湖北省武汉市江岸区2023-2024学年高三上学期元月调考（期末）数学试题（原卷版）

2023~2024学年度高三元月调考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知是关于的方程（p，）的一个根，则（ ）A. 0B. C. 2D. 13. 已知向量，，，则（ ）A. B. C. D. 4. 函数在区间上递增，则取值范围是（ ）A B. C. D. 5. 若数列前项和为，则“”是“数列是等差数列”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 成语“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，意思是在小小的军帐之内作出正确的部署，决定了千里之外战场上的胜利，说的是运筹的重要性.“帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”，如图是一种幄帐示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面.若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为，底面矩形的长与宽之比为，则正脊与斜脊长度的比值为（ ）A. B. C. D. 7. 已知A，B为双曲线上不同两点，下列点中可为线段的中点的是（ ）A. B. C. D. 8. 已知在中，，，则（ ）A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ）A. 正方体的内切球的半径为B. 两条异面直线和所成的角为C. 直线BC与平面所成的角等于D. 点D到面的距离为10. 已知圆和圆，则（ ）A. 两圆可能无公共点B. 若两圆相切，则C. 直线可能为两圆的公切线D. 当时，若为两圆的公切线，则或11. 设A，B是一次随机试验中的两个事件，且，，，则（ ）A. A，B相互独立B. C. D. 12. 已知函数，，，则（ ）A. 当时，函数有两个零点B. 存在某个，使得函数与零点个数不相同C. 存在，使得与有相同的零点D. 若函数有两个零点，有两个零点，，一定有三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知如下的两组数据：第一组：10、11、12、15、14、13第二组：12、14、13、15、a、16若两组数据的方差相等，则实数的值为_________.14. 若函数，在上恰有两个最大值点和四个零点，则实数的取值范围是______________．15. “十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若某“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为的正四棱柱构成，如图所示，则该“十字贯穿体”的体积为_______． 16. 如图，椭圆：和：有相同焦点，，离心率分别为，，为椭圆的上顶点，，，，三点共线且垂足在椭圆上，则的最大值是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中，角所对的边分别是．已知．（1）求；（2）为边上一点，，且，求．18. 如图，已知四边形为平行四边形，为的中点，，.将沿折起，使点到达点的位置，使平面平面.（1）求证：；（2）求平面与平面夹角的余弦值.19. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若存在实数，使得关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.20. 若数列满足：存在等比数列，使得集合元素个数不大于，则称数列具有性质.如数列，存在等比数列，使得集合，则数列具有性质.若数列满足，，记数列的前项和为.证明：（1）数列为等比数列；（2）数列具有性质.21. 已知一个盒子中装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外全部相同.每次从盒子中随机取出1个球，并换入1个黑球，记以上取球换球活动为1次操作.设次操作后盒子中所剩黑球的个数为.（1）当时，求的分布列；（2）当时，求的分布列和数学期望.22. 已知抛物线的焦点为F，M为抛物线上一点，且在第一象限内.过作抛物线的两条切线，，A，B是切点；射线交抛物线于.（1）求直线的方程（用M点横坐标表示）；（2）求四边形面积的最小值.