20254．如图所示，小车静止在光滑水平面上，小车 AB 段是半径为 R 的四分之一光滑圆弧轨道，从 B
到小车右端挡板平滑连接一段光滑水平轨道，在右端固定一轻弹簧，弹簧处于自然状态，自
物理试卷 由端在 C 点。一质量为 m、可视为质点的滑块从圆弧轨道的最高点 A 由静止滑下，而后滑入
命题人：张前顺 审题人：贾永峰 刘帅帅汪阳春 刘 磊 水平轨道，小车（含挡板）质量为 2m ，重力加速度为 g。
下列说法正确的是（ ）
时间：75 分钟 分值：100 分
一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。在每小题给出的四个选项中， A．滑块到达 B 点时的速度大小为 2gR
只有一项是符合题目要求的。）
B．当弹簧压缩到最短时，滑块和小车具有向右的共同速度
．我国女子短道速滑队曾在世锦赛上实现女子 接力三连冠。观察发现， 接棒 的运动员
1 3000m “ ” C．弹簧获得的最大弹性势能为 mgR
甲提前站在“交捧”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使 2
D．滑块从 A 点运动到 B 点的过程中，小车运动的位移大小为 R
甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与 3
冰面间在水平方向上的相互作用，下列说法正确的是（ ） 5．如图所示，平面内直线 AB 和 MN 垂直相交于点，A、B 关于点对称。M、N 关于点对称，
A．甲的动量变化量与乙的动量变化量相同 C 是 AO 的中点，D 是 OB 的中点，则下列说法正确的是（ ）
．甲、乙运动员组成的系统机械能守恒
B A．若将电荷量为+Q 的点电荷放置在点，则 C、M、D、N
．若推出后甲比乙动量大，则甲也一定比乙动能大
C 四点的电场强度相同
D．甲对乙的冲量大小一定等于乙对甲的冲量大小
B．若将电荷量为+Q 和-Q 的点电荷分别放置在 A 点和 B 点，
2．如图所示，半径为 R 的半球形容器固定在水平转台上，转台可绕过容器球心O 的竖直轴线匀
则 C、D 两点电场强度方向相反
速转动，物块（可视为质点）随容器转动且相对器壁静止。当物块与O 点的连线和竖直方向
C．若在 C 点和 D 点分别放置等量同种点电荷，一电子从点
的夹角 为 60，且转台的角速度大小为0 时，物块受到的摩擦力恰好为零。重力加速度大
小为 g ，物块的质量为 m ，下列说法正确的是（ ） 沿直线运动到 N 点的过程中，所受静电力一定一直增大
．若在 点和 点分别放置等量正点电荷，一电子从 点由静止释放，电子将在 、 间
A．若转台的角速度由0 缓慢增大，则 一定增大 D C D M M N
做往返运动
．角速度 2g
B 0
R 6．今年 3 月，顺丰在深圳及附近城市推出无人机物流产品，其自主研发的垂直起降无人机在物
2 3 流运输、应急救援等场景都适用。某次工作时，无人机自身总质量为 m，负重质量为 M。在
C．物块对容器壁的压力大小为 mg
3 垂直起飞过程中受到的空气阻力的大小始终是速度大小的 k 倍，该无人机垂直地面静止起飞，
D．若转台的角速度由0 缓慢增大，则物块的摩擦力方向沿容器壁向上 若电动机的牵引力恒为 F，上升高度 H 时恰好达到最大速度，此工作过程中电动机未超过额
．北京时间 年 月 日 时 分，长征五号遥五运载火箭在
3 2024 5 3 17 27 定功率。重力加速度为 g。则（ ）
我国文昌航天发射场点火升空，嫦娥六号顺利发射。如图所示，嫦
A．速度最大时的阻力为 (M m)g
娥六号探测器进行多次变轨修正之后，“着陆器、上升器组合体”降
(M m)g
落月球表面，下列关于嫦娥六号探测器的说法正确的是（ ） B．最大速率为 v
m k
．在轨道 上运行时经过 点时的速度大于经过轨道 上的运行
A 2 Q 1 F (M m)g
C．速度最大时牵引力的功率为 F
速度 k
B．在轨道 1 与轨道 2 上经过 P 点时，速度相同 1 F (M m)g
D．上升高度 H 的过程中，阻力做功为 FH (M m)[ ]2 (M m)gH
C．在轨道 1 与轨道 2 上经过 P 点时，机械能相同 2 k
D．在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度
1
