甘肃省兰州一中2025届高三9月诊断考试-数学试卷

兰州一中高三年级诊断考试试卷高三数学注意事项：1．本试卷分第 I 卷（选择 ）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上.3．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号框．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.第 I 卷（选择题一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．)1.设全集U = {1,2,3,4,5} ,集合M满足UM = {2,4},则( )A. 1 M B. 4 M C. 5 M D. 3 M2. “(x 1)2 + y2 4 ”是“x2 + y2 1 ”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知向量 = (1,2), = (2, 2), = (1, ),若 (2 + ),则实数 = ( )1 1A. 2 B. C. D. 22 24. 若复数z满足(2 + 3i)z = i2024 + 8i2025 ,则复数 z- 在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.已知函数y = f x的图象如图 1 所示,则图 2 对应的函数有可能是( )A. x2f (x B. C. xf x D. xf2 x6.若a = 0.70.3, b = log2 a, c = log0.70.3,则( )A. c >a >b B. b >c >a C. a >b >c D. a >c >b7. 已知数列{a,} 的通项公式为an = n2 + n,且数列{a,} 为递增数列,则实数的取值范围是( )A. (-0,-3) B. (-0,-2) C. (-2,+O) D. (-3,+O)8.已知双曲线的右焦点为F,过点F作直线l与渐近线bx ay = 0 垂直,垂足为点P,延长PF交E于点Q.若-- = 3- ,则E的离心率为( )A. B. C. D. 2兰州一中高三年级诊断考试试卷高三数学 第 1页，共 4页二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选 对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分．)9.在下列函数中,最小值是 2 的是( )A. y = x2 4x + 6 B. y = C.y = , x (2, D. y = x + 10.已知m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列说法正确的是( )A. 若m ,m n,则n// B. 若m ,n , ,则m nC. 若//,m//,n//,则m//n D. 若//,m ,n ,则m//n11.台球运动已有五、六百年的历史,参与者用球杆在台上击球.若和光线一样,台球在球台上碰到障碍物后也遵从 反射定律.如图,有一张长方形球台ABCD,其中AD = 现从角落A沿角 的方向把球打出去,球经 2 次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中,则tan的值为( )A.9 B.1 C. 1 D.35 5 6 2第 II 卷（非选择题）三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．)12. 若命题“x R,(a2 1 )x2 + (a 1 )x 10 ”为假命题,则a 的取值范围为.13. 若圆c:x2+y2-4x+3=0与圆c,:(x+2)'+(y+3)2=m有且仅有一条公切线,则m= .14. 一个不透明的袋子装有 5 个完全相同的小球,球上分别标有数字 1,2,3,4,4.现甲从中随机摸出一个球记下 所标数字后放回,乙再从中随机摸出一个球记下所标数字,若摸出的球上所标数字大即获胜(若所标数字相同 则为平局),则在甲获胜的条件下,乙摸到 2 号球的概率为.四、解答题（本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)15. 在 ABC 中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 b2 + c2 a2 = 24, S ABC = 12.(1)求tanA ;(2)若D在边BC上且BD = 2DC,AC = 2 5 ,求 AD 的长.兰州一中高三年级诊断考试试卷高三数学 第 2页，共 4页16.函数fx是定义在R上的奇函数,且当x >0 时,f x = x2 + 2x.(1)求函数fx的解析式 ;(2)若函数gx = f x + m在R上有三个零点,求m 的取值范围.17.已知在四棱锥P ABCD中,PA 平面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,AD//BC,AD DC,若 PA = AD = 2,DC = 2 2 ,点M为PD的中点,点N为PC的四等分点(靠近点P).(1)求证:平面AMN 平面PCD ;(2)求点P到平面AMN的距离.18.甲、乙、丙、丁 4 名棋手进行围棋比赛,赛程如下面的框图所示,其中编号为i的方框表示第i场比赛,方框中 是进行该场比赛的两名棋手,第i场比赛的胜者称为“胜者i ”,负者称为“负者i ”,第 6 场为决赛,获胜的人是冠军,已知甲每场比赛获胜的概率均为,而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同.(1)求乙仅参加两场比赛且连负两场的概率 ;(2)求甲获得冠军的概率.兰州一中高三年级诊断考试试卷高三数学 第 3页，共 4页19.已知抛物线E: y = x2 ,过点T(1,2)的直线与E交于A,B两点,设E在点A,B处的切线分别为l1 和l2,l1 与l2 的交 点为P.(1)若点A的坐标为( 1, 1),求 OAB 的面积(O为坐标原点) ;(2)证明:点P在定直线上.兰州一中高三年级诊断考试试卷高三数学 第 4页，共 4页