2025届黑龙江省哈尔滨九中高三10月期中考-数学试题+答案

哈尔滨市第九中学2024—2025学年度高三上学期期中考试数学学科试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若复数满足，则的实部与虚部之和为（ ）A. B. C. 1D. 3. 已知等差数列前6项和为60，且，则（ ）A. 5B.10C. 15D. 204. 在平面直角坐标系中，若的终边经过点，则的值为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，四边形表示水平放置的四边形根据斜二测画法得到的直观图，，，，，则（ ）A. B. C. 6D. 6. 若曲线的一条切线方程是，则（ ）A. B. 1C. D. e7. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，面积为的扇形，则该圆锥的外接球的表面积为（ ）A B. C. D. 8. 在学习完“错位相减法”后，善于观察的同学发现对于“等差等比数列”此类数列求和，也可以使用“裂项相消法”求解．例如，故数列的前项和．记数列的前项和为，利用上述方法求（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知平面向量，的夹角为，且，若，，则下列结论正确的是（ ）A. B. 与可以作为平面内向量的一组基底C. D. 在上的投影向量为10. 在中，内角所对的边分别为，已知，为线段上一点，则下列判断正确的是（ ）A. 为钝角三角形B. 的最大内角是最小内角的2倍C. 若为中点，则D 若，则11. 设数列an的前项和为，若，则称数列bn是数列an的“均值数列”．已知数列bn是数列an的“均值数列”，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. 设数列an的前项积为，则有最大值，无最小值C. 数列中没有最大项D. 若对任意，成立，则或三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 若，且为第二象限角，则___________.13. 已知函数在处取得极大值，则_________．14. 已知数列an满足，，则______；设数列an的前项和为，则______．（第二个空结果用指数幂表示）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知函数．（1）求的最小正周期；（2）将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求不等式的解集．16. 数列满足．（1）求数列通项公式．（2）设，求数列的前n项和．17. 在中，角的对边分别是，已知．（1）求角；（2）若点在边上，且，求面积的最大值．18. 南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”．在他的专著《详解九章算法商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式．如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第层球数是第n层球数与的和，设各层球数构成一个数列an．（1）求数列an的通项公式；（2）证明：当时，（3）若数列bn满足，对于，证明：．19. 定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数．（1）当时，判断否为极值可差比函数，若是求极值差比系数，若不是说明理由；（2）是否存在使的极值差比系数为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）若，求极值差比系数的取值范围．哈尔滨市第九中学2024—2025学年度高三上学期期中考试数学学科试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】0【14题答案】【答案】. 60 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1） （2）【16题答案】【答案】（1） （2）【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析【19题答案】【答案】（1）是极值可差比函数，； （2）不存在，理由见解析； （3）