安徽省六安一中2025届高三11月第三次月考-数学试卷+答案

六安一中2025届高三年级第三次月考数学试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数，其中i是虚数单位，则（ ）A．B．C．D．2．已知等差数列的前项和为 ，若，则（ ）A．54B．63C．72D．1353．已知平面向量满足，，且．则向量与向量的夹角是（ ）A．B．C．D．4．在等比数列中，已知，，，则n的值为（ ）A．4B．5C．6D．75．已知数列满足，且，则的最小值是（ ）A．-15B．-14C．-11D．-66．如图是边长为1的正三角形，是上一点且，则（ ）A．B．C．D．17．数列的前n项和为，满足，则数列的前n项积的最大值为（ ）A．B．C．D．8．已知是所在平面内一点，且,,,则的最大值为（ ）A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知为复数，设，，在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则（ ）A．B．C．D．10．已知等差数列an的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（ ）A．当时，最大 B．使得成立的最小自然数C． D．数列中最小项为11．已知数列是各项为正数的等比数列，公比为q，在之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，在之间插入n个数，使这个数成等差数列，公差为，则下列说法错误的是（ ）A．当时，数列单调递减 B．当时，数列单调递增C．当时，数列单调递减 D．当时，数列单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．设正项等比数列的前项和为，若，则的值为 .13．已知数列中，，，则数列前2024项的和为 .14．在中，内角A, B, C所对的边分别为().已知,则的最大值是 .四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）设等比数列满足，．（1）求的通项公式；（2）记为数列的前n项和，若，求m．16．（本小题满分15分）在中，角所对的边分别为，且.（1）求角A；（2）若，求的长.17．（本小题满分15分）已知数列的前n项和为，.（1）求证：数列为等差数列；（2）在数列中，，若的前n项和为，求证：.18．（本小题满分17分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.（1）求证：，并求出数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足且的任意正整数，不等式都成立．求证：的最大值为.19．（本小题满分17分）已知函数.（1）当时，求证：；（2）若，且在R上恒成立，求的最大值；（3）设，证明：.六安一中2025届高三年级第三次月考数学试卷参考答案题号1234567891011答案DBCBAABB ABABDABC6．A【详解】，，且，而三点共线，，即，，所以.故选：A.7．B【详解】依题意，，，则，当时，，两式相减得，即，因此数列是以512为首项，为公比的等比数列，于是，显然数列单调递减，当时，，当，，所以当或时，数列的前n项积最大，最大值为.故选：B8．B【详解】设与的夹角为,与的夹角为， 的最大值为或由10．ABD【详解】根据题意：，即，两式相加，解得：，当时，最大，故A正确；由，可得到，所以，，所以，故C错误；由以上可得：，，而，当时，；当时，；所以使得成立的最小自然数，故B正确.当，或时，；当时，；由，所以中最小项为，故D正确. 故选：ABD.11．ABC【详解】数列是各项为正数的等比数列，则公比为，由题意，得，时，，有，，数列单调递增，A选项错误；时，，，若数列单调递增，则， 即，由，需要，故B选项错误；时，，解得，时，，由，若数列单调递减，则， 即，而 不能满足恒成立，C选项错误；时，，解得或，由AB选项的解析可知，数列单调递增，D选项正确.故选：ABC12．91 13．2024 14． 【详解】由得；;令；则， ，可得为的极大值点，的最大值为.15．（1）；（2）.【详解】（1）设等比数列的公比为，根据题意，有，解得，所以； ……………………6分（2）令，所以， ……………………9分根据，可得，整理得，因为，所以. ………………13分16．(1) (2)或【详解】（1）由得，则由余弦定理得，，.…………5分（2）由，解得，，，则， …………9分联立可得，，或.，，则，且， 所以，当时，，则长为；当时，，则长为.综上所述，的长为或. ……………………15分17．（1）由题意： 又数列{}为等差数列.或由原式递推得 ……………6分又，可证.（2）由（1）知：， ………………8分 . …………15分18．【详解】（1）由题意知：， ，化简，得： …………6分，当时，，适合情形．故所求 …………9分（2）， 恒成立．又且，，故， …………15分当时，，，由基本等式可得即，而，故，故，故即的最大值为． …………17分19．【详解】（1）令，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以当时，单调递增，则； …………5分（2）令，；由得出；由得出； 令,；,易得是的极大值点。，的最大值为； ………………11分（3）由（1）知，，令，则，即，设，则满足，所以，即，所以所以即. ………………17分