11
10.数列{a}满足：a2，1(nN*)，记数列{aa}的前n项和为S，若Sm恒成立，则
树德中学高2021级高三上学期11月阶段性测试数学（文科）试题n1nn1nn
an1an
命题人：李波波审题人：王钊、朱琨、唐颖君实数m的取值范围是()
第I卷(选择题，共60分)24
A．[1，)B．[,)C．[2，)D．[,)
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目33
要求的.
11.设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)是奇函数.
1.已知集合x，则（）
Axylgx1,Byy2,xRABk(x1),0x1,
当时，2，，其中.若在区间(0，5]上，关于的
A.1,0B.1,C.RD.,0x(0,2]f(x)1(x1)g(x)1k0x
,1x2
2
2.若复数z满足z1i23i，则复数z的虚部是（）
方程f(x)g(x)有5个不同的实数根，则k的取值范围是（）
1155
i
A.B.C.D.i3131312
2222A．(0,)B．[,)C．(,)D．[,)
113232334
3.已知命题p:xR，x2x10，命题q：若ab，则，下列命题为真命题的是()
ab222
12.已知A(2,2)，B，C是抛物线y2px上的三点，如果直线AB，AC被圆(x2)y3截得的两段
A．pqB．(p)qC．(p)qD．(p)(q)
3
4．在区间[0,]上随机取一个数x，则sinx的值介于0到之间的概率为()弦长都等于22，则直线BC的方程为()
22
．．．．
2111Ax2y10B3x6y40C2x6y30Dx3y20
A．B．C．D．
3236
5．已知a，b，c为直线，，，为平面，下列说法正确的是()第II卷(非选择题,共90分)
A．若ac，bc，则a//bB．若，，则//二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.
C．若a//，b//，则a//bD．若//，//，则//
yx1
2213．若x，y满足，则2yx的最小值是．
xyy2x
6.已知双曲线C:1(a0,b0)的左焦点为F1c,0，坐标原点为O，若在双曲线右支上存在一
a2b2
13
点满足，且，则双曲线的离心率为（）14．已知在平行四边形ABCD中，点E满足AEAC，DEABAD，则实数．
PPF13cPOcC44
2131
A．B．31C．D．31(1log2x),x1
316
2215.函数f(x)，其中常数(0,)，且sin．若f(f(2))，则实数
233
7．已知四棱锥SABCD的所有顶点都在同一圆面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，若sin(2x)a,x1
此四棱锥的最大体积为18，则球O的表面积等于()3
A．18B．36C．54D．72a．
1
8．已知a(x,y)，b(x1,9)(x0,y0)，若a//b，则xy的最小值为()16.将函数f(x)2sinx图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到h(x)的图像，再将
2
．．．．
A6B9C16D18函数h(x)的图象左移个单位，得到g(x)的图象，已知直线ya与函数g(x)的图象相交，记y轴右侧
9.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，8
G
从左到右的前三个交点的横坐标依次为、、，若、、成等比数列，则公比．
指数衰减的学习率模型为G0，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表a1a2a3a1a2a3q=______
LL0DLL0D
示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，
衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下(不含0.05)所
需的训练迭代轮数至少为(参考数据：lg30.477)()
A．477B．478C．479D．480
高三数学（文科）2023-11第1页共2页
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.x2y22
20.（12分）椭圆C:1(ab0)左、右顶点分别为A，B，离心率为，点M(2,1)在椭圆C
a2b22
17．（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若3bsinAa(2cosB)．
上．
（1）求角B的大小；（1）求椭圆C的方程；
1
（2）D为边AB上一点，且满足CD2，AC4，锐角三角形ACD的面积为15，求BC的长．（2）直线l交椭圆C于P,Q两点，记直线BP的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2，满足k1k2.过
4
左顶点A作直线PQ的垂线，垂足为H，问：在平面内是否存在定点T,使得TH为定值，若存在，求出点T
18．（12分）某体育频道为了解某地电视观众对卡塔尔世界杯的收看情况，随机抽取了该地200名观众进
行调查，下表是根据所有调查结果制作的观众日均收看世界杯时间（单位：时）的频率分布表：的坐标；若不存在，试说明理由.
日均收看世界杯时间（时)[0.5，1](1，1.5](1.5，2](2，2.5](2.5，3](3，3.5]
频率2
0.10.180.220.250.20.0521.（12分）已知函数f(x)(xa)lnxax2x(a0)，其导函数为g(x)．
如果把日均收看世界杯的时间高于2.5小时的观众称为“足球迷”．
（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该地的电视观众是否为（1）若a0，直线ykx1与曲线yf(x)相切，求k的值；
“足球迷”与性别有关；
（2）若函数g(x)有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．
非足球迷足球迷合计
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/2923:31:48；用户：李波波；邮箱：muziqingtian11@163.com；学号：1391
女70
男40
合计请考生在第22、23题中任选择一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题
卡上把所选题目对应的标号涂黑
（2）从样本中为“足球迷”的观众中，先按性别比例用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中随.
