绝密启用前
试卷类型：A
新课标卷数学
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写
在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右
上角“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按
以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
2
M2,1,0,1,2Nxxx60
1.已知集合，，则MN（）
A.2,1,0,1B.0,1,2C.2D.2
1i
2已知z，则zz（）
.22i
A.iB.iC.0D.1
3.已知向量a1,1,b1,1，若abab，则（）
A.1B.1
C.1D.1
xxa
4.设函数fx2在区间0,1上单调递减，则a的取值范围是（）
第1页/共6页
A.,2B.2,0
C.0,2D.2,
22
x2x2
5.设椭圆C:y1(a1),C:y1的离心率分别为e1,e2．若e3e，则a（）
1a22421
23
A.B.2C.3D.6
3
6.过点0,2与圆x2y24x10相切的两条直线的夹角为，则sin（）
15106
A.1B.C.D.
444
S
7.记S为数列a的前n项和，设甲：a为等差数列；乙：{n}为等差数列，则（）
nnnn
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
11
8.已知sin,cossin，则cos22（）．
36
7117
A.B.C.D.
9999
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.有一组样本数据x1,x2,,x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则（）
A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,,x6的平均数
B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,,x6的中位数
C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,,x6的标准差
D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,,x6的极差
p
10.噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp20lg，其中常数
p0
第2页/共6页
p
p0p00是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：
声源与声源的距离/m声压级/dB
燃油汽车106090
混合动力汽车105060
电动汽车1040
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1,p2,p3，则（）．
A.p1p2B.p210p3
C.p3100p0D.p1100p2
22
11.已知函数fx的定义域为R，fxyyfxxfy，则（）．
A.f00B.f10
C.fx是偶函数D.x0为fx的极小值点
12.下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）
A.直径为0.99m的球体
B.所有棱长均为1.4m的四面体
C.底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体
D.底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每
类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．
在正四棱台中，，则该棱台的体积为．
14.ABCDA1B1C1D1AB2,A1B11,AA12________
15.已知函数fxcosx1(0)在区间0,2有且仅有3个零点，则的取值范围是________．
x2y2
16.已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F,F．点A在C上，点B在y轴上，
a2b212
2
FAFB,FAFB，则C的离心率为________．
11232
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知在ABC中，AB3C,2sinACsinB．
第3页/共6页
（1）求sinA；
（2）设AB5，求AB边上的高．
18.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2,AA14．点A2,B2,C2,D2分别在棱
AA1,BB1,CC1,DD1上，AA21,BB2DD22,CC23．
（1）证明：B2C2A2D2；
（2）点P在棱BB1上，当二面角PA2C2D2为150时，求B2P．
x
19已知函数fxaeax．
.
（1）讨论fx的单调性；
3
（2）证明：当a0时，fx2lna．
2
n2n
20.设等差数列an的公差为d，且d1．令bn，记Sn,Tn分别为数列an,bn的前n项和．
an
（1）若3a23a1a3,S3T321，求an的通项公式；
（2）若bn为等差数列，且S99T9999，求d．
21.甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮．无
论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投
篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．
（1）求第2次投篮的人是乙的概率；
（2）求第i次投篮的人是甲的概率；
（3）已知：若随机变量Xi服从两点分布，且PXi11PXi0qi,i1,2,,n，则
第4页/共6页
nn
．记前次（即从第次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求．
EXiqin1nYEY
i1i1
1
22.在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点0,的距离，记动点P的轨迹为W．
2
（1）求W的方程；
（2）已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于33．
第5页/共6页
第6页/共6页