{#{QQABCYKUogiAQAJAAQhCUQWgCAAQkgEAAQgGBAAIIAAASRFABAA=}#}{#{QQABCYI04giwwAaACQ4KUQWECAkQspMhLYgERQCBOAxKCAFIBIA=}#}
7．如图所示，在竖直平面内有一半径为 R 的四分之一圆弧轨道 BC，与竖直轨道 AB 和水平轨道 mg
B．弹簧的劲度系数为
CD 相切，轨道均光滑。现有长也为 R 的轻杆，两端固定质量均为 m h
．物体 从静止下落到落地的 时间内，地面对物体 的冲量大小为 mgt
的相同小球 a、b（可视为质点），用某装置控制住小球 a，使轻杆竖直 C A t B
2gh
且小球 b 与 B 点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑。设小球始 D．将物体 A 的质量改为1.5m ，再将物体 A 从原位置释放，物体 A 下落过程的最大速度为
3
终与轨道接触，重力加速度为 g。则（ ）
10．如图所示，倾角为 30的斜面体固定在水平面上，一横截面半径为 R 的半圆柱体丙放在水平
A．下滑过程中 a 球机械能增大
面上，可视为质点的光滑小球乙质量为 m，用轻绳拴接置于半圆柱上；质量为 2m 的物块甲
B．下滑过程中 b 球机械能守恒
用轻绳拴接放在斜面体上，拴接小球乙与拴接物块甲的轻绳与竖直的轻绳系于 O 点，且 O
C．a 球到达水平面时，b 球的速度小于 2gR
点位于半圆柱圆心的正上方。已知 O 点到水平面的高度为 2R，拴接小球乙的轻绳长度为 3 R，
mgR 整个装置处于静止状态，重力加速度为 g。则下列说法正确的是（ ）
D．从开始释放至 a 球运动到 C 点的过程中，轻杆对 b 球做正功为
2 A．小球乙对半圆柱体的压力大小为 mg
8．如图甲，某同学手持电吹风垂直向电子秤的托盘吹风，圆形出风口与托盘距离较近且风速恒 1
B．拴接物块甲的轻绳拉力大小为 mg
定，吹在托盘上的风会从平行于托盘方向向四周散开，简化图如图乙。当电吹风设置在某挡 2
3
位（吹风功率一定）垂直向托盘吹风时，电子秤示数与放上一质量为 m 的砝码时一致，出风 C．物块甲所受的摩擦力大小为 mg
2
口半径为 r，空气密度为 ，重力加速度大小为 g。下列说法正确的是（ ） 3
D．半圆柱体所受的摩擦力大小为 mg
A．设出风口的风速为 v，则单位时间内出风口吹出气体的质量为 r 2v2 4
三、填空题（每空 2 分，共 14 分）
mg
B．电吹风出风口的风速为11．某小组利用下图所示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下：
r 2
mg
C．电吹风吹风的平均功率为 mg
r 2
D．使用出风口面积越大的电吹风，电子秤示数一定
也越小
二、多项选择题（本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分。在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。）
9．如图所示为一缓冲模拟装置。质量分别为 m、 2m 的物体 A、B
A．将桌面上的气垫导轨调至水平；
通过细绳及轻质弹簧连接在轻质定滑轮两侧，开始时用手托着
B．测出遮光条的宽度 d
物体 A 在距地面高 h 处静止，此时细绳恰伸直无弹力，弹簧轴
C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离 l
线沿竖直方向，物体 B 静止在地面上，放手后经时间 t 物体 A
D．由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间 t
下落至地面，落地前瞬间物体 A 的速度为零，此时物体 B 对地
面恰好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，两物体均可视为质 E．秤出托盘和砝码总质量 m、滑块（含遮光条）的质量 M
已知当地重力加速度为 g，回答以下问题（用题中所给的字母表示）：
1 2
点，弹簧始终处于弹性限度内，弹簧的弹性势能 Ep kx ，k 为劲度系数，x 为形变量，重力
2 （1）本实验中 （选填“需要”或“不需要”）满足 m 远小于 M；
加速度大小为 ，则下列说法中正确的是（ ）
