2024 届高三联考数学（文科）试卷
第卷 选择题（共 60 分）
本试卷共 4 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）
x
1．设集合 A= x y =3 x , B = x Z 0 ，则 AB= （ ）
x 4
A．x 0 x 4 B．x 0 x 4 C．x N x 4 D．x 0 x 3
2．已知向量 ammbm=++=+( 3,21,3,5) ( ) ，则“ m = 2 ”是“ ab ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
、
3.设 mn、 是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：
若 m ， n ，则 m . 若 mn ， ，则 m .
若 ， ，则 m . 若 ， ，则 .
其中正确命题的序号是( )
A. B. C. D.
4.若函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，在 (,0] 上是减函数，且 f ( 3 ) 0= ，则使得
f (x) 0的 x 的取值范围是（ ）
A.( - , - 3 ) B.( 3 , + ) C.(-3,3) D.(-,-3)(3,+)
1
5.若 tan = ，则 cos2sin2 += 2
2 （ ）
24 48 12 16
A. B. C. D.
25 25 5 25
6.函数 f( x )= A sin(2 x + ) A 0,| | 的图象如图所示， y
2
1
则（ ） x
A. fx( ) 在 , 上单调递增 B. = 3
63 3
C. 的一个对称中心为 D. 是奇函数
,0 fx+
6 6
7.某学校举办作文比赛，共 5 个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、
高三联考文科数学试题 第 1 页 共 4 页
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乙两位参赛同学抽到不同主题概率为( )
2 4 1 1
A. B. C. D.
3 5 2 3
a 231,9.aaaaa+== 2
8. 等 比 数 列 n 的 各 项 均 为 正 数 ， 且 12326 设
1
baaann=+++loglog......log,31323 bn
则数列 的前项和 Sn = （ ）
2n 1 1 4n
A. 2n B. C. [1-（ ）n ] D.
n +1 2 3 （nn+1）
log3 0.3
log 3.4 log 3.6 1
9.已知 abc=624 , = 6 , = ，则( )
6
A． abc B．bac C． a c b D． c a b
xy22
10.已知双曲线 E ： = 1(0,0)ab 的右焦点为 F( 5 ,0 ) ，过点 F 的直线交双曲线
ab22
于 A 、 B 两点.若 AB 的中点坐标为 (6 , 2 ) ，则 的方程为( )
xy22 xy22 xy22 xy22
A. =1 B. =1 C. =1 D. =1
520 169 916 1510
11．某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到 10 年内每年此农产
品的销售额（单位：万元）等于上一年的 1.3 倍再减去 3．已知第一年（2023 年）该公司
该产品的销售额为 100 万元，则按照计划该公司从 2023 年到 2032 年该产品的销售总额
约为（参考数据:1.310 13.79 ）（ ）
A．3937 万元 B.3837 万元 C．3737 万元 D．3637 万元
12.已知点 A，B，C 在圆 xy22+=4 上运动，且 ABBC，若点 P 的坐标为（3，0），则
||PAPBPC++ 的最大值为（ ）
A．7 B．12 C．14 D．11
第卷（共 90 分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13.若 zi=1 ，则|3|izz = .
当
14.已知实数 a,,, b c d 成等差数列，且函数 y=ln( x + 2) x x = b 时取到极大值 c ，则
a+d= .
高三联考文科数学试题 第 2 页 共 4 页
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15.设ABC 的内角 A， B C， 所对的边长分别为 a， b c ， ，且 aBc o s 3 = ，bAs i n 4 = ．
则边长 a = .
16. 已 知 数 列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a1 = 3 , 点 ( ,SS )nn+1 在 直 线
n +1
yxnnN=++ 1() 上.则数列 的通项是 .
n +
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17. （本小题满分 12 分）
2
设函数 fxxx()cos(2)sin=++ 2 .
24
（1）求函数 fx()在区间[-,] 上的最大值和最小值；
123
1
（2）设函数 gx()对任意 xR ，有 gxgx()()+= ，且当 x [0,] 时，gxfx()()= ；
2 2 2
求函数 在[ ,0 ] 上的解析式.
18. （本小题满分 12 分）
2023 年 10 月 17 日至 18 日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，此会的
胜利召开进一步促进了国内产品走出国门.某工厂要为“一带一路”沿线某国生产一批内径
为 28.50mm 的一种零件，为了了解零件的生产质量，在某次抽检中，从该厂的 1000 个零
件中抽出 50 个，测得其内径尺寸（单位： mm ）如下：
2 8 . 5 1 8 ， 28.526 ， 28.504 ， 28.4811
28.49 p ， 28.541 ， 28.537 ， 28.47q
这里用 xn 表示有 n 个尺寸为 xmm 的零件， pq, 均为正整数．若从这 50 个零件中随机
8
抽取 1 个，则这个零件的内径尺寸小于 28.49mm 的概率为 ．
25
（1）求 pq, 的值．
（2）已知这 50 个零件内径尺寸的平均数为 xmm ，标准差为 smm ，且 s = 0.02 ，在某次
抽检中，若抽取的零件中至少有80% 的零件内径尺寸在 x+ s, x s 内，则称本次抽检的
零件合格．试问这次抽检的零件是否合格？说明你的理由．
19.（本小题满分 12 分）
高三联考文科数学试题 第 3 页 共 4 页
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如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，AD//BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M
为线段 AD 上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点.
（1）证明 MN//平面 PAB;
（2）求四面体 N-BCM 的体积.
20.（本小题满分 12 分）
已知函数 fxxx()ecos=x ．
（1）求曲线 y f= x ()在点 ( 0 , (f 0 ) ) 处的切线方程；
（2）求函数 fx()在区间[0 , ] 上的最大值和最小值．
2
21. （本小题满分 12 分）
x 2
已知抛物线 C: y2(0)2 =pxp 的准线与椭圆 +=y 2 1相交所得线段长为 3 .
4
（1）求抛物线 C 的方程；
（2）设圆 M 过 A(2 ,0 ) ，且圆心 M 在抛物线 C 上，BD 是圆在 y 轴上截得的弦.当在
抛物线 C 上运动时，弦 BD 的长是否有定值？说明理由；
（3）过 F( 1,0 )作互相垂直的两条直线交抛物线 C 于 G、H、R、S，求四边形G R H S 的面
积最小值．
请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
x = 3 cos
()为参数
C
在直角坐标系 xOy 中，曲线 1 的参数方程为 y = sin ，以坐标原点为极点，
以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin(+= ) 2 2 .
2 4
（1）写出 的普通方程和 的直角坐标方程；
（2）设点 P 在 C1 上，点 Q 在 上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标.
23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
已知函数 f( x )= | 2 x a | + a
（1）当 a=2 时，求不等式 fx( ) 6 的解集；
（2）设函数 g( x )= | 2 x 1|, 当 x R 时， f( x )+ g ( x ) 3 ，求 a 的取值范围.
高三联考文科数学试题 第 4 页 共 4 页
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