秘密启用前 A
数 学
注意事项：
1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上。 5 3 5 3
A. cm B. cm C. cm D. 2cm
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮 2 2 6
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm 的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试 6.已知正实数x,y 满足 x2 3xy 2 0 , 则2x+y 的最小值为
卷上无效。
2 10 10 2 1
3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A. B. C. D.
3 3 3 3
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2
x 2
求的。 7.已知双曲线 C : y 1的 左 、 右 焦 点 分 别 为F 1 ，F 2, 点 P 在C 上且异于C 的顶点，则
4
1.设集合 S x N x是4与6的公倍数,T x x 24n,n N ,则 2 F PF
PF PF sin 1 2
1 2 2
A. S T B.T S C. S T D.S=T 1
A .4 B.2 C.1 D.
2.已知一组数据：95,105,130,88,118,97,103,则这组数据的上四分位数为 2
1 4
A.95 B.97 C.105 D.118 8.已知函数 f x log x2 2x 3 x 1 ，若 a f log 3 ,b f sin ,c f e 5 ，则a，b，c 的大小关
1 2
2 3
2 f x 1, x 1 5
3.已知 f x 是奇函数，当 x 0 时, f x ,则 f 系为
x,0 x 1 2
A.a A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 4.已知数列an ,bn 对任意 n N 均有 an1 an bn ,bn1 bn 2 。若 a1 b1 3，则 a24 选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。 A.530 B.531 C.578 D.579 12 2 12 9.已知函数 f x 4x 1 a0 a1x a2 x a12 x , 则 5.某公司在庆典活动中，设计了一款纪念品如图所示，其底座是顶部有凹槽的圆台，上面放置一个水晶玻璃球， 3 3 展开式中，二项式系数的最大值为 6 圆台上底圆周的所有点都在凹槽面上四槽面上的所有点都在球面上圆台的上、下底面半径分别为 2cm,4cm,母线长 A. a3 4 C12 B. f x C12 12 为 2 5 cm, 球的顶端到底座下底面的距离为 8cm, 则水晶球的半径为 C. a1 a2 a3 a12 3 D. f 5的个位数字是1 10 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物，巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平 整的六角形开口，另一 端是封闭的六角菱形的底(由三个相同的菱形组成)巢中被封盖 的是自然成熟的蜂蜜，如图是一个蜂巢的正六边形 开口 ABCDEF, 它的边长为 1,点P 是DEF 内部(包括边界)的动点，则 1 A. DE AF AD 2 3 B. AC BD 四、解答题：本题共5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 4 15.(13分) C.若P为EF 的中点，则CP 在EC 上的投影向量为 3EC 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F,G 分别是棱 AB,BC,CD 的中点. D. FE FP 的最大值为 7 (1)证明：C1E//平面A 1AG; 1 2 1 11 正四棱锥 P-ABCD 中，各棱长均为 1, PM PA, PN PB, PQ PC 过点 M,N,Q 的平面交PD于点S, (2)证明：A1FC1E 2 3 2 且 PS PD , 则 1 A. 3 2 B.点S 到平面 PMQ 的距离为 5 4 17 C.平面 MNQ 与平面 ABCD 夹角的余弦值为 17 D.两个四棱锥 P-MNQS与 P-ABCD 体积之比为 2:15 16.(15分) 三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共 15 分。 C 已知ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,且关于x 的方程 x2 2x cos Acos B 2sin 2 0 的两根之和等于 2 12.已知复数 1 2i m3 i在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m 的取值范围是 两根之积. 2 2 x y (1)试判断ABC 的形状； 13.已知椭圆 C : 1ab0的左、右焦点分别为F 1，F2, 若C 上行在一点P, 使线段PF 1, 的中垂线过 a2 b2 (2)若ABC 的外接圆半径为 2,求ABC 周长的最大值. 点F ，则C 的离心率的最小值是 2 17(15分) 14.如图，函数 f x cosx 的图象经过点A,B, 点T在x 轴上，若 TB 2AB , 则点B 的纵坐标是 x 已知函数 f x ae x 1 (1)当a=1 时，求曲线y=f(x) 在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的 面积； (2)当x0 时，f(x)ax 2 恒成立，求 a 的取值池围 18.(17 分】 已知抛物线E:y 2=2px(p>0) 的焦点F 到准线的距离为2，O 为坐标原点. (1)求E 的方程； (2)已知点T(t，0),若E 上存在一点P, 使得 PO PT 1,求t 的取值范围； (3)过M(-4.0) 的直线交E于A,B 两点，过N(-4,43)的直线交E 于A，C 两点，B,C 位于x 轴的同侧， 证明：BOC 为定值 19(17分) m 用n 个不同的元素组成m 个非空集合(1mn,每个元素只能使用一次),不同的组成方案数记作 Sn 例如，用 1,2,3,4这4个元素组成2个非空集合共有7种方案，即 {[1},{2,3,4}};{{2},{1,3,4}};{(3),{1,2,4}};{(4};{1,2,3}};{{1.2},{3,4}}; 2 {{1,3},{2,4}};{{1.4)},{2.3}}.于是 S4 =7. 2 2 2 2 (1)求和：T= S2 S3 S4 S10 ; m m1 m m (2)证明：当n>m2 时， Sn Sn1 mSn1 = Sn +; (3)某系列手办盲盒共装有4 种不同款式的手办，打开其中任何一个盲盒都可以获得1 个手办(款式随机，且获得 每种款式的概率都相同) 求购买该系列育盒7 盒就能集齐全部4 种款式的概率p; 设购买该系列盲盒7 盒能获得不同手办款式的种类数为随机变量X,求X 的数学期望E(X). {#{QQABLQgAggigAJBAABhCQQngCAIQkAGCCAoOwEAMsAIBiBFABAA=}#} {#{QQABLQgAggigAJBAABhCQQngCAIQkAGCCAoOwEAMsAIBiBFABAA=}#} {#{QQABLQgAggigAJBAABhCQQngCAIQkAGCCAoOwEAMsAIBiBFABAA=}#} {#{QQABLQgAggigAJBAABhCQQngCAIQkAGCCAoOwEAMsAIBiBFABAA=}#} {#{QQABLQgAggigAJBAABhCQQngCAIQkAGCCAoOwEAMsAIBiBFABAA=}#}