姓
名 ————
数学试卷
D.
注意事项：1.考试期间，注意考试时间
4. 已知 , 则 ( )
2.禁止在试卷上乱写乱画
A.
一、单项选择题（50 分）
B.
班 1.已知幂函数 的图象经过点 ,则 的值为( )
级 ————
A.-3 B.3 C.-9 D.9 C.
D.
2.设全集为 R, ,则 ( )
5.已知集合 , ,则 ( )
A.
A.
B.
B.
C.
C.
学 D.
D.
号 ————-
3. 已知全集 ,能表示集合 与 关
系的 Venn 图是( ) 6. 在平面直角坐标系中,集合 ,集合
,已知点 ,点 ,记 d 表示线段 MN 长度
的最小值,则 d 的最大值为( )
A. A.2
B.
C.1
B.
D.
7. 在流行病学中,基本传染数 是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫
C.直线 的函数 图象的一条对称轴
力的情况下,一个感染者平均传染的人数. 一般由疾病的感染周期,感染者与
其他人的接触频率,每次接触过程中传染的概率决定.对于 ,而且死亡率 D.将函数 的图象向右平移 个单位后得到的函数的图象关于原点对
较高的传染病,一般要隔离感染者,以控制传染源,切断传播途径.假设某种传染病 称
的基本传染数 ,平均感染周期为7天(初始感染者传染 个人为第一轮 10. 从乒乓球运动员男5 名、女6 名中组织一场混合双打比赛,不同 组合方
法种数为( )
传染,经过一个周期后这 个人每人再传染 个人为第二轮传染……)那么
感染人数由1 个初始感染者增加到 1000 人大约需要的天数为(参考数 A.
据: , )( ) B.
A.35 B.42 C.49 D.56
C.
8. 设函数 (其中e 为自然对数的底数),若存在实数
D.
a 使得 恒成立,则实数 m 的取值范围是( ) 二、多项选择题（20 分）
A. 11. 已知 , 分别是椭圆 的左,右焦点, P 为椭圆 C 上
异于长轴端点的动点,则下列结论正确的是( )
B. A. 的周长为 10
B.椭圆 C 的焦距为6
C.
C. 面积的最大值为
D.
D.椭圆 C 的离心率为
9. 以下关于函数 的命题,正确的是( ) 12. 正方形 ABCD 的边长为 2, E 是 BC 中点,如图,点 P 是以 AB 为直径的
A.函数 的最小正周期为 半圆上任意点, ,则( )
B.点 是函数 图象的一个对称中心
A. 为奇函数
B. 在 上单调递减
C. 恰有2 个极值点
D. 有且仅有2 个极大值点
三、填空题（10 分）
A. 最大值为
B. 最大值为1
15.已知函数 的图象与直线
C. 最大值是2 恰有四个公共点 ， ， ，
D. 最大值是 ，其中 ，则 __________.
13. 函数 的图象 关于直线 对称,将 16.如下图，在平行四边形 中， ， ， ，点 ，
在 ， 上，且 BE=1/2EC， ，则 ________.
的图象向左平移 个单位长度后与函数 图象重合,则关于
,下列说法正确的是( )
A.函数图象关于 对称
四、解答题（70 分）
B.函数图象关于 对称
17.如图，圆C与x 轴相切于点 T(2，0)，与y 轴的正半轴相交于A，B 两点（A
在B 的上方），且AB3．
C.在 单调递减
D.最小正周期为
14. 已知函数 的定义域为 ,则( )
（2）若直线 的极坐标方程为 ，直线 与 轴的交点为 ，与
曲线 相交于 两点，求 的值．（10 分）
20. 如图所示,底面为平行四边形 ABCD 的四棱锥 P-ABCD中,E为PC 的中点.求
证:PA平面 BDE.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论,并最终把推理
过程用简略的形式表示出来)（10 分）
（1）求圆C 的方程；（8 分）
（2）直线BT 上是否存在点P 满足 PA2PB2PT212，若存在，求出点P 的坐
标，若不存在，请说明理由；（10 分）
（3）如果圆C 上存在E，F 两点，使得射线AB 平分EAF，求证：直线EF 的斜
率为定值．（12 分）
18.某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量
（万只）与时间 （年）（其中 ）的关系为 ．为有效控制有害
昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值 （其中 为
常数，且 ）来进行生态环境分析．
（1）当 时，求比值 取最小值时 的值；（5 分）
（2）经过调查，环保部门发现：当比值 不超过 时不需要进行环境防护．为
确保恰好3 年不需要进行保护，求实数 的取值范围．（ 为自然对数的底，
）（10 分）
19. 在平面直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为
，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐
标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）求曲线 与曲线 两交点所在直线的极坐标方程；（5 分）
密山市高级中学 2023-2024 学年度高三联考期末考试
数学试卷答案
1-5 B C D D D
6-10 C B D A B
11.BD
12.BCD
13.B
14.A
15.-1
16.18
17.略
18.（1）比值M 取最小值时x 的值为2
（2）实数a 的取值范围是（13/2，7e/2]
19. （1）cos
（2）92