数学参考答案
1.【分析】
求出集合 ，再根据交集，并集，补集的定义及子集的定义逐一判断即可.
【详解】
，
则 ，故 AB 错误；
，故 C 正确；
，故集合 两者不具有包含关系，故 D 错
误.
故选：C.
2.【分析】
根据题意结合幂函数的定义列式求解.
【详解】
由题意可得： ，解得 ，
所以 .
故选：B.
3.【分析】
根据不等式的性质判断，也可举特例说明．
【详解】
选项 A 中，若 满足 ，但仍然有 ，A 错；
选项 B 中，若 ，则 ，B 错；
选项 C 中，则 得 ， ， ，C 正确；
选项 D 中，若 ，则 ，甚至 中有一个为 0 时， 或 无意义，D 错．
故选：C．
4.【分析】
分析可知关于 的方程 的两根分别为 、 ，利用韦达定理可求得 、 的值，由此可求得 的值.
【详解】
因为关于 的不等式 的解集为 ，
则关于 的方程 的两根分别为 、 ，
由韦达定理可得 ，解得 ，因此， .
故选：B.
5.【分析】
由数量积的性质先求得 ，再根据夹角余弦值公式求得夹角余弦值，从而得 和 的夹角大小.
【详解】
因为 ， ，所以 ，所以
则 ，又 ，所以 ，
故 和 的夹角大小为 .
故选：A.
6.【分析】
利用指数函数与对数函数的单调性即得.
【详解】
， ， ，
.
故选：C.
7.【分析】
先利用同角三角关系求得 ，再利用两角和的正切公式运算求解.
【详解】
因为 ， ，则 ，
可得 ，
所以 .
故选：D.
8.【分析】
从折线图可知新增确诊病例 19 日降幅最大，但最后三天是连续增加的趋势；从图中可以大概确定每日新增确诊病例的中位数
和新增疑似病例的中位数所处的范围，即可判断出大小；取三根折线图的最大值与最小值作差可得其极差都大于 1500；易看
出 20 日新增治愈病例数量明显小于新增确诊与新增疑似病例之和.
【详解】
从新增确诊病例折线图来看 19 日降幅最大，但并不呈下降趋势，
比如 20 日相对于 19 日是上升的，27、28、29 三天也是连续增加的趋势，即 A 错误；
从折线图可知每日新增确诊病例的中位数不会超过 22 日的新增数据，新增疑似病例的中位数取 18 日和 22 日的平均值，
显然新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数，即 B 错误；
三根折线图中，新增确诊病例的极差大于 2000，新增疑似病例的极差大于 1500，新增治愈病例的极差大于 2000，所以 C 正
确；
从图中折线图可以看出，20 日新增治愈病例数量明显小于新增确诊与新增疑似病例之和，即 D 错误；
故选：C
9.【分析】
利用函数奇偶性和分析出当 时， ，即可得到答案.
【详解】
由 ，首先其定义域关于原点对称，
且
所以 ，即函数 是偶函数，故排除 A，C，
当 时， ，则 ，排除 D.
故选：B
10.【分析】
由 可得向量 与 平行且同向即可得到答案
【详解】
由 及向量的加法法则，可得向量 与 平行且同向，且 可得向量 ， 平行且同向或者反
向，
因此“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B．
11.【分析】
首先将表中所给数据从小到大进行排序，之后利用公式 ，从而得到答案.
【详解】
把这组数据从小到大排序：
2710，2755，2850，2860，2880，2890，2920，2940，2950，3050，3130，3325，
所以 ，
所以第 80 百分位是 3050，
故选：A.
【点睛】
该题考查的是有关百分位数的问题，利用公式即可求得结果，属于基础题目.
12.【分析】
一共 48 个菱形，黑白灰各 16 个．在棋盘内随机取点，基本事件总数 ，此点取自黑色区域包含的基本事件个数
．由此能求出此点取自黑色区域的概率．
【详解】
正六边形棋盘，用三种全等（仅朝向和颜色不同）的菱形图案全部填满，
一共 48 个菱形，黑白灰各 16 个．
在棋盘内随机取点，基本事件总数 ，
此点取自黑色区域包含的基本事件个数 ．
则此点取自黑色区域的概率为 ．
故选：C．
13.【分析】
根据复数运算求得 ，再根据纯虚数的概念列式求解.
