银川一中、昆明一中高三联合考试二模理数参考答案
一、单选题
．已知复数 z 满足 ，则 z 在复平面内对应的点位于（ ）
1 z 4 5i 1
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】设出复数的代数形式，利用复数模的意义列出方程即可判断得解.
【详解】令 z x yi, x , y R ，点 (,)x y 在以 4， 5为圆心，1 为半径的圆上，位于第四
象限，故选：D
2．已知全集U Z ，集合 A {2,3,4,5} ， B 1,3,4,5,6 ，则图中阴影部分表示的集合
为（ ）
A．1,6 B．2,6 C．3,4,5 D．2,4,6
【答案】A
【分析】根据题意求集合 A，结合集合间的运算分析求解.
【详解】由题意可得：可得 ABI 3,4,5，所以图中阴影部分表示的集合为1,6 .
故选：A.
uuur r uuur r uuur r uuur
3．如图，向量 AB= a ， AC b ，CD c ，则向量 BD 可以表示为（ ）
r r r r r r
A． a b c B． a b c
r r r r r r
C．b a c D．b a c
【答案】C
【分析】根据平面向量的线性运算求解即可.
uuur uuur uuur uuur uuur uuur r r r
【详解】由图可知 BD BC CD AC AB CD b a c ，
故选：C
试卷第1 页，共 19页
4．四羊方尊（又称四羊尊）是中国古代青铜器中的杰出代表，展现了商代的高超铸造
技术，其盛酒部分可近似视为一个正四棱台（上、下底面的边长分别为 40cm,20cm ，
高为 24cm ），则四羊方尊的容积约为（）
A．32400cm3 B． 22400cm3 C． 44800cm3 D． 67200cm3
【答案】B
【分析】根据台体的体积公式运算求解.
【详解】由题意可得：四羊方尊的容积约为
1
402 20 2 40 2 20 2 24 22400 cm 3 .
3
故选：B.
5．电视台中的天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 0.6 ，这种预报经
常是依据随机模拟思想得到.在本次研究中，我们用计算机产生1 ~ 5 之间的 20 组随机数：
425 123 423 344 144 435 525 332 152 342
534 443 512 541 135 432 334 151 312 354
若用 1，3，5 表示下雨，用 2，4 表示不下雨，则这三天中至少有两天下雨的概率近似
为（ ）
9 1 11 13
A． B． C． D．
20 2 20 20
【答案】D
【分析】
由样本数据，利用频率近似估计概率.
【详解】
设事件 A “三天中至少有两天下雨”，20 个随机数中，
至少有两天下雨有123,435,525,332,152,534,512,541,135,334,151,312,354，
13
即事件 A 发生了 13 次，用频率估计事件 A 的概率近似为 ．
20
故选：D．
．设函数 ，若对于任意的 ，都有 f()()() x f x f x ，
6 2 x R 1 2
f (x) cos( x )
2 4
试卷第2 页，共 19页
则|x1 x 2 | 的最小值为（ ）
1
A．4 B．2 C．1 D．
2
【答案】B
【分析】由题意可得 f x1 是函数的最小值， f x2 是函数的最大值， x1 x 2 的最小值
就是函数的半周期长.
【详解】若对于任意的 x R ，都有 f()()() x1 f x f x 2 ，
则 f() x1 是函数 f() x 的最小值， f() x2 是函数 f() x 的最大值，|x1 x 2 | 的最小值即为函数
f() x 的半周期长，
2
T 4 T
而函数 的最小正周期 ，因此|x x | 2 .
2 1 2 min 2
f (x) cos( x ) 2
2 4
故选：B
7．篮球赛中，甲、乙两名篮球运动员在 8 场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图
一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列
结论正确的是（ ）
A．甲的单场平均得分比乙低 B．乙得分的中位数是 16.5
C．甲得分更稳定 D．甲得分的极差是 18
【答案】B
【分析】
根据图一中甲的得分情况可判断 ABC 的正误，结合图二可判断图一丢失的数据，计算
两者的均值后可判断 D 的正误.