g （2）遮光条由静止运动至光电门的过程，系统动能增加了 ；若系统机械能守恒，
．物体 在下落过程中其机械能减小
A A 应满足 。
2
{#{QQABCYKUogiAQAJAAQhCUQWgCAAQkgEAAQgGBAAIIAAASRFABAA=}#}{#{QQABCYI04giwwAaACQ4KUQWECAkQspMhLYgERQCBOAxKCAFIBIA=}#}
．某科学兴趣小组同学用如图甲所示的装置验证 动量守恒定律 。 1
12 “ ” 14．（13 分）如图所示，一轻质弹簧竖直固定，其原长位置恰好位于竖直固定的 圆管型轨道底
4
端，圆管轨道顶端切线水平，内部光滑，半径 R 1m ，在其右侧某位置有一倾角 37 的倾
斜传送带，传送带长度 L 17.5m ，以 v0 5m / s 的速度逆时针方向转动。现将质量 m 1kg 的
小物块放在弹簧上，用外力继续向下压缩至某一位置，然后由静止释放物块，物块飞离圆管
时，对圆管顶部的压力 FN 10N ，最后恰好
从传动带上端沿切线方向滑上传送带。物块
与传送带间的动摩擦因数 0.5，重力加速
度 g 取 2 ， ， ，
实验步骤如下： 10m / s sin37 0.6 cos37 0.8
物块可看做质点，圆管内径很小忽略不计，
用绳子将大小相同、质量分别为 mA 和 mB 的小球 A 和 B 悬挂在天花板上；
求：
在 A、B 两球之间放入少量炸药，引爆炸药，两球反方向摆起，用量角器记录两球偏离
（1）物块进入圆管轨道时的动能 Ek ；
竖直方向的最大夹角分别为 、；回答下列问题：
（2）物块在传送带上运动过程中，因摩擦产生的热量Q 。
（1）实验中所用两绳长度应 （填“相等”或“不相等”）。
（2）若两球动量守恒，应满足的表达式为 （用 mA、mB、、表示）。
另一小组同学用该实验装置想验证两小球间的碰撞是弹性碰撞，实验步骤如下：
小球 B 竖直静止，将小球 A 拉起一定角度，从静止释放；
小球 A 和小球 B 发生正碰之后，小球 A 被弹回，用量角器测出小球 B 能摆起的与竖直方
向的最大角度；
15．（16 分）如图所示，真空中，与水平面成 37角的固定绝缘长细杆，垂直穿过一固定均匀带
多次改变初始的值，使得小球 B 摆起的最大角度发生变化，记录多组、值，以1 cos
正电圆环的圆心 O，套在细杆上的带正电小球从杆上的 a 点以某一初速度沿杆向上运动，恰
为纵轴，1 cos 为横轴，绘制 (1 cos ) (1 cos)图像，如图乙所示
好能运动到杆上 d 点，已知圆环半径为 R，电荷量为 Q，小球质量为 m、电荷量为 q，小球
（3）该小组实验中需保证两小球的质量满足 mA mB （选填“ ”、“ ”或“”）。
半径远小于 R， q Q ， ab bO Oc cd R ，静电力常量为 k，重力加速度大小为 g，绝
（4）图乙中 (1 cos) (1 cos) 图像的斜率为 k，则 A、B 两球的质量之比为 。
3
三、计算题 缘细杆与小球间的动摩擦因数 ，sin 37 0.6， cos37 0.8 。求：
4
13．（15 分）如图甲所示，物块 A、B 的质量分别是 mA 4.0kg 和 mB 3.0kg ，用轻弹簧栓接相连
（1）小球在 c 点受到的电场力的大小；
放在光滑的水平地面上，物块 B 右侧与竖直墙相接触。另有一物块 C 从 t 0 时以一定速度
（2）小球在 b 点的加速度大小；
向右运动，在t 4s 时与物块 A 相碰，并立即与 A 粘在一起不再分开。物块 C 的 v t 图像如
（3）小球在 a 点的动能。
图乙所示。求：
（1）物块 C 的质量 mC；
（2）弹簧对物块 A、C 的弹力在 4s 到 12s 的时间内冲量 I 的大小和方向；
（3）在 B 离开墙壁之后的运动过程中，物块 AC 整体的最小速度大小。
3
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4
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F M m g
为 P Fv F ，故 C 正确；D．上升高度 H 的过程中，对无人机由动能定理得
2025 m k
1
FH M m gH W mv 2 0 ；解得阻力做的功为
物理试卷参考答案f 2 m
【答案】 【详解】 ．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，相互作
