长郡中学2025届高三第一次调研考试数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。题号1234567891011答案ACDCDDAAADADBD6.D【解析】由题得C的焦点为r(2设0倾),斜角为 的直线AB的方程为 y=x-2,与C的方程y=2px(联立得y-2py-p=0,设A(x,y),B(x,y), 则y+y=2p=2,p=1, 故 C 的方程为由抛物线定义可知点P 到准线的距离等于点P 到焦点F 的距离，联立抛物线C:y=2x 与直线l:3x+2y+3=0, 化简得9x+10x+9=0,由=100-499=-224<0得C 与1相离.Q,S,R 分别是过点P向准线、直线l:3x+2y+3=0 以及过点F 向直线l:3x+2y+3=0 引垂线的垂足，连接FP,FS,所以点P到C的准线的距离与点P到直线l的距离之和|PQ|+|Ps|=|PF|+|Ps||FS||FR|, 等号成立当且仅当点P 为线段FR 与抛物线的交点，所以P到C 的准线的距离与P 到l 的距离之和的最小值为到直线l:3x+2y+3=0 的距离，即故选：D.7.A【解析】设函数f(x) 的最小正周期为T,因为函数f(x) 在 上单调递增，所 ,得 因此0b,可得|a-b|-|b-c|=2b-a-c,不符合题意， 若a>b,cb,可得|a-b|-|b-c|=a-c,不符合题意，若a>b,c>b,可得|a-b-b-c=c+a-2b, 不符合题意，综上所述a-b0,b-c0, 可得ba,bc, 故只需判断四个选项中的b 是否为最大值即可.对于A,B, 由 题 知-1og,0.3=10gs,而0<0.4<0.40=1,log0.4>log0.5=1,所以-logo0.3<0.40,令o(x)=(1-x)-e*,则o'(x)=-2(1-x)-e*,数学答案 (第3页，共9页)当x(0,1)时，w'(x)<0,o(x)单调递减，因为o(0)=0,所以o(x)0, 即 h(x)0,h(x)单调递减，又h(0)=0, 所以h(0.1)<0,即所以综上， 对于C,a0 得m<13, 设A(x,y),B(x,y),则由AHBQ, 得 ,所以x (x- 3)+( 3x,+m)( 5x+m-1)=0,所以4xx+ 3(m-1)(xi+x)+m-m=0,所以4(4m-4)-24m(m-1)+13(m-m)=0,化简得5m+11m-16=0,解得m=1 (舍去)或 (满足>0),故直线1的方程为16.【解析】 (1) E 是BD 的中点，DEBE. 要满足DE平 面 BEG,需 满 足DEBG,又DEc 平面BDE, 平面 BEG平面BDE 如图，过B作下底面的垂线交下底面于点G,过G 作BE 的平行线，交圆O 于G,G, 则线段GG 即点G 的轨迹.(2)易知可以O 为坐标原点，OC,OO 所在直线分别为y, z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,母线长为 2,母线与底面所成角为45,AC=2BD, OA=2,OB=1,O,O=1,取K 的位置如图所示，连接OK,数学答案 ( 第 5 页 ， 共 9 页 )2CK=AC,COK=60, 即 xOK=30,则K(J3,1,0),A(0,-2,0),B(0,-1,1),C(0,2,0),D(0,1,1),则AK=(J3,3,0),BK=(J3,2,-1),CK=( 3,-1,0),DK=(J3,0,-1). 设平面ABK 的法向量为n=(x,y,z1),则令x=3,则zx=1,y=-1,n=(3,-1,1). 设平面CDK的法向量为m=(x,y,z),则 即令x=3, 则z=3,y=3,m=(3,3,3). 设平面ABK与平面CDK所成的角为,则17. 【解析】( 1)24名学生中恰有3名通过测试的概率f(p)=C24 p(1-p),则f(D)=C [3p(1-p)-21p(-p)]=C 3p-(-p)(-8p),00,f(p) 单调递增； 1时，f'(p)<0,f(p) 单调递减，故f(p) 的极大值点数学答案 ( 第 6 页 ， 共 9 页 )(2)利用分层随机抽样的方法从28名学生中抽取7名，则7名学生中学习钢琴的有1名，学习小提琴的有2名，学习电子琴的有4名， 所以5的所有可能取值为0,1,2,3,;4;则随机变量5的分布列为5023P18.【解析】( 1)设数列{an}公比的为q, 数列{bn} d则由ag=8a,q=8:q=2,an=aq”-=2”,a=b=16, 即 b=2+7d=16..d=2,bn=2+(n-1)2=2n.(2)设则d4n+d4n-1+d4m-2+d4n-3=bn+b-1-b2n-2-b-3=128n-48 Sn=(d+d+d+d)+…+(d4n-3+d4n-2+dn-+d4n)=n(64n+16)令则可得f(1)f(3)>f(4)>…>f(n), 故当n=2 时 ，f(n) 最 大且f1)=60,:,f(6)=25,即t的取值范围为数学答案 (第7页，共9页)(3)由 则当n2 时 ，当n=1 时 ，c=1 也满足上式C+CC+CCC+…+CCC…Cn故原不等式成立19.【解析】 (1)由定义，只需满足b+2b+3b+4b=0,(2)对于m B,i=1,2, …,n,不妨取(答案不唯一).存在,x, {-1,1},y,{-1,1},使得[x,y]=m.十当x,=y,时 ，x,y,=1; 当x,y, 时，x,y,=-1.;所所以m+n=2k-n+n=2k 为偶数.(3)当n=4时，可猜测互相正交的4维向量最多有4个，即f(4)=4.;;不妨,则有[a,a]=0,[a,a;]=0,[a,a]=0,[a,a]=0,[a,a]=0,[a,a]=0. 数学答案 (第8页，共9页)若存在a,使巨a5-0,则A-4当 时，[a,a]=-4;当 .区-4故找不到第5个向量与已知的4个向量互相正交 .数学答案 ( 第 9 页 ， 共 9 页 )