文科数学
一、选择题
2i22i3
1.（）
A.1B.2C.5D.5
设全集，集合，则（）
2.U0,1,2,4,6,8M0,4,6,N0,1,6MUN
A.0,2,4,6,8B.0,1,4,6,8C.1,2,4,6,8D.U
3.如图，网格纸上绘制的是个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积（）
A.24B.26C.28D.30
4.在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若acosBbcosAc，且C，则B（）
5
32
A.B.C.D.
105105
xex
5.已知f(x)是偶函数，则a（）
eax1
A.2B.1C.1D.2
6.正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则ECED（）
A.5B.3C.25D.5
22
7.设O为平面坐标系的坐标原点，在区域x,y1xy4内随机取一点A，则直线OA的倾斜角不
大于的概率为（）
4
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1111
A.B.C.D.
8642
3
8.函数fxxax2存在3个零点，则a的取值范围是（）
A.,2B.,3C.4,1D.3,0
9.某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛
同学抽到不同主题概率为（）
5211
A.B.C.D.
6323
22
10.已知函数f(x)sin(x)在区间,单调递增，直线x和x为函数yfx的图像
6363
5
的两条对称轴，则f（）
12
3113
A.B.C.D.
2222
11.已知实数x,y满足x2y24x2y40，则xy的最大值是（）
32
A.1B.4C.132D.7
2
y2
12.设A，B为双曲线x21上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）
9
A.1,1B.(-1,2)C.1,3D.1,4
二、填空题
13.已知点A1,5在抛物线C：y22px上，则A到C的准线的距离为______.
1
14.若0,,tan，则sincos________．
22
x3y1
15.若x，y满足约束条件x2y9，则z2xy的最大值为______.
3xy7
16.已知点S,A,B,C均在半径为2的球面上，ABC是边长为3的等边三角形，SA平面ABC，则
SA________．
三、解答题
17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质
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相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的
伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yii1,2,,10．试验结果如下：
试验序号i12345678910
伸缩率xi545533551522575544541568596548
伸缩率yi536527543530560533522550576536
记，记的样本平均数为，样本方差为2．
zixiyii1,2,,10z1,z2,,z10zs
（1）求z，s2；
（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果
s2
z2，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否
10
则不认为有显著提高）
18.记Sn为等差数列an的前n项和，已知a211,S1040．
（1）求an的通项公式；
（2）求数列an的前n项和Tn．
19.如图，在三棱锥PABC中，ABBC，AB2，BC22，PBPC6，BP,AP,BC的
中点分别为D,E,O，点F在AC上，BFAO．
（1）求证：EF//平面ADO；
（2）若POF120，求三棱锥PABC的体积．
1
20已知函数fxaln1x．
.x
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（1）当a1时，求曲线yfx在点1,fx处的切线方程．
（2）若函数fx在0,单调递增，求a的取值范围．
y2x25
21.已知椭圆C:1(ab0)的离心率是，点A2,0在C上．
a2b23
（1）求C的方程；
（2）过点2,3的直线交C于P,Q两点，直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N，证明：线段MN的
中点为定点．
【选修4-4】（10分）
22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程
x2cos
为2sin，曲线C2：（为参数，）.
42y2sin2
（1）写出C1的直角坐标方程；
（2）若直线yxm既与C1没有公共点，也与C2没有公共点，求m的取值范围．
【选修4-5】（10分）
23.已知fx2xx2
（1）求不等式fx6x的解集；
fxy
（2）在直角坐标系xOy中，求不等式组所确定的平面区域的面积．
xy60
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