1. D A 1 F (M m)g
2 ，故 错误。
用的过程中甲与乙组成的系统满足动量守恒定律，甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反， 错 Wf (M m)[ ] (M m)gH FH D
A 2 k
误。B.由于乙推甲的过程中，要消耗体内的化学能转化为系统的机械能，所以系统的机械能增加， 7.【答案】D【详解】D．最终 a、b 都滑至水平轨道时（即小球 a 滑过 C 点后，）速度相等，设为 v，
2
p 1 2
故 B 错误 C．由 E 由于不知道甲乙的质量关系，则不能确定甲的和乙动能大小的关系，故 C 下滑过程中只有重力对 a、b 组成的系统做功，则根据机械能守恒定律有 mg 2R mgR 2mv
k 2m 2
解得 设从释放至 球到滑过 点的过程中，轻杆对 球做功为 ，对 根据动能定理
错误；D．根据牛顿第三定律可知，在乙推甲的过程中甲对乙的作用力大小等于乙对甲的作用力大 v 3gR , a C b W b
1 1
小，作用时间相等，根据 I Ft 可知，甲对乙的冲量一定与乙对甲的冲量等大反向，故 D 正确； 有W mgR mv2 解得W mgR ,故 D 正确；AB．根据前面分析可知，系统机械能守恒，下
2 2
2 g 2g
2.【答案】B【详解】水平方向根据牛顿第二定律可得 mg tan m0R sin 得 , 滑过程中，杆对 b 球做正功，对 a 球做负功，所以 a 球机械能减少，b 球机械能增加，故 AB 错误；
0 R cos R
C．a 球到达水平面时，b 球的速度大于 2gR ，选项 C 错误。 故选 D。
转台的角速度大小为0 时，物块受到的摩擦力恰好为零，此时竖直方向根据受力平衡可得
8.【答案】B【详解】A．单位时间内出风口吹出气体的质量 m Sv r 2v 故 A 错误；B．根据
N cos mg 解得 N 2mg ，可知此时物块对容器壁的压力大小为 2mg ；故 C 错误，B 正确；
题意可知，风与托盘间的相互作用力大小 F mg ， 根据动量定理 Ft mv Sv2t r 2v2t
AD．若转台的角速度由0 缓慢增大，则物块所需的向心力增大，重力和支持力的合力不足以提供
所需的向心力，物块有沿容器壁向上运动的趋势，所以物块受到的摩擦力方向沿容器壁向下，当 1 2
mg W mv 1 2 3 mg mg
解得 v 故 B 正确；C.根据 P 有 2 r v 解得 P ，
摩擦力未到达最大值时，物块与器壁仍相对静止， 角不变，故 AD 错误。 r 2 t P 2 r 2
2
3.【答案】A【详解】A．通过引入过 Q 的辅助圆轨道可知，在轨道 2 上运行时经过 Q 点时的速度大 t
故 C 错误；D.当电吹风设置在某挡位垂直向托盘吹风时，功率相同，对于 t 时间内吹出的风，
于经过辅助圆轨道速度，二辅助圆轨道又大于圆轨道 1 上的运行速度，选项 A 正确。BC．嫦娥六
1 2P 1
号从轨道 1 到轨道 2 经过 P 点时，要减速做向心运动，机械能减小，选项 BC 错误；D．嫦娥六号 Pt mv2 与托盘作用过程，根据动量定理 Ft mv 解得 F ；又因 P r2v3 ，
没有脱离地球的引力范围，则在地球上的发射速度小于第二宇宙速度，选项 D 错误； 2 v 2
则在 P 一定时，r 越大，v 越小，则 F 越大，故 D 错误；
4.【答案】C【详解】A．滑块从 A 滑到 B 时，满足水平方向动量守恒，机械能守恒，则有 mv1 2mv2
1 1
2 2 解得 4 1 故 错误； ．弹簧弹性势能最大时滑 9.【答案】AC【详解】A．物体 A 在下落过程中，除了重力做功之外，绳的拉力对物体 A 做负功，
mgR mv1 2 mv2 v1 gR v2 gR A BC
2 2 3 3 故机械能减小，故 A 正确；B．由题意可知，初始状态弹簧无弹力，物体 A 落地前瞬间，弹簧的
块与小车共速，设共速时的速度大小为 v，则有 0 (m 2m)v ；即弹簧弹性势能最大时，两者速度 1 2mg
形变量等于 h，弹簧与 A 组成的系统机械能守恒，有 mgh kh2 ；可得 k ，故 B 错误；C．设
均为零，则根据能量守恒可知 E p max mgR ，故 B 错误、C 正确；D．从 A 到 B 滑下的过程，由人 2 h