9 14 15 18 19 17 16 20
【详解】乙得分的平均数为 16 ，
8
从折线图上，茎叶图中甲的得分中丢失的数据为一个为15，另一个可设为 m ，
其中10 试卷第3 页，共 19页 9 12 13 15 20 26 28 m 123 m 133 故其平均数为 >>16 ，故 A 错误. 8 8 8 乙的数据由小到大依次为：9,14,15,16,17,18,19,20 16 17 乙得分的中位数为 16.5，故 B 正确. 2 从折线图看，甲的得分中最低分小于 10，最高分大于或等于 28，且大于或等于 20 的分 数有 3 个，故其得分不稳定，故 C 错误； 对于甲，其得分的极差大于或等于 28 9 19 ，故 D 错误； 故选：B. 8．1970 年 4 月 24 日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，该卫星是 中华民族的智慧和精神凝结成的一颗值得自豪的“明星”.人造地球卫星绕地球运行遵 循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度 是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同 的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为 2a ， 2c ，下列结论不正确的是 A．卫星向径的最大值为 a c B．卫星向径的最小值为 a c C．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁 D．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大 【答案】D 【解析】由题意向径即椭圆上的点与焦点的连线的距离，由椭圆的性质可得出答案. 【详解】根据题意：向径为卫星与地球的连线，即椭圆上的点与焦点的连线的距离. 根据椭圆的几何性质有：卫星向径的最小值为 a c ， 卫星向径的最大值为 a c ，所以 A, B 正确. 当卫星向径的最小值与最大值的比值越小时， a c1 e 2 由 1 ，可得 e 越大，椭圆越扁，所以 C 正确. a c1 e 1 e 卫星运行速度在近地点时,其向径最小，由卫星的向径在相同的时间内扫过的面积相等. 则卫星运行速度在近地点时最大，同理在远地点时最小，所以 D 不正确. 故选：D 【点睛】本题考查椭圆的基本性质，属于中档题. 试卷第4 页，共 19页 4 1 9．直线 ax by 1 0 过函数 1 图象的对称中心，则 的最小值为 f (x) x a b x 1 （ ） A．9 B．8 C．6 D．5 【答案】A 【分析】先利用函数图象平移与奇函数的性质求得 f x 的对称中心，从而得到 a b 1，再利用基本不等式“1”的妙用即可得解. 【详解】 f x 的对称中心为(1,1)，所以 a b 1， 4 1 4 1 4b a 4 b a 所以 a b 5 5 2 9 ， a b a b a b a b 4b a 2 当且仅当 ，即 a2 b 时,等号成立， a b 3 4 1 所以 的最小值为9 . a b 故选：A. e 1 ln 5 10．已知 aln( 2e), b , c 1，则 a,, b c 的大关系为（ ） e 5 A． c>a >b B． a>b >c C．b>a >c D．b>c >a 【答案】C ln x 1 【分析】根据 a,, b c 的特点，构造函数 f() x ，判断其单调性，得到 f( x ) f (e) ， x max e 故有 f(e)>f (5), f (e) >f (2) ，再运用作差法比较 f(5), f (2) 即得. ln x 1 ln x 【详解】设 f() x ，则 f() x ， x x2 当 0 当 x>e时， f( x )< 0 ， f() x 在 (e,+ ) 上递减, 1 故 f( x ) f (e) . max e 1 ln 5 1 ln 2 则 >, >，即b>c, b >a ； e 5 e 2 25 ln 由 ln5 ln2 2ln5 5ln2 可知 c< a ，故b>a >c . 32< 0 5 2 10 10 故选：C. 试卷第5 页，共 19页 11．如图，点 P 在正方体 ABCD A1 B 1 C 1 D 1 的面对角线 BC1 上运动，则下列四个结论不 正确的有（ ） A．三棱锥 A D1 PC 的体积不变 B． DB1 ^ A1P C． DP ^ BC1 D． A1P 与平面 ACD1 所成的角大小不变 【答案】C 【详解】正方体中 BC1// AD 1 ，则有 BC1 // 平面 AD1 C ， P 到平面 AD1 C 的距离不变， VAD1 C 面积不变，因此三棱锥 A D1 PC 的体积不变，A 正确； 由正方体中 AC1 1 ^ BD1 1 ，由 AC1 1^ BB 1 ，得 AC1 1 ^ 平面 BB1 D 1 D ，可得 A1C1 ^ B1D ，同理 ABBD1^ 1 ，从而可证 BD1 ^ 平面 A1 BC 1 ，必有 BDAP1^ 1 ，B 正确； 当 P 与C1 重合时， DP 与 BC1 所成角为 60，不垂直，C 错； 同理 AB1 // 平面平面 AD1 C ，从而可得平面 A1 BC 1 // 平面 AD1 C ，可得 A1P // 平面 ACD1 ， A1P 与平面 ACD1 所成的角大小始终为 0，D 正确； 故选：C． 【点睛】本题考查空间的直线与平面间的平行与垂直的关系，掌握正方体的性质是解题 关键．考查了学生的空间想象能力，逻辑推理能力． 试卷第6 页，共 19页