2025届海南省文昌中学高三10月第二次月考-数学试题+答案

2024—2025学年度第一学期高三第二次月考试题数 学时量：120分钟 分值：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。第卷 选择题（共58分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（ ）A． B．C． D．2．若复数z满足 （i为虚数单位），则z的模 |z|（ ）A． B．1 C． D．53．“” 是 “” 的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数f(x) ，则f (2024)的值为（ ）A．1 B．0 C．1 D．25．已知，，，则（ ）A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a >c>b6．已知函数f(x) 若函数g(x)f(x)b有三个不同的零点，则实数b的取值范围为（ ）A．(0，1]B．[0，1] C．(0，) D．(1，)7．若，tan 2 eq \f(cos ,2sin ) ，则tan （ ）A． eq \f(\r(15),15) B． eq \f(\r(5),5) C． eq \f(\r(5),3) D． eq \f(\r(15),3) 8．挂钟的时针和分针从凌晨0时起到下午14点所在的14小时内，分针与时针会重合（ ）次（注意：0时开始的那次重合不计算在内） A．11 B．12C．13 D．14 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．已知正数满足，则下列选项正确的是（ ）A．的最小值是4B．的最大值是1C．的最小值是1D．的最大值是10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A． B．函数的图象关于直线对称C．函数图象向右平移个单位后得到函数的图像D．函数在区间上是减函数11．对于已知函数，下列论述正确的有（ ）A．若，则函数的单调递减区间为 B．若函数在区间上是增函数，则C．当，时，函数图像的对称轴为D．当，时，函数图像的对称中心为 第卷 非选择题（共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分）12．函数是定义在上的奇函数，当时，，则 。13．如图是某个函数的图象在的一段图像。写出函数在时满足图像的一个解析式__________（写出一个即可）。14．设（其中，为任意角），则求下列：（1）当时，且时，的取值范围为__________；（2）当时，且时，的取值范围为__________。四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。）15.（本小题满分13分）某公园为了提升公园形象，提高游客旅游的体验感，他们更新了部分设施，调整了部分旅游线路。为了解游客对新措施是否满意，随机抽取了100名游客进行调查，男游客与女游客的人数之比为23，其中男游客有35名满意，女游客有15名不满意。满意不满意总计男游客35女游客15合计100（1）请完成22列联表，依据表中数据，以及小概率值的独立性检验，能否认为游客对公园新措施满意与否与性别有关?（2）从被调查的游客中按男、女分层抽样抽取5名游客，再随机从这5名游客中抽取3名游客征求他们对公园进一步提高服务质量的建议，其中抽取男游客的人数为。求出的分布列及数学期望。参考公式：，其中.参考数据： 0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87916.（本小题满分15分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若把的图像先向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到 的图像。则当时，求使得时所有的取值。17.（本小题满分15分）在锐角ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c，已知（1）求角C；（2）若，AB边上的中线长为，求ABC的面积S.18.（本小题满分17分）已知双曲线的焦距为且左右顶点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线的斜率为，求弦长；（3）记直线的斜率分别为，证明：是定值。 19.（本小题满分17分）已知函数，（1）若，时，求的极值；（2）若时，证明：有唯一零点，且；若我们任取开始，实施如下步骤：在处作曲线的切线，交轴于点；在处作曲线的切线，交轴于点；……。