数量相同,那么这个游戏就是平局.
()求甲乙两人平局的概率狆;
()求甲获胜的概率
狆.
.(分)
如图,设犈犃犅犆犇与犉犃犅犆犇为两个正四棱锥,且犈犃犉,点犘在线段犃犆上,且犆犘
犘犃.
() , ,,() ;
记二面角犈犅犆犃犉犅犆犃的大小分别为求()的值
()记犈犘与犉犅所成的角为,求的最大值.
第题图
命题:苏州太仓中学范世祥审题:五河一中杨威怀远一中崔北祥制卷:等高教育第页(共页)
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.(分)
狓
已知椭圆:狔(犪犫)的左右焦点分别为犉,犉,离心率为,且经过
犪 犫
点(,).
()求椭圆的方程;
()若经过犉的直线犾与椭圆交于犃,犆,经过犉的直线犾
与椭圆交于犅,犇,犾与犾交于点犘(点犘在椭圆内),求证:
狘犘犃狘狘犘犆狘狘犘犅狘狘犘犇狘.
第题图
.(分)
已知函数犳(狓)狓犪狓(狓),其中犪.
犪
()当犪时,若点犘为函数犳(狓)图像上的任意一点,求犘点处切线斜率的最大值;
()若函数犳(狓)在区间,上单调递增.
求实数犪的取值范围;
狀
证明: 犽(狀)狀狀,狀犖.
犽( 犽)
命题:苏州太仓中学范世祥审题:五河一中杨威怀远一中崔北祥制卷:等高教育第页(共页)