成都七中2023-2024 学年度高三(上)入学考试 理数

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成都七中高2024届高三上入学考试数学试题理科

一、单选题(60分)

1.设集合A={-1,0,1,2,3},B={x|xA且-xA},则集合B中元素的个数为()

A.1B.2C.3D.4

2.欧拉公式eixcosxisinx(其中i是虚数单位,e是自然对数的底数)是数学中的一个神奇公式.根据

欧拉公式,复数zei在复平面上所对应的点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

x2y2

3.椭圆1的焦距是2,则m的值为()

m4

A.8B.5C.5或3D.8或5

4.某几何体的正视图与侧视图如图所示:则下列两个图形中,可能是其俯

视图的是

A.都可能B.可能,不可能

C.不可能,可能D.都不可能

m

5.已知幂函数fxxnm,nZ,下列能成为“fx是R上奇函数”充分条件的

是()

A.m3,n1B.m1,n2

C.m2,n3D.m1,n3

6.如图所示,图中曲线方程为yx21,用定积分表达围成封闭图形(阴影部分)的

面积是()

22

A.x21dxB.x21dx

00

212

C.x21dxD.x21dxx21dx

001

7.已知a,b是两个非零向量,设ABa,CDb.给出定义:经过AB的起点A和终点B,分别作CD所在

直线的垂线,垂足分别为,则称向量,为在上的投影向量.已知,则在

A1,B1A1B1aba(1,0),b(3,1)ab

上的投影向量为()

1333333

A.,B.1,C.,D.,

2232244

8.已知XBn,p,若4PX23PX3,则p的最大值为()

5432

A.B.C.D.

6543

试卷第1页,共4页

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14.甲、乙两位同学计划从“韩阳十景”中挑4个旅游景点:廉村孤树、龟湖夕照、南野桑、马屿香泉随机选

择其中一个景点游玩,记事件A:甲和乙至少一人选择廉村孤树,事件B:甲和乙选择的景点不同,则条件概

率PBA.

15.在DABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且tanA3tan(AB)0,a2c22b,则b的值

为.

16.函数fx的图像如图所示,已知f02,则方程fxxfx1在a,b

上有________个非负实根.

三、解答题(70分)

(分)

17.12在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,D1EkD1A,D1FkD1B,

D1GkD1C,D1HkD1D.

3

(1)当k时,试用AB,AD,AA表示;

41AF

(2)证明:E,F,G,H四点共面;

18.(12分)共享电动车是一种新的交通工具,这是新时代下共享经济的促成成果.目前来看,共享电动车

的收费方式通过客户端软件和在线支付工具完成付费流程,从开锁到还车所用的时间称为一次租用时间,

具体计费标准如下:

租用时间30分钟2元,不足30分钟按2元计算;

租用时间为30分钟以上且不超过40分钟,按4元计算;

租用时间为40分钟以上且不超过50分钟,按6元计算

甲、乙两人独立出行,各租用公共电动车一次,租用时间都不会超过50分钟,两人租用时间的概率如下表:

租用时间不超过30分钟3040分钟4050分钟

甲0.4Pq

乙0.50.20.3

若甲、乙租用时间相同的概率为0.35.

(1)求P,q的值;

(2)设甲、乙两人所付费之和为随机变量X,求X的分布列和数学期望.

试卷第3页,共4页

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SS1

n1n

19.(12分)记Sn为数列an的前n项和,且a10,已知.

an1an2

(1)若a11,求数列an的通项公式;

111

*

(2)若1对任意nN恒成立,求a1的取值范围.

S1S2Sn

20.(12分)已知函数fxalnxax1,aR.

(1)若经过点0,0的直线与函数fx的图像相切于点2,f2,求实数a的值;

1

(2)设gxfxx21,若gx有两个极值点为x,xxx,且不等式gxgxxx恒

212121212

成立,求实数的取值范围.

x2y2

21.(12分)已知双曲线E:1a0,b0的离心率为2,左焦点F到双曲线E的渐近线的距离为

a2b2

2,过点F作直线l与双曲线C的左、右支分别交于点A、B,过点F作直线l2与双曲线E的左、右支分别

交于点C、D,且点B、C关于原点O对称.

(1)求双曲线E的方程;

(2)求证:直线AD过定点.

注:22与23题为选做题,2选1,均为10分。

22s2

x,

1s2x1tcos

22.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(s为参数),直线l的参数方程为

42sy2tsin

y.

1s2

(t为参数).

(1)求C和l的直角坐标方程;

(2)若曲线C截直线l所得线段AB的中点坐标为(-1,2),求.

23.已知a0,b0,c0,abbcca3.

(1)求a3b3c3的最小值M;

(2)关于x的不等式xmx1M有解,求实数m的取值范围.

试卷第4页,共4页

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