浙江省金华市东阳市横店八校联考2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（原卷版）

2024年九年级数学暑假作业检查试题卷练习范围：八下全册、九上第一章、九上第四章1-2节，总分120分，考试时长：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. 有害垃圾B. 可回收物C. 厨余垃圾D. 其他垃圾3. 下列各式成立的是（ ）．A. B. C. D. 4. 用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时，应假设（）A. B. a与b不平行C. D. 5. 童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系，若要想获得最大利润，则销售单价x（ ）A 25元B. 20元C. 30元D. 40元6. 下列对二次函数y=x2x的图象的描述，正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是y轴C. 经过原点D. 在对称轴右侧部分是下降的7. 如图，点，，分别在的各边上，且，，若：：，，则的长为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，对角线，交于点，点为边中点．若菱形的面积为24，，则的长为( )A. B. C. D. 9. 如图，过的图象上点，分别作轴，轴的平行线交的图象于，两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ）A. B. C. 4D. 10. 如图，在矩形中，，分别是边，上点，且，将矩形沿折叠，点恰好落在边上点处，再将沿折叠，点恰好落在上的点处．若，，则的长为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. 在直角坐标系中，点（3，1）关于原点对称点的坐标是_________．12. 若，则的值为______．13. 已知某组数据的方差为，则的值为______．14. 已知点，，在函数的图象上，比较，，大小______（用“”连接）．15. 如图，在正方形中，点E，F分别在的延长线上，连接，与交于点G．已知，．，则______．16. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如表x1013y1353下列结论：ac0；当x1时，y的值随x值的增大而减小．3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；当1x3时，ax2+（b1）x+c0．其中正确的结论是______．三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）17. （1）计算：；（2）解方程：．18. 已知关于的一元二次方程．（1）若方程有两个相等的实数根，求的值．（2）设，是方程的两个实数根，当时，求的值．19. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划招募若干名学生会干事．现有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加文化水平、口头表达、组织策划三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将文化水平、口头表达、组织策划三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．已知圆圆、芳芳的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．选手测试成绩/分总评成绩/分文化水平口头表达组织策划圆圆芳芳 （1）在组织策划测试中，七位评委给芳芳打出的分数如下：75，82，74，81，70，83，81．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分．（2）请你计算芳芳的总评成绩．（3）学校决定根据总评成绩择优选拔11名学生会干事．试分析芳芳、圆圆能否入选，并说明理由．20. 在中，点M是边的中点，平分，．的延长线交于点E，．（1）求证：；（2）求的长．21. 在平面直角坐标系中，设反比例函数(为常数，)的图象与一次函数(，为常数，)的图象交于点，．（1）求值和一次函数表达式．（2）当时，直接写出的取值范围．（3）若点在函数的图象上，点先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求点的坐标．22. 某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2021年每辆汽车的日租金为100元，由于物价上涨，到2023年日租金上涨到121元．（1）求2021年至2023年日租金的平均增长率．（2）经市场调研发现，从2023年开始，当每辆汽车的日租金定为121元时，汽车可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2辆．已知汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用31元，每辆未租出的汽车支付各类费用10元．在每辆汽车日租金121元的基础上，设上涨元，则每辆汽车的日租金为______元，实际能租出______辆车．当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达28200元？(日收益总租金各类费用)23. 在矩形中，，，E、F是对角线上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中．（1）若G，H分别是AD，中点，则四边形一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？______（不用说明理由）（2）在（1）条件下，若四边形为矩形，求t的值；（3）在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，求t的值．24. 已知二次函数的图象与轴的交于、两点，与轴交于点．（1）求二次函数表达式及点坐标；（2）是二次函数图象上位于第三象限内的点，求面积的最大值及此时点的坐标；（3）是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点．使以为顶点的四边形是平行四边形？若有，请求出点的坐标．