机抽取3人进行交流，求3人都是男性观众的概率．
22xcos
222．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为xy4x0．曲线C的参数方程为(
n(adbc)12
参考公式：K2，其中nabcd．y1sin
(ab)(cd)(ac)(bd)
参考数据：为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（）求曲线和曲线的极坐标方程；
21C1C2
P(Kk0)0.100.050.0250.0100.0050.001
（）若射线交曲线于点，直线与曲线和曲线分别交
2(0,0)C1P(R)C1C2
k02.7063.8415.0246.6357.87910.82822
于点M、N，且点P、M、N均异于点O，求MPN面积的最大值．
19．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ADDC，AB//DC，
AB2AD2CD2，点E是PB的中点．
（1）证明：平面EAC平面PBC；
3．（分）已知函数．
（2）若直线PB与平面ABCD所成角的余弦值为，求点P到平面2310f(x)|3x3||2x6|
3（1）求不等式f(x)x4的解集；
的距离
ACE.a2b2c2
（2）设f(x)的最小值为m，若正实数a，b，c满足abcm，求的最小值．
cab
高三数学（文科）2023-11第2页共2页
42
树德中学高级高三上学期月阶段性测试数学（文科）试题答案所以3人都是男性观众的概率为．…………12分
202111105
一、选择题：1-6ACDADD7-12BCCCBB19.解：（1）证明：PC平面ABCD，AC平面ABCD，PCAC，
119AB2，由ADCD1，ADDC且ABCD是直角梯形，
二、填空题：13.314.15.16.或5
465
ACAD2DC22,BCAD2(ABDC)22，AC2BC2AB2，
17解：（1）由正弦定理得3sinBsinAsinA(2cosB)．sinA0，3sinB2cosB．……2分
ACBC，又PCAC，PCBCC，PC平面PBC，BC平面PBC，AC平面PBC，
即3sinBcosB2，即2sin(B)2，即sin(B)1．…………4分
66AC平面PBC，又AC平面EAC，平面EAC平面PBC；…………5分
（2）方法一：因为PC平面ABCD，所以PBC即为直线PB与平面ABCD所成角，
0B，B，即B，即角B的大小为…………5分
6233BC23
所以cosPBC，所以PB6，则PC2．…………7分
115PBPB3
（2）ACD的面积为S24sinACD15，即sinACD，…………6分
24因为PC底面ABCD，点E是PB的中点，
111111
ACD是锐角三角形cosACD1sin2ACD，所以VV((12)2)，…………9分
4PACE2PACB2323
22216163
由余弦定理得AD24224416416，…………8分在RtPCB中CE，又由（1）知AC平面PBC，则RtACE的面积S2，
42ACE222
15113123
则AD4，ACD为等腰三角形，sinBDCsinADCsinACD…………10分设点P到平面ACE的距离为h，则由VShh得h，
4PACE3ACE3233
BCCD23
则BCD中，，得BC5…………12分所以点P到平面ACE的距离为h.…………12分
sinBDCsinB3
18.解：（1）由频率分布表可知，“足球迷”对应的频率为0.20.050.25．方法二：因为PC平面ABCD，所以PBC即为直线PB与平面ABCD所成角，
所以在抽取的200人中，“足球迷”有2000.2550人．BC23
所以cosPBC，所以PB6，则PC2．…………7分
故22列联表如下：PBPB3
非足球迷足球迷合计
因为AC平面PBC，所以点A到平面PCE的距离为AC2，
女701080
11
男8040120设点P到平面ACE的距离为h，因为VV，所以ShSAC…………9分
PACEAPCE3ACE3PCE
合计15050200
6163
在RtPCB中CE，又由（1）知AC平面PBC，则RtACE的面积S2，
…………2分2ACE222
2
2200(70408010)1002
K11.11110.828，…………4分可求得S
15050801209PCE2
所以有的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关．…………分
99.9%5112323
所以ShSAC，得h，所以点P到平面ACE的距离为h.…………12分
（2）样本中为“足球迷”的观众有50人，男、女人数之比为4:1．3ACE3PCE33