R 整个过程中，绳子对 A 的冲量大小为 I1 ，则绳子对 B 和弹簧的冲量大小也为 I1 ，对 A 由动量定理
船模型 mx1 2mx2 x1 x2 R ，解得小车的位移是 x2 ，故 D 错误。故选 C。
3 得 mgt I1 0 对 B 和弹簧由动量定理得 2mgt I2 I1 0 ，可得物体 A 从静止下落到落地的 t
【答案】 【详解】 ．若将电荷量为 的点电荷放置在 点则 、 、 、 四点的电场强度方
5. D A +Q O C M D N 时间内，地面对 B 物体的冲量大小为 I2 mgt ，故 C 正确；D．将 A 物体质量改为 1.5m，当弹簧
向不同，A 错误；B．若将电荷量为+Q 和-Q 的点电荷分别放置在 A 点和 B 点，由等量异种点电 1.5mg 3
荷电场中电场线分布的对称性可知， 、 两点的电场强度大小相等，方向均由 指向 ， 错误； 弹力恰好等于 1.5mg 时，A 受力平衡，加速度为零，速度最大，此时弹簧形变量 x h
C D A B B k 4
C．若在 C 点和 D 点分别放置等量同种的点电荷，则 O 点的电场强度是零，从 O 点沿 CD 的中垂
1 2 1 2 3gh
线经过 N 点到无限远处，电场强度大小从零先增大，再减小到零，则电子从 O 点沿直线运动到 N 对 A 和弹簧的系统，根据机械能守恒1.5mgx kx 1.5mv 解得 v ；故 D 错误。故
2 2 4
点的过程中，具体可定量求解出场强最大值的位置在 OC 之间，从而电场力满足先增后减，C 错
选 AC。
误；D.若在 C 点和 D 点分别放置等量正点电荷，则 CD 连线的中垂线上，关于 O 点对称的两点电
10.【答案】BD【详解】A．对小球乙受力分析如图所示
场强度等大反向，所以电子在 MO 间与 ON 间受力具有对称性，都指向 O 点所以将一电子从 M 点
mg N T
由静止释放，电子将在 M、N 间做往返运动。 由相似三角形知识得
2R R 3R
6.【答案】C 【详解】A．当无人机速度达到最大时，合力为零，阻力最大，则M m g fm F 解
3
得速度最大时的阻力为 f F M m g ，故 A 错误；B．空气阻力的大小始终是速度大小的 k 解得拴接小球乙的轻绳拉力大小为T mg
m 2
F M m g
倍，则 f kv ，解得最大速率为 ，故 错误； ．速度最大时牵引力的功率 1
m m vm B C 小球乙受到的支持力大小为 N mg ,根据牛顿第三定律可知，小球乙对半圆柱体的压力大小为
k 2
5
{#{QQABCYKUogiAQAJAAQhCUQWgCAAQkgEAAQgGBAAIIAAASRFABAA=}#}{#{QQABCYI04giwwAaACQ4KUQWECAkQspMhLYgERQCBOAxKCAFIBIA=}#}
1 m 1
mg ，故 A 错误；B．设拴接小球乙的轻绳与竖直方向的夹角为，由几何关系可知 则 A、B 两球的质量之比为 A
2 mB 2 k 1
R 1 【答案】 m 2kg 大小 ，方向向左
(2R)2 R2 ( 3R)2 ,所以连接乙球的轻绳与半圆柱体相切，且 sin 13. (1) C (2) 36Ns (3)1m/s
2R 2 【详解】（1）由图知，C 与 A 碰前速度为 v 9m / s ，碰后速度为 v2 3m / s ，C 与 A 碰撞过程根
解得 30 ,以结点 O 为研究对象，对其受力分析如图所示
据动量守恒可得 mCv mA mC v2 解得 mC 2kg ………………………4 分
拉力 T 和 F2 的合力与 F1 等大反向，由平衡条件得 F2 T tan
（2）由图知，12s 末 A 和 C 的速度为 v 3m / s ，4s 到 12s 的时间内，根据动量定理可知，弹
1 3
代入数据解得 故 正确； ．物块甲的重力沿斜面向下的分力大小为
F2 mg , B C 簧对物块 、 的冲量为
2 A C I mA mC v3 mA mC v2
1 解得 I 36Ns ，可知冲量大小为 36Ns ，方向向左 …………………5 分
2mg sin 30 mg F mg ；则物块甲所受的摩擦力沿斜面向上，大小为
2 2 （3）此后运动过程中，弹簧第一次恢复原长时，物块 AC 整体的速度最小，则
1 (mA mC )v3 (mA mC )vAC mBvB
f甲 2mg sin30 F2 mg ；故 C 错误；D．以小球乙和半圆柱体丙整体为研究对象，由平衡条
