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2024届高三年级开学联考C.2023 年“外出务工收入”是 2022 年“外出务工收入”的3
理数试题 D.2023 年“其他收人”比 2022 年“其他收入”的 2 倍还多
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6.若数列(an}的前 n 项和 Sn 满足 = + + 3，则
本试卷共 4 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
A.数列(an}为等差数列
B.数列(an}为递增数列
注意事项
C.S4 S，S6 S4，S8 S6 不为等差数列
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
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D. + 的最小值为
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用 2B 铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题 2
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域 7.已知圆 O：x+y2=1，P 为直线 l:x+y 4=0 上的一个动点,过 P 作圆 O 的切线,切点分别为 A、B,若直线 PA、PB
均无效。 关于直线 l 对称,则 cosAPB=
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域 7 3 7 7
A. 7 B. 4 C. 3 D. 4
内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
若 为锐角 且 3 则
5.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 8. , sin( tan 50-1)=1, =
第 I 卷 A.10 B.20 C.70 D.80
一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 2
9.若 = log52，b= 2 , c=log43,则
1. 若 = 1 + 3 + 5 + 7，则=
A. a A.1 2i B.1+2i C.1 i D.1+i 2 1 10.已知数列{an},{bn}的前 n 项和分别为 Sn，Tn， + = 1，1 + 32 + 3 3 + + 3 = 6 2，若对于任 2.已知命题 p: ,2 >2，命题 q:在ABC 中,若 sin A>sin B,则 cos A 意 nN*,不等式( Sn)( Tn)<0 恒成立,则实数 的取值范围为 A. p q B. (p) q C. p (q) D.(p) (q) 3 3 1 6 2 6 3. 若( 3) = 0 + 1( 2) + 2( 2) + + 6( 2) ，则0 + 2 A.[1,2] B.[1,3] C.[ 2,3] D.[ 2,4] A.13 B.14 C.15 D.16 11.已知 A、B 是抛物线 C: x2=4y 上不同的两点,M(2,0)在直线 AB 上的射影为 H，O 坐标原点,若 = 4,则 4. 右图为某一正三棱柱的侧视图,则该正三棱柱的体积为 |OH|的最大值是 3 3 3 3 A. 16 cm B.8 cm A.2 5 B. 5 C.2 2 D. 2 9 3 2 3 3 3 12.若函数() = (2 2) + + 2存在零点，则 a 的最小值为 C.4 cm D. 2 cm A. 1 B. e C. 2 D. 2 5.为了积极推进国家乡村振兴战略,某示范村不断自主创新,拓宽村民增收渠道,近年来取得了显 著成效.据悉该村 2023 年经济总收入是 2022 年的 2 倍,为了更好地了解该村经济收入变化情 第卷 况,统计了该村两年的经济收入构成比例,得到如图所示的条形图和饼图.则以下说法错误的是 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22~23 题为选考 题，考生根据要求作答。 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分。 + 4 13.若实数 x,y 满足约束条件 2，则 y-2x 的最小值为_____________。 { 4 1 1 1 1 1 14.已知数列(an}为正项等比数列,若3 + 4 + 6 + 8 + 9 = 2， + + + + = 18， 3 4 6 8 9 则 a6=_______. 3 3 15.如图,直三棱柱 ABC-A B C 的体积为 ，CAB=60，AB=1,BC= 3，则该三棱柱 A.2023 年“种植收入”和 2022 年“种植收入”一样多 1 1 1 2 B.2023 年“养殖收入”与“第三产业收入”之和比 2022 年的全年总收入还多 ABC-A1B1C1 的外接球的表面积为____________。 理数试卷 第1 页（共4 页） 理数试卷 第2 页（共4 页） 16.已知函数() = ( + )( >0， >0，0<< 2)及其导函数'()的图像如下图所示，若函数 = () 18. (本小题满分 12 分) 7 在锐角ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，请从以下条件，条件中选择一个作为已知. 在[0，6]上恰有 3 个不同的零点 x1，x2，x3，则 x1+ x2+ x3 的取值范围是________。 csin(C+B-A)=asin(B+A) (b-c)sinC= (b+a)(sinB-sin A). (1) 求角 A; (2) 求 tanC+tanB 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分) 如图，在四面体 PABC 中，APC=BAC=90,平面 PAC 平面 ABC，AC=2PA=4 三、解答题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 : (1) 证明：PB PC 17.(本小题满分 12 分) 15 (2) 若二面角 P BC A 的余弦值为 ，求 AB. 中华人民共和国第十四届冬季运动会(简称“十四冬”)于 2024 年 2 月 17 日至 27 日在内蒙古举行,为了解当地民 5 众对“十四冬”的了解程度,某社会调查机构随机抽取 500 名当地民众参与问卷测试,并将问卷得分绘制频数分布表如 下: 得分 [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 20. (本小题满分 12 分) 男性人数 22 41 62 65 55 30 15 2 2 已知椭圆 E： + = 1(a >b >0)经过点(2, 2)，右焦点为 F(2,0). 2 2 女性人数 13 22 40 59 46 20 10 (1)求 E 的标准方程; (1)将民众对“十四冬”了解程度分为“比较了解”(得分不低于 60 分)和“不太了解”(得分低于 60 分)两类,完成下列 (2)已知 A,B 分别为 E 的上顶点和下顶点,过点(0,1)且斜率存在的直线 l 与 E 交于 C、D 两点，证明：直线 AC 2 2 列联表,并判断是否有 90%的把握认为“民众对“十四冬”了解程度”与“性别”有关? 与直线 BD 的交点 M 在定直线上. 不太了解 比较了解 总计 男性 21.(本小题满分 12 分) 女性 已知函数() = 1 + ,( ),且() 0恒成立。 总计 (1) 求实数 a 取值的集合; (2)将频率视为概率,现在从该地民众中随机地抽取 3 人,记被抽取的 3 人中“比较了解”“十四冬”的人数为,求的分布 1 2 列和期望 E(). (2) 证明： + 2 + + ln + + 2. 2 2 ( ) 附: = ( + )( + )( + )( + )，其中 n=a+b+c+d。 请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 临界值表: 22.(选修 4-4,坐标系与参数方程) (本小题满分 10 分) 在直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C：2 + 2 = + |y|(其中 x>0)，曲线 C 上的点 A、B 满足 OA OB，以坐标 原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。 (1) 求曲线 C 的极坐标方程； (2) 求OAB 面积的最大值。 23.(选修 4 5,不等式选讲)(本小题满分 10 分) 已知() = | + 1| + | |, . (1)当 m=1 时,求()>5 的解集; (2)对任意实数 a，b，不等式|2b+a|+|2b-a| |a|()(a0)有解,求实数 m 的取值范围。 理数试卷 第3 页（共4 页） 理数试卷 第4 页（共4 页）