姓名： 准考证号：
秘密*启用前
023-2024学年第一学期高三年级联考
（考试时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域
内。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑
色笔迹签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第1卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1.已知集合A=x|22+3x +2=0，B=2||+1|<1，则ANB=
A. B. -1 C.11,23 D.1-1， -2
2. 若复数z=（1+3i）（a i）纯虚数，a ER，则z的虚部为
A.-10 B.-10i C.10 D. 10i
3e* - ae'*
3.若f（x）= 为奇函数，则a=
（3x + 1）（3%-1）
A. -3 B.3 C.O D. 1
4.2023年杭州亚运会已圆满落幕，志愿者“小青荷”们让世界看到了新时代中国青年的风
采.早在2021年5月，杭州A公司便响应号召，在全公司范围内组织亚运会志愿者的报名
与培训，经过选拔，最终有3名党员和3名团员共6人脱颖而出.在彩排环节，需从这6人
中选派2人去游泳馆，2人去篮球馆，且要求每个场馆均至少有一位党员，则不同的选派
结果有
A.54种 B.45种 C.36种 D.18种
5.已知双曲线C： =1（ >0,6>0）的右焦点为 ，过 的直线1与 轴垂直，且与C
交于A，B两点，若可本与o店的夹角为等（0为原点），则双曲线C的离心率为
V7 -v3 V7+v3
A.v3 B.2 C. 2 D. 2
S 5
A..2.0 C. D. +
1 4
高三数学试题 第 页（共 页）
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7.某建材市场螺丝销售中心的供货商为A公司与B公司，已知两公司在该中心的供货占比
为2:3，A公司所供螺丝的优品率为0.7，B公司所供螺丝的优品率为0.8，张明在该中心购
得一枚螺丝，且为优品，那么该螺丝为A公司所供的概率为
7
A.l B. 12
19 12 Gi D.19
8. 已知函数f（x）=2sin（wx +4）e>0，e0.爱）的部分图象如图所示，图黎与y轴的
交点为（0./3），若g（x）= （ax）（ >0）、且g（ ）在（0 ）上
有两个极值点，则a的取值范围是 7T
A.1 12
C.吉，
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9.已知函数f（x）= e（ ’-3x+1），则
A. f（x）的值域为R B.y=f（x）有两个极值点
5
C. x D. 方程f（x）=； -有三个根
（ ）有两个零点 3
10.已知直线1:y= +m过抛物线C:y’=4x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则
A.m=1
B.AB=8
C.AF|=2|BFI
D.抛物线C上的动点到直线y三 +2距离的最小偵为当
11.已知数列（a.的前n项积为T ，Q」=2,T +1 2 3T。（n E N'），则
A.T.=3-1 B.a.为递增数列
3 -1 3+1 3
C.an= D.的前n项和为 一n一
3-1-1 2 2
12.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O,AB为底面直径，AAPB为直角三角形，AB =2，点C
在底面圆周上（不与A，B重合），则
^.三校维P-ABC体积的最大僅为号
B.当三楼锥P-ABC的体积最大时，平面PBC与底面ABC夹角的正弦值为2
C.存在点C，使得平面PBC与底画ABC夹角的正弦值为哈
D.平面PBC与平面PAC火角的余孩值的取值花围为10.号
高三数学试题 第2页（共4页）
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第I 卷非选择题（共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知向量e），e满足e.=e2=e-63=1，则e， +202=
14.已知sin（0+9） 当0e（-一受 0）、则c0s0=
15.直线ax +y+a-2=0被 （ +2）‘g=6所截得的弦长的最小值为
16.已知函数f（x）=（x’-6x+m）（er’ +e'-n）的四个零点是以0为首项的等差数列，
则m+n=
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤.）
17.（本小题满分10分）
2
n Sw,a = ，3S，
已知数列 。的前 项和为 ， 一3 +1=25.-2（nEN'）.
（1）求a.的通项公式；
18.（本小题满分12分）
已知AABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，C,ABC的面积为 ，AD为LBAC
的角平分线，且交BC于点D,AD=1.
（1）若6+c=3，求 ABC的周长；
（2）若DC=3BD，求tan B的值.
19.（本小题满分12分）
某连锁餐饮公司为了解顾客的用餐体验，要求各分公司对本地顾客进行了大量的电话
访谈，并邀请顾客对用餐体验评分，分值设定范围为0~100分其中北京、太原分公司
针对本地顾客的访谈结果及评分进行了统计分析，得到如下评分的频率分布表：
北京分公司顾客用餐体验评分统计
分值
（0,10 （10,20 （20,30 （30,40 （40,50 （50,60 （60,70 （70,80 （80,90 （90,100
区间
频率 0.01 0.04 0.05 0.2 0.1 0.15 0.25 0.1 0.05 0.05
太原分公司顾客用餐体验评分统计
分值
（0,10 （10,20」 （20,30 （30,40 （40,50 （50,60 （60,70 （70,80 （80,90 （90,100
区间
频率 0.01 0.01 0.02 0.06 0.1 0.2 0.2 0.25 0.1 0.05
请根据上述信息，回答下列问题：
（1）若两个分公司分别访谈了500位顾客，设评分为70分以上的为评价满意，否则记作
评价不满意，请填写下面的列联表，并根据小概率值~=0.1的x独立性检验，分析评
价满意与否和分公司所在地是否有关联；
高三数学试题 第3页（共4页）
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评价满意 评价不满意 合计
北京
太原
合计
（2）现太原分公司邀请了2位评价满意和2位评价不满意的本地顾客，北京分公司从大
量的本地受访顾客中随机邀请了3位，这7位顾客受邀参加总公司的试餐活动.活动
后，总公司又从这两个分公司邀请的顾客中各随机邀请了2位顾客作为顾问.设这4位
顾问中原评价为满意的人数为专，求专的分布列.
n（ad-bc）2
附：X’= （a+b）le+d）（e+e）lb+d其中n=atbtetd
Q 0.1 0.05 0.01 0.005
xa 2.706 3.841 6.635 7.879
20.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD上平面ABCD,PA 上PD,PA= PD,AD = 2AB=
2BC,ABAD,AB BC，点O为AD的中点
（1）若点E为CD的中点，求证：BOLPE；
2 P-ABCD 3v3-，点M为底面四边形
（ ）设四棱锥 的体积 2
ABCD内一点（包括四边形边上的点），且直线PM与底面
ABCD
所成的角为当3，求直线PM与平面PAC所成角的正弦
B
值的最小值.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆C： =1（a>6~0）的左、右焦点分别为『，F2，过F，的直线1与椭圆C.
交于P，Q两点，与y轴交于点G.
IAB12
（1）已知过原点且与 平行的直线 与椭圆C交于点A，B，求证： =2a；
PQ
K +A的值；若不是，请说明理由.
22.（本小题满分12分）
（1）求a的取值范围；
（2）若x：+32 ，2In3 求”2的取值范围.
高三数学试题 第4页（共4页）
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