故用分层抽样方法从中抽出5人，男性有4人，记为A，A，A，A，女性有1人，记为B，……7分c2
1234
a22
a422
从这人中再随机抽取人，有，，，，，，，，，，，，，212xy
53(A1A2A3)(A1A2A4)(A2A3A4)(A1A3A4)(A120.解：（1）依题意，1，解得b2，所以椭圆C的方程为1；…………4分
a2b242
2
222c2
，，，，，，，，，，，，，，，，共个结果，abc
A2B)(A1A3B)(A1A4B)(A2A3B)(A2A4B)(A3A4B)10
其中3人都是男性观众的结果有4个，…………11分
高三数学（文科）2023-11第3页共2页
，3
（2）依题意A2，0，B20，设Px1,y1，Qx2,y2，当a0时，g(x)lnx3在(0,)递增，由g(x)0，可得xe，不合题意；…………6分
若直线PQ的斜率为0，则P，Q关于y轴对称，必有，不合题意；当时，设2，因为，且，所以存在，使得，
k1k20a0h(x)2axxah(0)a02a0x00h(x0)g(x0)0
当时，，即，递增；当时，，即，递减，
所以直线PQ斜率必不为0，设其方程为xtynn2，0xx0h(x)0g(x)0g(x)xx0h(x)0g(x)0g(x)
x22y24x0,g(x);x,g(x).…………8分
与椭圆C联立，整理得：t22y22tnyn240，
xtyn
若有且只有两个零点，即
g(x)g(x)max0
2tn
y1y22
222222t2
所以4tn4t2n482tn40，且，…………6分2x2
n24因为2axxa0，所以a00，即x，
yy002x2102
12t220
yy112
112则，
因为k1k2，所以，得4y1y2x12x220…………7分g(x)maxg(x0)lnx0a(2x0)3lnx022
4x12x224x02x01
即
2218x
设，，所以递增，
22m(x)lnx22(x)m(x)220m(x)
4y1y2ty1n2ty2n2t4y1y2tn2y1y2n22x12x(2x1)
2若有且只有两个零点，即，因为（），所以当时，…………分
2n42tn2g(x)g(x)max0m10x01m(x0)010
t42tn22n2
t2t2
x1
所以x1,此时a0(0,1)，
02x211
2222202x
4tn42tnn2n2t20x
0，0
2
t2故g(x)有且只有两个零点时，0a1．…………12分
222
因为n2，4tn22tnn2t20，4n8t2n2t22t2nnt22n2t24022.解：（1）把xcos，ysin代入x2y24x0，
22
整理得6n40，解得n，直线PQ恒过定点N，0.…………10分得曲线C的极坐标方程为24cos，即4cos．…………2分
331
因为AHPQ所以点H在以AN为直径的圆上，.…………11分xcos
，将中的参数消去，得曲线的普通方程为22，
C2xy2y0
y1sin
4
故存在点T，0为AN的中点，满足题意.…12分
3
把xcos，ysin代入，得曲线C的极坐标方程为22sin，即2sin．…………5分
21.解：（1）当a0时，f(x)xlnx2x，则f(x)lnx3，2
3
设切点为(x，f(x))，则切线方程为y(lnx3)(xx)xlnx2x，整理得y(lnx3)xx，…3分（2）由题得|OP|4cos，|OM|4cos()4sin，|ON|2sin()2cos，
00000000022
|NM||OM||ON|4sin2cos，…………7分
直线与曲线相切，所以切线过点，所以，
ykx1yf(x)y(lnx03)xx00,1x01
11
因为OPMN，所以S|MN||OP|(4sin2cos)4cos2(4sincos2cos2)
MPN22
…………分
klnx0335
2(2sin2cos21)25sin(2)2252，
a1a2ax2xa
（2）g(x)f(x)lnx2ax3，则g(x)2a，
xxx2x2
高三数学（文科）2023-11第4页共2页
1
其中tan，0，当2，即时，MPN的面积取得最大值252．…10分
22242
5
23.解：（1）当x1时，原不等式等价于(3x3)2x6x4，解得x；
2
1
当1x3时，原不等式等价于3x32x6x4，解得x3；
4
当x3时，原不等式等价于3x3(2x6)x4，解得x3．
51
综上所述，原不等式的解集是(,][,)．…………5分
24
x9,x1
（）由（）得，所以，则．…………分
21f(x)5x3,1x3f(x)minf(1)8abc87
x9,x3
a2b2c2a2b2c2
因为c2a，a2b，b2c，所以abc2(abc)16，
cabcab
a2b2c28a2b2c2
即8，当且仅当abc时等号成立，故的最小值为8．…………10分
cab3cab
高三数学（文科）2023-11第5页共2页