陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）文数

长安一中2021级高三第三次教学质量检测数学（文科）试题时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1 设全集，集合，，则等于（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 3. 设x，y满足约束条件，则z2xy的最小值是（ ）A. 15B. 9C. 1D. 94. 有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 若为奇函数，则的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 6. 南宋时期的数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有一个如图所示的“三角垛”问题，在“三角垛”的最上层放有一个球，第二层放有3个球，第三层放有6个球，……依此规律，其相应的程序框图如图所示．若输出的的值为56，则程序框图中处可以填入（ ） A. B. C. D. 7. 某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ）时间12345销售量（千只）0.50.81.01.21.5A. 由题中数据可知，变量与正相关B. 线性回归方程中C. 可以预测时该商场手机销量约为1.72（千只）D. 当时，残差为8. 折扇（图1）是具有独特风格的中国传统工艺品，炎炎夏季，手拿一把折扇，既可解暑，又有雅趣．图2中的扇形为一把折扇展开后的平面图，其中，，设向量，，若，则实数的值为（ ）A. 1B. 3C. 7D. 149. 已知双曲线的离心率大于，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在三棱锥中，，，平面平面ABC，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知角，终边上有一点，则（ ）A 2B. C. D. 12. 过抛物线的焦点F作直线交C于A，B，过A和原点的直线交于D，则面积的最小值为（ ）A. B. 2C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知函数（其中）在处的切线为，则直线过定点的坐标为__________.14. 等差数列中的是函数的极值点，则__.15. 中，三内角所对边分别为，已知，，则角的最大值是_______________16. 如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断： 平面平面；；异面直线与所成角的取值范围是；三棱锥的体积不变.其中，正确的是__________（把所有正确判断的序号都填上）.三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 设数列的前n项和为，．（1）求证数列为等比数列，并求数列的通项公式．（2）若数列前m项和，求m的值，18. 某重点大学为了解准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间，随机抽取了名这类大学生进行调查，将收集到的课余学习时间（单位：）整理后得到如下表格：课余学习时间人数（1）估计这名大学生每天课余学习时间的中位数；（2）根据分层抽样的方法从课余学习时间在和，这两组中抽取人，再从这人中随机抽取人，求抽到的人的课余学习时间都在的概率．19. 在如图所示的五面体中,四边形为菱形,且为中点. (1)求证:平面;(2)若平面平面,求到平面的距离.20. 如图所示，已知椭圆，与轴不重合的直线经过左焦点，且与椭圆相交于，两点，弦的中点为，直线与椭圆相交于，两点．（1）若直线的斜率为，求直线的斜率．（2）是否存在直线，使得成立？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．21. 已知且，函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题作答，每题10分，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与有两个不同的交点，求实数的取值范围．【选修4-5：不等式选讲】23. 已知函数的图象关于直线对称．（1）求最小值；（2）设，均为正数，且，求的最小值．