2016年上海高考数学真题（文科）试卷（原卷版）

绝密启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．设，则不等式的解集为_______.2．设，其中为虚数单位，则z的虚部等于______________________.3．已知平行直线，则的距离是_______________.[来 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76，则这组数据的中位数是_________（米）.5．若函数的最大值为5，则常数______.6．已知点在函数的图像上，则.7．若满足 则的最大值为_______.8．方程在区间上的解为___________.[来 9．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________.10．已知ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________.11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.[ 12．如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,1),P是曲线上一个动点，则的取值范围是 .13．设a>0,b>0. 若关于x,y的方程组无解，则的取值范围是 .14．无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意，，则k的最大值为 .选择题（本大题共有4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．设，则“”是“”的（ ）.充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件16．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）.(A)直线AA1 (B)直线A1B1 (C)直线A1D1 (D)直线B1C117．设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（ ）. (A)1 (B)2 (C)3 (D)418．设、、是定义域为的三个函数．对于命题：若、、均是增函数，则、、均是增函数；若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ）.(A)和均为真命题 (B)和均为假命题(C)为真命题，为假命题 (D)为假命题，为真命题三、解答题（本题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1个小题满分6分，第2个小题满分6分.将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图， 长为 ，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.（1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小. 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1个小题满分6分，第2个小题满分8分. 有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到点或河边运走.于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图.求菜地内的分界线的方程；菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为.设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的“经验值”.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.（1）若l的倾斜角为 ，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率. 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.对于无穷数列{}与{}，记A={|=，}，B={|=，}，若同时满足条件：{}，{}均单调递增；且，则称{}与{}是无穷互补数列.（1）若=，=，判断{}与{}是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若=且{}与{}是无穷互补数列，求数列{}的前16项的和；（3）若{}与{}是无穷互补数列，{}为等差数列且=36，求{}与{}的通项公式.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知R，函数=.（1）当时，解不等式>1；（2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设>0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.