【详解】
因为 ，
若复数 是纯虚数，则 ，解得 .
故答案为： .
14.【分析】
利用韦达定理及两角和的正切公式即可求解.
【详解】
因为 是一元二次方程 的两实根，
所以 ，
所以 .
故答案为： .
15.【分析】
设圆锥的高为 ，母线长为 ，由体积求出 ，再由勾股定理求出 ，最后根据侧面积公式计算可得.
【详解】
设圆锥的高为 ，母线长为 ，则圆锥的体积 ，解得 ，
所以 ，
故圆锥的侧面积为 .
故答案为：
16.【分析】
建立合适的直角坐标系，写出相关向量，根据题意得到方程组即可得到答案.
【详解】
建立如图所示直角坐标系，设小方格的边长为单位长度 1，
可得 ，同理可得 ，
，
将方程组中两式相加,可得 .
故答案为：7.
17.【分析】
由 3，4，5，6，7，8 组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有 144 种，再排除 4 在第二位的情况，问题得解.
【详解】
由 3，4，5，6，7，8 组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，先排偶数形成 4 个空，
将 3 个奇数插入即可，有 个，
若 4 在第二位，则前 1 位是奇数，还剩 2 个偶数和 2 个奇数，
再排偶数形成 3 个空，将 2 个奇数插入即可，共有 个，
所求六位数共有 个，
故答案为：108．
18.【分析】
根据偶函数的性质，结合函数的周期性，利用代入法进行求解即可.
【详解】
因为函数 是偶函数，
所以 ，
因此函数 的周期为 ，
于是 ，
故答案为：
19.【分析】
（1）利用余弦定理计算可得；
（2）利用正弦定理求出 ，再由两角和的正弦公式求出 ，最后由面积公式计算可得.
【详解】
（1）因为 ，
所以由余弦定理可知 ，
又 ，所以 ；
（2）由正弦定理 ，可得 ，解得 ，
又 ，
所以 ，
所以 .
20.【分析】
（1）由频率分布直方图数据求解；
（2）由频率分布直方图数据求解；
（3）由总样本的均值与方差的公式计算求解即可.
【详解】
（1）由频率分布直方图，设分数中位数为 ，则有 ，解得 ，
所以分数的中位数为 72.5；
（2）由频率分布直方图知，分数在 的频率为 ，
在样本中分数在 的人数为 （人），
在样本中分数在 的人数为 95 人，所以估计总体中分数在 的人数为 （人），
总体中分数小于 40 的人数为 20 人；
（3）总样本的均值为 ，
所以总样本的方差为 ．
21.【分析】
（1）根据题中数据，选择出数学模型，即可根据数据列式求出；
（2）设传统能源汽车保有量每年下降的百分比为 ，得出 ，设从 年底起经过 年后的传统能源汽车保
有量为 辆，根据第一问中的结论列式，再结合已知列出不等式，即可解出，
【详解】
（1）根据该地区新能源汽车保有量的增长趋势知，应选择的函数模型是 （ ， 且 ），
由题意得 ，解得 ，
所以 .
（2）设传统能源汽车保有量每年下降的百分比为 ，
依题意得， ，解得 ，
设从 年底起经过 年后的传统能源汽车保有量为 辆，
则有 ，
设从 年底起经过 年后新能源汽车的数量将超过传统能源汽车，
则有
化简得 ，
所以 ，
解得 ，
故从 年底起经过 年后，即 年底新能源汽车的数量将超过传统能源汽车.
22.【分析】
（1）连接 交 于点 ，根据中位线的性质及线面平行的判定定理即得；
（2）过 作 于 ，利用线面垂直的判定定理可得 平面 ，然后根据锥体的体积公式即得.
【详解】
（1）连接 交 于点 ，连接 ，
是 的中点， 是 的中点，
，
平面 ， 平面 ，
平面 ；
（2）过 作 于 ，
平面 ， 平面 ，
，
又 平面 ，
平面 ，
在等边 中， 是 的中点， ，
.
所以三棱锥 的体积为 .