2 1 2 1 2 1 2
(m m )v (m m )v m v 联立解得 vAC=-1m/s
件可知，半圆柱体丙所受的摩擦力方向水平向左，大小等于拉力 T 沿水平向右方向的分力，即 2 A C 3 2 A C AC 2 B B
3 即 AC 整体速度最小值为 1m/s………………………6 分
f T sin mg ；故 D 正确。
4 14.【答案】(1) Ek 20J (2) Q 90J
2 2
1 d 1 d mv 2
11.【答案】(1)不需要 (2) (M m) mgl (M m) 【详解】（1）在圆管最高点有 F mg 1
2 t 2 t N R
【详解】 1 2
由圆管底端到顶端过程有 mgR mv E 解得 Ek 20J ………………4 分
（1）本实验以钩码、滑块、遮光条组成的系统为研究对象，实验中不需要满足钩码重力等于绳子的 2 1 k
拉力，则不需要满足遮光条和滑块的总质量 M 远大于钩码质量 m，故填不需要。 （2）设物块滑上传送带的速度为 v2 ，则 v2cos37 v1
d 1
（2）[1] 挡光条通过光电门的速度为 v ；遮光条由静止运动至光电门的过程，系统动能增加了 物块滑到底端的过程有 mgsin37 mgcos37 ma L v t at 2
t 2 2
2 这段时间内传动带运动的位移为 x v t 相对位移为 x x L
1（ ） 2 1 d ； 根据题意，钩码、滑块、遮光条等组成的系统减小 1 0 1
Ek M m v (M m) [2]
2 2 t 产生的热量为 Q mgxcos37 解得 Q 90J ………………9 分
2
1 d 2kQq 3 3 g 4 3 3 mgR
的重力势能为 Ep mgl ；则为了验证该系统机械能守恒，需满足的关系为 mgl (M m) 【答案】 2kQq
15. (1) Fc 2 (2) a (3) E
2 t 4R 5 4mR 2 k 5
1
【详解】（1）将圆环等分为 n 段小圆弧，每段小圆弧均可视为电荷量为 q0 的点电荷，有
12.【答案】 相等 mA 1 cos mB 1 cos
2 k 1 kqq
在 点，由库仑定律， 对小球的电场力 F 0 由几何关系 2 2
【详解】（1）[1]实验需要两小球发生碰撞，则两小球绳长必须相同。 Q nq0 c q0 0 2 rc 2R
rc
1 2
（2）[2]设绳长为 L ，对 A、B 球爆炸后由动能定理得 m g L Lcos 0 m v ， 在 c 点，整个圆环对小球的电场力设为 Fc ，有 F nF sin 45 、
A 2 A 1 c 0
2kQq
1 2 联立解得 …………………………6 分
m g L Lcos 0 m v ； 由动量守恒定律得 m v m v ；联立解得 Fc 2
B 2 B 2 A 1 B 2 4R
（2）由对称性，小球在 b 点所受的电场力与在 c 点所受的电场力方向相反，大小相等，有
mA 1 cos mB 1 cos
F F 在 b 点，对小球，由牛顿第二定律，有 mg sin 37 mg cos37 F ma
（3）[3] 小球 A 和小球 B 发生正碰之后，小球 A 被弹回，则 A 的质量小于 B 的质量，A 才会反弹。 b c b
3 3 g
1 2 联立，解得 2kQq 分
[4]小球 A 与 B 碰撞前根据动能定理可得 mA g(L Lcos ) mAv0 a …………………………5
2 5 4mR 2
1 2 1 2 1 2
（3）小球从 a 到 d，由对称性，电场力做功Wad 0
小球 A 和小球 B 发生正碰，则 mAv0 mAv1 mBv2 mAv0 mAv1 mBv2
2 2 2 对小球，由动能定理，有W mg sin 37 4R mg cos37 4R 0 E
1 ad k
上升到最大高度，此过程中根据动能定理可得 m g(L L cos ) m v 2
B B B 2 4 3 3 mgR
2 联立，解得 …………………………5 分
Ek
2mA 2mA 5
解得 v2 v0 整理可得 2gL(1 cos ) 2gL(1 cos )
mA mB mA mB
6
{#{QQABCYKUogiAQAJAAQhCUQWgCAAQkgEAAQgGBAAIIAAASRFABAA=}#}{#{QQABCYI04giwwAaACQ4KUQWECAkQspMhLYgERQCBOAxKCAFIBIA=}#}