2017年上海高考数学真题试卷（原卷版）

绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1. 已知集合，集合，则 2. 若排列数，则 3. 不等式的解集为 4. 已知球的体积为，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数满足，则 6. 设双曲线的焦点为、，为该双曲线上的一点，若，则 7. 如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为 8. 定义在上的函数的反函数为，若为奇函数，则的解为 9. 已知四个函数： ； ； ； . 从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列和，其中，，的项是互不相等的正整数，若对于任意，的第项等于的第项，则 11. 设、，且，则的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点、、、以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处，设集合，点，过作直线，使得不在上的“”的点分布在的两侧. 用和分别表示一侧和另一侧的“”的点到的距离之和. 若过的直线中有且只有一条满足，则中所有这样的为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 关于、的二元一次方程组的系数行列式为（ ）A. B. C. D. 14. 在数列中，，，则（ ）A. 等于 B. 等于0 C. 等于 D. 不存在15. 已知、、为实常数，数列的通项，，则“存在，使得、、成等差数列”的一个必要条件是（ ）A. B. C. D. 16. 在平面直角坐标系中，已知椭圆和. 为上的动点，为上的动点，是的最大值. 记在上，在上，且，则中元素个数为（ ） A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无穷个三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱的长为5. （1）求三棱柱的体积；（2）设M是BC中点，求直线与平面所成角的大小. 18. 已知函数，. （1）求的单调递增区间；（2）设ABC为锐角三角形，角A所对边，角B所对边，若，求ABC的面积. 19. 根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），其中，，第个月底的共享单车的保有量是前个月的累计投放量与累计损失量的差. （1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？20. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，为的上顶点，为上异于上、下顶点的动点，为x正半轴上的动点.（1）若在第一象限，且，求的坐标；（2）设，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；（3）若，直线AQ与交于另一点C，且，，求直线的方程. 21. 设定义在上的函数满足：对于任意的、，当时，都有. （1）若，求的取值范围；（2）若为周期函数，证明：是常值函数；（3）设恒大于零，是定义在上、恒大于零的周期函数，是的最大值. 函数. 证明：“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”.