贵州省遵义市2024-2025学年上学期10月第一次适应性考试数学试题
（满分：150 分，时间：120 分钟）
注意事项：
1．考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘
贴条形码．
2．选择题答题时，请用 2B 铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选
项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不
给分；在试卷上作答无效。
第卷
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上．
1．已知复数 z1 2 3i, z2 3 2i ，则下列选项正确的是
A． z1 z2 B． z1 z2 C． z1 z2 D． z1 z2
2．若奇函数 f (x) 是定义在 R 上的增函数，则下列选项正确的是
ln x, x 0
1 3 x x
A． f (x) B． f (x) x 3x C． f (x) e e D． f (x) 0, x 0
x x
e , x 0
3．已知集合 A {0,1,2}, B {1,2,3}，若集合 C z N* z xy, x A 且 y B ，则 C 的子集的个数
为
A．8 B．16 C．32 D．64
4．如图（1）所示的“大方图”称为赵爽弦图，它是由中国数学家赵爽于公元 3 世纪在给《周髀算经》“勾股
网方图”作注时给出的一种几何平面图，记载于赵爽“负薪余日，聊观《周》”一书之中．他用数学符号语言
将其表示为“若直角三角形两直角边为 a，b，斜边为 c(a、b 、 c 均为正数）。则 (a b)2 4ab (b a)2，
(a b)2 2c2 (b a)2 ”．某同学读到此书中的“赵爽弦图”时，出于好奇，想用软钢丝制作此图，他用一
段长 6cm 的软钢丝作为 a b 的长度（制作其它边长的软钢丝足够用），请你给他算一算，他能制作出来的
“赵爽弦图”的最小面积为
A．9 B．18 C．27 D．36
c
5．设 a log2024 2026,b log2023 2026,2024 2025 ．则
A． a c b B． a b c C． b c a D． b a c
6．已知函数 f (x) x2 2tx 2t 2 2t ，则下列选项正确的是
A． f (x) 的图象恒过点 (0,0) B． f (x) 的图象必与 x 轴有两个不同的交点
C． f (x) 的最小值可能为-2 D． f (x) 的最小值可能为-1
1
7．若 sin ，则 sin( ) cos( ) 的值为
4 5
2 2 6 2 2
A． B． C． D．
5 5 5 10
8．在矩形 ABCD 中， AB 2 2a, BC 4a, E 为 BC 的中点，将ABE 和CDE 分别沿 AE，DE 折起，
使点 B 与点 C 重合，记为点 P ，若三棱锥 P ADE 的四个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为
A． 36a2 B． 20a2 C． 9a2 D． 4a2
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求．全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分．
9．已知函数 f (x) x, x [1,1] ，函数 g(x) 2x2 1, x [1,1]，下列选项正确的是
A．方程 f (g(x)) 0 无实数解 B．方程 f (x) g(x) 0 有且仅有两个解
C．方程 f (x) g(x) 0 有且仅有三个解 D．方程 g( f (x)) 0 有且仅有四个解
．数列 ，称为斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列从第三项开
10 Fn :1,1,2,3,5,8,13,21,34,
始，各项等于其前相邻两项之和，即 * ，则下列选项正确的是
Fn2 Fn1 Fn n N
． ．
A F10 55 B F1 F3 F5 F7 F23 F24
C． D． 2 2 2 2 2
F2 F4 F6 F8 F2024 F2025 F1 F2 F3 F4 Fn Fn Fn1
11．已知函数 f (x) | sin x | | cos x | | sin 2x | ，则下列选项正确的是
A．函数 f (x) 的最小正周期为 B．函数 f (x) 的图象为中心对称图形
2
C．函数 f (x) 的图象关于直线 x 对称 D．函数 f (x) 的值域为[1,1 2]
4
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12． x R ，关于 x 的一元二次不等式 x2 2x a 0 恒成立，则实数 a 的取值范围是______．
13．在多项式 (a 3x)(1 x)5 的展开式中， x5 的系数为 32，则 a ______．
14．定义在 R 上的偶函数 f (x) 满足 f (1 2x) f (1 2x) 6 ，则 f (1) ______；
f (1) f (2) f (3) f (2023) f (2024) f (2025) ______．
第卷
四、解答题：本大题共 5 个小题，共 77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤。
15．（13 分）已知公差为 2 的等差数列an 和公比为 2 的等比数列bn 满足： a1 a2 a3 ， a2 b2 ．
（1）求 an 和 bn ；
（2）求数列an bn 的前 n 项和 Sn ．
16．（15 分）记ABC 的内角 A，B，C 对应的三边分别为 a，b，c，且 3 sin B cos B 1．
（1）求 B ；
（2）若 b 3 ，求ABC 的周长的取值范围．
17．（15 分）已知 4 台车床加工的同一种零件共计 1000 件，其中第一台加工 200 件，次品率为 5% ；第二
台加工 250 件，次品率为 6% ；第三台加工 250 件，次品率为8% ；第四台加工 300 件，次品率为10%
．现从这 1000 件零件中任取一个零件．
（1）求取到的零件是次品的概率；
（2）若取到的零件是次品，求它是第 i （其中 i 1,2,3,4 ）台车床加工的零件的概率．
18．（17 分）如图，现用一个与圆柱底面成 角的平面 截圆柱，所得截面是一个椭圆 C，在平面 上建
立如图所示的平面直角坐标系．若圆柱的底面圆的半径为 2, ．
3
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）设 P x0 , y0 为粗圆 C 上任意一点， l 为椭圆 C 在点 P 处的切线．设椭圆 C 的两个焦点分别为 F1, F2
，它们到切线 l 的距离分别为 d1,d2 ，试判断 d1d2 是否为定值?若是，求其定值；若不是，说明理由．
19．（17 分）已知函数 f (x) enx a ln xn N*,a 0,ln 2 0.693,e 2.71828 .
（1）当 n 1,a e 时，求函数 f (x) 的单调区间；
（2）当 n 2,a 0 时，求函数 f (x) 的最小值；
（ ）当 * 时，函数 的极小值是关于 的函数，记为 ，设
3 nN ,a 0 f (x) n an Sn a1 a2 a3 an
．若 Sn 10e ，求 n 的最大值．