安徽省示范性高中培优联盟2023高三秋赛联赛数学试题

2023-11-29·6页·385 K

姓名 座位号

(在此卷上答题无效)

绝密启用前

安徽省示范高中培优联盟年秋季联赛(高三)

数学

本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷第至第页,第卷第至

第页。全卷满分分,考试时间分钟。

考生注意事项:

.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡

上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

.答第卷时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需

改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

.答第卷时,必须使用.毫米的黑色墨水签字笔在獉答獉题獉卡獉上书写,要求字体工整、笔迹

清晰。作图题可先用铅笔在答獉题獉卡獉规定的位置绘出,确认后再用.毫米的黑色墨水签

字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试

獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉

题卷、草稿纸上答题无效。

獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉

.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。

第卷(选择题共分)

一、选择题(本题共小题,每小题分,共分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

目要求的。)

.若犪()犫(),其中犪,犫犚,是虚数单位,则狘犪犫狘

. .槡 . .

.已知集合犃狓狘(狓)(),集合犅狓狓,则犃犅

( )

.(,) .(,) .(,) .(,)

命题:苏州太仓中学范世祥审题:五河一中杨威怀远一中崔北祥制卷:等高教育第页(共页)

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.为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区名年龄为.岁岁的男生

体重(),得到频率分布直方图如下:

根据上图可得这名学生中体重在.,.)的学生人数是

. . . .

.若犳(狓)(犪狓)狓为偶函数,则犪

. . . .

狓 狔 狔 狓

.若双曲线:犪犫(犪,犫)的离心率为,则双曲线:犫犪的离心率为

.槡 .槡 .槡 .槡

狓 犪 犫

.已知曲线狔在点犃(犪,),犅(犫,)处的切线分别为犾,犾,记犾,犾与狓轴的交点的横坐标

分别为狓,狓,若狓狓,则犪犫

. . . .

.设公差为的等差数列犪狀的前狀项和为犛狀,若对于任意正整数狀,都有犛为定值,则犛

犛狀

. .

. .

.已知,则

.槡 .槡

.槡 .槡

命题:苏州太仓中学范世祥审题:五河一中杨威怀远一中崔北祥制卷:等高教育第页(共页)

二、选择题(本题共小题,每小题分,共分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。

全部选对的得分,部分选对的得分,有选错的得分。)

.在平面直角坐标系狓犗狔中,犃、犅两点的坐标分别为(,)、(,),则下列结论正确的是

.若犘犃 犘犅 ,则点犘的轨迹为直线

.若犃犘犅,则点犘的轨迹为圆

若 ,则点 的轨迹为椭圆

.犘犃犘犅 犘

.若狘犘犃犘犅狘,则点犘的轨迹为双曲线

.投资甲,乙两种股票,每股收益的分布列分别如表和表所示.

表股票甲收益的分布列

收益犡(元)

概率 . . .

表股票乙收益的分布列

收益(元)

概率 . . .

关于两种股票,下列结论正确的是

.犈(犡). .犇(犢).

.投资股票甲的期望收益较大 .投资股票甲比投资股票乙风险高

.已知函数犳(狓)狓狓,其中是自然对数的底数,则下列说法中正确的有

.犳(狓)为周期函数 .犳(狓)的图像关于点(,)对称

.犳(狓)在区间(,)上是减函数 .关于狓的方程犳(狓)有实数解

.在三棱锥犘犃犅犆中,犘犃犅与犃犅犆都是边长为槡的正三角形,且二面角犘犃犅犆为

直角,则下列结论正确的有

.犘犆犃犅

.犘犆与平面犃犅犆所成角为

.犃犅上存在一点犙,使得犘犙犆为钝角

.三棱锥犘犃犅犆的外接球表面积为

命题:苏州太仓中学范世祥审题:五河一中杨威怀远一中崔北祥制卷:等高教育第页(共页)

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(在此卷上答题无效)

第 卷(非选择题 共分)

考生注意事项:

请用.毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。

獉獉獉獉獉 獉獉獉獉獉獉獉獉獉

三、填空题(本题共小题,每小题分,共 分。)

.已知向量犪,犫满足狘犪犫狘狘犫狘,狘犪犫狘,则狘犪犫狘.

.一个正四棱台形油槽可以装煤油,假如它的上下底面边长分别为和,则该

油槽的深度为.

.函数犳(狓)狓狓的所有正零点从小到大依次记为狓,狓,…,则狓狓…狓

.已知一组圆犆,犆,…,犆犽均与三个定圆狓狔,狓狔,(狓)狔相切,

则圆犆,犆,…,犆犽的面积和为.

四、解答题(本题共小题,共分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

( )

.分

记犃犅犆的三个内角犃,犅,犆的对边分别为犪,犫,犮,若犫,犮,且犅犆.

()求的值;

()求犪的值.

.(分)

记犛狀为等比数列犪狀的前狀项和,犛犛.

()若犛,求犛的值;

()若犛,求证:犛狀犛狀.

命题:苏州太仓中学范世祥审题:五河一中杨威怀远一中崔北祥制卷:等高教育第页(共页)

.(分)

甲和乙每人掷五枚硬币,每个硬币正面朝上或反面朝上的概率相等,且每个结果相互独立,如

果甲的硬币正面朝上的数量比乙的多,那么这个游戏甲获胜.如果甲乙两人正面朝上的硬币

数量相同,那么这个游戏就是平局.

()求甲乙两人平局的概率狆;

()求甲获胜的概率

狆.

.(分)

如图,设犈犃犅犆犇与犉犃犅犆犇为两个正四棱锥,且犈犃犉,点犘在线段犃犆上,且犆犘

犘犃.

() , ,,() ;

记二面角犈犅犆犃犉犅犆犃的大小分别为求()的值

()记犈犘与犉犅所成的角为,求的最大值.

第题图

命题:苏州太仓中学范世祥审题:五河一中杨威怀远一中崔北祥制卷:等高教育第页(共页)

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.(分)

已知椭圆:狔(犪犫)的左右焦点分别为犉,犉,离心率为,且经过

犪 犫

点(,).

()求椭圆的方程;

()若经过犉的直线犾与椭圆交于犃,犆,经过犉的直线犾

与椭圆交于犅,犇,犾与犾交于点犘(点犘在椭圆内),求证:

狘犘犃狘狘犘犆狘狘犘犅狘狘犘犇狘.

第题图

.(分)

已知函数犳(狓)狓犪狓(狓),其中犪.

()当犪时,若点犘为函数犳(狓)图像上的任意一点,求犘点处切线斜率的最大值;

()若函数犳(狓)在区间,上单调递增.

求实数犪的取值范围;

证明: 犽(狀)狀狀,狀犖.

犽( 犽)

命题:苏州太仓中学范世祥审题:五河一中杨威怀远一中崔北祥制卷:等高教育第页(共页)

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