在处作曲线的切线，交轴于点；可以得到一个数列，它的各项都是不同程度的零点近似值.设，求的解析式(用表示)； 并证明：当，总有.2024—2025学年度第一学期高三第二次月考答案数 学第卷 选择题（共58分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DBACDDAB二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案BDBCDA D【部分选择题解析】4．因为f(x)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(fx1，x>0，,lnxe2，x0，))所以f(2 024)f(2 023)f(2 022)…f(1)，又f(1)f(11)f(0)ln(0e)2121，所以f(2 024)1. 故选C.5．由题得a>1 ，b<0. 010．由图可得，A=2，312=142，解得， 又函数图象经过点(12,2)，则2sin(212+)=2，即sin(6+)=1，因<2，故6+=2，解得=3，故fx=2sin(2x+3). 故A错误；对于B，当x=512时，2x+3=2，此时函数取得最小值，故B正确；对于C，gx=2sin2x3=2cos22x3=2cos(2x56)，故C正确；对于D，将函数fx=2sin(2x+3)在区间x(12+k,712+k)上是减函数，当时，，故D正确。11．A,f,x=3x22x3<010)的焦距为，得a2+1=(5)2，解得a2=4，所以双曲线C的方程为…………（4分）（2）解：设直线MN的方程为y=32(x4), M(x1,y1),N(x2,y2)与双曲线的方程联立得： x212x+26=0…………（5分）则x1+x2=12，x1x2=26 …………（7分）所以：MN=1+k2(x1+x2)24x1x2=70. …………（9分）（3）证明：方法不唯一，可消x，也可消y消x的方法： 依题意，设直线l的方程为x=my+4，M(x1,y1),N(x2,y2)，T由x=my+4x24y2=4消去x并整理得(m24)y2+8my+12=0，…（10分）由直线l与双曲线的右支交于M,N两点，得可得=64m248(m24)>0m240y1y2=12m24<0 ，解得2014k20x1x2>0,所以k>12 或k<12（12分）k1k2=y1x1+2y2x22=y1x22y2x1+2=k(x14)x22k(x24)x1+2=x1x22x1+x22x2+8x1x2+2x1+x26x18 ……（14分）因为，x2=32k214k2x1，代入得到：k1k2=13…………（17分）19.（1）解：fx=lnxx3 f'x=1x1=1xx=0,则x=1…………（1分）f'x>001…………（3分）故当x=1时，fx有极大值f1=4 无极小值 …………（4分）（2）证明：fx=lnx+2xb(b>2)，定义域为0,+，所以，f'x=1x+2>0在0,+上恒成立，所以fx在0,+上单调递增。…………（5分）因为f1=ln1+2b=2b<0b>2,…………（6分）fb=lnb+2bb=lnb+b>0(b>2)， …………（7分）所以，存在唯一a1,b，使得fa=0，即：fx有唯一零点a，且a1,b. …………（8分）解：由已知f'x=1x+2，所以，曲线fx在xn,fxn处的切线斜率为kn=1xn+2，……（9分）所以，曲线fx在xn,fxn处的切线方程为yfxn=f'xnxxn，即y=1+2xnxnx+lnxnb1 …………（10分）令y=0得x=xnlnxn+b+1xn1+2xn …………（11分）所以，切线与x轴的交点xnlnxn+b+1xn1+2xn,0，即xn+1=xnlnxn+b+1xn1+2xn，所以，gxn=xnlnxn+b+1xn1+2xn.…………（12分）对任意的xn0,+，由已知，曲线fx在xn,fxn处的切线方程为：y=1+2xnxnx+lnxnb1，故令x=1+2xnxnx+lnxnb1，令F(x)=f(x)(x)=lnx1xnxlnxn+1.所以，F'(x)=1x1xn=xnxxnx，所以，当x(0,xn)时，F'(x)>0,F(x)单调递增，当x(xn,+)时，F'(x)<0,F(x)单调递减；所以，恒有F(x)F(xn)=0，即f(x)(x)恒成立，当且仅当x=xn时等号成立， ………（14分）另一方面，由（i）知，xn+1=xnf(xn)f'(xn)，且当xna时，xn+1xn，（若xn=a，则f(xn)=f(a)=0，故任意xn+1=xn=...=x1=a，显然矛盾）因为xn+1是x的零点，所以f(xn+1)<(xn+1)=f(a)=0,因为fx为单调递增函数，所以，对任意的xna时，总有xn+10,f(xn)xn，综上，当x11,a，总有xn