四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三上学期12月月考 理数

2023-12-08·5页·284.1 K

绵阳南山中学高 2021 级高三上期12 月月考试题

数学(理科)

命题人:朱晨蕊,审题人:陈燕春

时间:120 分钟 满分:150分

本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分

第I 卷(选择题共60 分)

一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共60 分,在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

5

1.复数 的共轭复数是( )

i 2

A. 2 i B. 2i C. 2i D. 2 i

2.已知集合 A x 0 x 2 , B x 4x2 4x 15 0 ,则( )

A. x A, x B B.x B , x A

C. x B , x A D.x A , x B

3.若 a,b 是夹角为 60 的两个单位向量, a b 与 3a 2b 垂直,则 ( )

1 7 1 7

A. B. C. D.

4 8 8 4

x y 2 0

4.若 x , y 满足约束条件 2x y 1 0 ,则 x2 (y 1)2 的最大值为( )

x 2

A.25 B.27 C.29 D.30

x x

5.函数 f (x) 4 1 2 sin x 的大致图象为( )

2

A. B.

C. D.

6.已知点 F(0,4) 是抛物线C : x2 2 py( p 0) 的焦点,点 P(2,3) ,且点 M 为抛物线C 上

任意一点,则| MF | | MP |的最小值为( )

A.7 B.6 C.5 D.4

4

1

7.已知 ax 的展开式中常数项为 24,则 a 的值为( )

x

A.1 B. 2 C.2 D. 2

8.七辆汽车排成一纵队,要求甲车、乙车、丙车均不排队头或队尾且各不相邻,则排

法有( )

A.48种 B .72种 C .90种 D .144种

9.已知函数 f (x) sin 2x a cos 2x ,将 f x 的图象向右平移 个单位长度后,得到 g x

6

的图象.若 g x 的图象关于直线 x 对称,则 f ( )

4

3 3

A. B. C. 3 D. 3

3 3

10.已知圆 C : x2 y2 4x 4y 1 0 , AB 是圆C 上的一条动弦,且 AB 4 2 ,O 为

坐标原点,则 OA OB 的最小值为( )

A. 4 2 2 B. 2 2 1 C. 2 2 D. 4 2

x2 y2

11.双曲线 C: 1( a 0 , b 0 )的一条渐近线过点 P1, 3 , F1 , F2 是 C

a2 b2

5

的左右焦点,且 PF1 2 ,若双曲线上一点 M 满足 MF ,则 MF2 ( )

1 2

1 9 9 1 7

A. 或 B. C. D.

2 2 2 2 2

12.若实数 a,b, c (0,1) ,且满足 ae0.8 0.8ea , be1.2 1.2eb , ce1.6 1.6ec ,则 a,b,

c 的大小关系是( )

A.c>b>a B.b>a>c C.a>b>c D.b>c>a

第II 卷(非选择题,共90 分)

二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分 .

13.函数 f (x) 2xex 的图象在 x 0 处的切线方程为 .

14.已知an 是各项均不相同的等差数列,bn 是公比为 q 的等比数列,且

q

a1 b1 a2 b2 a4 b4 ,则 .

x2 y2

15.已知椭圆 C : 1(a b 0) 的右焦点与抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点 F 重合,

a2 b2

且与该抛物线在第一象限交于点 M ,若 FM x 轴,则椭圆 C 的离心率为 .

16.人脸识别,是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术.在人脸识

别中,主要应用距离测试检测样本之间的相似度,常用测量距离的方式有曼哈顿距离和

余弦距离.设 A x1, y1 , B x2 , y2 ,则曼哈顿距离 d A, B x1 x2 y1 y2 ,余弦距离

e A, B 1 cos A, B ,其中 cos A, B cos OA,OB (O 为坐标原点).已知点

M 2,1,d M , N 1,则eM, N 的最大值近似等于 .(保留 3 位小数)(参考数

据: 2 1.41, 5 2.24 .)

三、解答题:共70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题,

每个试题考生都必须作答.第22 、23 题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:60分

17.(本小题满分 12 分)

2

已知单调递增数列an 的前 n 项和为 Sn ,且 an n 2Sn .

(1)求an 的通项公式;

an

(2)记 log3bn an ,求数列 的前 n 项和Tn .

bn

18.(本小题满分 12 分)

cosC 2cos A

在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, tan B , a b .

sin C

(1)求角 B;

(2)若 a 3 ,b 7 ,D 为 AC 边的中点,求BCD 的面积.

19.(本小题满分 12 分)

2023 年上海书展于 8 月 16 日至 22 日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了 50 名观众,

调查他们每个月用在阅读上的时长,得到如图所示的频率分布直方图:

(1)求 x 的值,并估计这 50 名观众每个月阅读时长的平均数;

(2)用分层抽样的方法从20,40,80,100 这两组观众中随机抽取 6 名观众,再若从这 6

名观众中随机抽取 2 人参加抽奖活动,求所抽取的 2 人恰好都在80,100 这组的概率.

20.(本小题满分 12 分)

x2 y2

设椭圆 1a b 0 的左右顶点分别为 A1, A2 ,左右焦点 F1, F2 .已知 A1F2 3 ,

a2 b2

A2 F2 1.

(1)求椭圆方程.

(2)若斜率为 1 的直线l 交椭圆于 A,B 两点,与以 F1, F2 为直径的圆交于 C,D 两点.若

12 2

AB CD ,求直线l 的方程.

7

21.(本小题满分 12 分)

1

已知函数 f x a ln xa R .

x

(1)当 a 4 时,求 f (x) 的零点个数;

1

(2)若 f (x 1) ex 1恒成立,求实数 a 的值.

x 1

(二)选考题:共10 分 .请考生在第22 、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的

第一题记分.

[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分)

1

x 1 t

2

22.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数),以 O 为

3

y 2 t

2

极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 2sin .

(1)求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程;

(2)若曲线 C 和直线 l 相交于 M,N 两点,Q 为 MN 的中点,点 P(1,2) ,求| PQ |.

[选修 4-5:不等式选讲](10 分)

23.已知函数 f x m x 2 ,mR,且 f x 2 0 的解集为[-1,1].

(1)求 m 的值;

1 1 1

(2)若 a,b,c 0, ,且 m ,求证: a 2b 3c 9 .

a 2b 3c

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