2023学年第二学期高二数学学科测试卷（五）命题人：崔舒静 审题人：詹长刚一. 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分1、．已知集合M={y|y=ln1x2}，N={x|10,<2的图象上，且图象过点24,2，相邻最大值与最小值之间的水平距离为2，则是函数的单调递增区间的是（ ）A．[3,4]B．[724,524]C．[524,38]D．[58,34]7、．已知函数fx=lnx+x,x>12x2mx+m2,x1，若gx=fxm有三个零点，则实数m的取值范围是（ ）A．(1,74]B．(1,2]C．(1,43]D．[1,3]8、．张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾在数学著作《算罔论》中得出结论：圆周率的平方除以十六约等于八分之五. 已知在菱形ABCD中，AB=BD=23，将ABD沿BD进行翻折，使得AC=26. 那么三棱锥ABCD外接球表面积约为（ ）A．72B．2410C．2810D．3210二. 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分.9、．在ABC中，D为边AC上的一点，且满足AD=12DC，若P为边BD上的一点，且满足AP=mAB+nACm>0,n>0，则下列结论正确的是（ ）A．m+2n=1B．mn的最大值为112C．4m+1n的最小值为6+42D．m2+9n2的最小值为1210、．对于数列{an}，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有anM，则称数列{an}是有界的. 若这样的正数M不存在，则称数列{an}是无界的. 记数列{an}的前n项和为Sn，下列结论正确的是（ ）A．若an=1n，则数列{an}是无界的B．若an=12nsinn，则数列{Sn}是有界的C．若an=1n，则数列{Sn}是有界的D．若an=2+1n2，则数列{Sn}是有界的11、．已知函数fx及其导函数fx的定义域均为R，若fx是奇函数，f2=f10，且对任意x，yR，fx+y=fxfy+fxfy，则（ ）A．f1=12B．f9=0C．20k=1fk=1D．20k=1fk=1三. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12、．已知复数z满足z=1+2i1+i（其中i为虚数单位），则z= .13、．学校一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）.14、．已知O1:x2+y22=1，O2:x32+y62=9，过x轴上一点P分别作两圆的切线，切点分别是M，N，求PM+PN的最小值为 .四. 解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16题和第17题每题15分，第18题和第19题每题17分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、．已知ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinAccosB+bcosCcsinB=csinC+bsinB.（1）求角A；（2）若AD平分BAC交线段BC于点D，且AD=2，BD=2CD，求ABC的周长.16、．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱DD1，A1D1的中点.（1）证明：B1E平面ACF.（2）求二面角BAFC的余弦值.17、．已知某系统由一个电源和并联的A，B，C三个元件组成，在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立.（1）电源电压X（单位：V）服从正态分布N40,4，且X的累积分布函数为Fx=PXx，求F44F38.（2）在统计中，指数分布常用于描述事件发生的时间间隔。已知随机变量T（单位：天）表示某元件的使用寿命，T服从指数分布，其累积分布函数为Gt=PTt=0,t<0114t,t0.（）设t1>t2>0，证明：PT>t1|T>t2=PT>t1t2；（）若第n天只有元件A发生故障，求第n+1天系统正常运行的条件概率.附：若随机变量Y服从正态分布N,2，则PY<=0.6827，PY<2=0.9545，PY<3=0.9973.18、．已知双曲线:x2a2y2b2=1a>0,b>0的实轴长为2，离心率为3，圆O的方程为x2+y2=2，过圆O上任意一点P作圆O的切线l交双曲线于A，B两点。（1）求双曲线的方程；（2）求证：AOB=2；（3）若直线l与双曲线的两条渐近线的交点为C，D，且AB=CD，求实数的范围.19、．给定常数c>0，定义函数fx=2x+c+4x+c，数列a1，a2，a3，，满足an+1=fan，nN（1）若a1=c2，求a2及a3；（2）求证：对任意nN，an+1anc（3）是否存在a1，使得a1，a2，，an，成等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由