高三数学试题
本试卷共 4 页，19 题.全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题
卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
M x Z 0 x 2 , N xx2 x 0
1. 已知集合 ，则 M N （ ）
A. 0,1 B. 1 C. 1,1 D.
2. 已知函数 f 2x 1 的定义域为1,2，则函数 f x 1 的定义域为（ ）
A. 1,2 B. 4,6 C. 5,9 D. 3,7
2025 1 cos2
3. 已知 sin sin ，则 （ ）
2 2 sin cos
1 1
A. B. C. 0 D. 1
2 2
4. “函数 f x x3 2ax 在2,3 上单调递增”是“ a 3 ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
5. 过曲线 y log9 x 上一点 A 作平行于两坐标轴的直线，分别交曲线 y log3 x 于点 B,C ，若直线 BC 过
原点，则其斜率为（ ）
log 2 ln3 log 3
A. 1 B. 3 C. D. 2
2 3 6
1 1 x
6. 函数 f x ln sinx 的零点个数为（ ）
2 1 x
A. 1 B. 0 C. 3 D. 2
7. 自然界中许多流体是牛顿流体，其中水、酒精等大多数纯液体、轻质油、低分子化合物溶液以及低速流
动的气体等均为牛顿流体；高分子聚合物的浓溶液和悬浮液等一般为非牛顿流体，非牛顿流体在实际生活
和生产中有很多广泛的应用，如工业制造业常利用某些高分子聚合物做成“液体防弹衣”，已知牛顿流体符
合牛顿黏性定律，即在一定温度和剪切速率范围内黏度值是保持恒定的： ，其中 为剪切应力，
为黏度， 为剪切速率；而当液体的剪切应力和剪切速率存在非线性关系时液体就称为非牛顿流体．其中
宾汉流体（也叫塑性流体），是一种粘塑性材料，是非牛顿流体中比较特殊的一种，其在低应力下表现为
刚体，但在高应力下表现为粘性流体（即粘度恒定），以牙膏为例，当我们挤压它的力较小时，它就表现
为固体，而当力达到一个临界值，它就会变成流体，从开口流出．如图是测得的某几种液体的流变 曲
线，则其中属于牙膏和液体防弹衣所用液体的曲线分别是（ ）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
8. 已知函数 f x x1 ex ，点 m,n 在曲线 y f x 上，则 f m f n （ ）
1 1
A. 有最大值为 ，最小值为 1 B. 有最大值为 0，最小值为
e e
1
C. 有最大值为 0，无最小值 D. 无最大值，有最小值为
e
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 已知 c 0 b a ，则（ ）
a c a 1 1
A. ac bc B. b3 c3 a3 C. D.
b c b a b
x
2 1 , x 2
10. 已知函数 f x ,a b c d ，且 f a f b f d f c ，则（ ）
5 x, x 2
a
A. a 1 B. c 1,4 C. 2 d 0,5 D. 2a 2b 2
11. 把一个三阶魔方看成是棱长为 1 的正方体，若顶层旋转 x 弧度 0 x ，记表面积增加量为
2
S f x ，则（ ）
4 3 6
A. f B. f x 的图象关于直线 x 对称
6 3 3
C. S 呈周期变化 D. S 6 4 2
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 命题：“所有能被 4 整除的正整数能被 2 整除”的否定是______．
13. 已 知 函 数 f x sin2x acos2x ， 将 f x 的 图 象 向 左 平 移 个单位长度，所得图象与曲线
6
y f x 关于原点对称，则 f 0 ______．
已知 x 2,e2 时， ax ，则正数 a 的最大值为 ．
14. xlog2 x ax 2 ______
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 记 VABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 sin C sinC,b 6 ， VABC 的面积为
3
6 3 ．
（1）求 C ；
（2）求VABC 的周长．
16. 已知函数 f x 2sin 4x ．
3
（1）求 f x 的单调递减区间；
2
f x
（2）若 x , ，求 y 的最大值．
6 8 f x 3
c cosC
17. 记锐角VABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 2cosA ．
b cosB
（1）求 B ；
（2）延长 AC 到 D ，使 AC 2CD,CBD 15 ，求 tanA ．
2
18. 已知函数 f x x a ex ．
（1）求 f x 的单调区间；
（2）设 x1, x2 分别为 f x 的极大值点和极小值点，记 Ax1, f x1 , B x2 , f x2 ．证明：直线 AB 与
曲线 y f x 交于另一点 C ．
19. 已知函数 f x sinx tan sinx 2x ，其中 0 x 1，
1
（1）证明： cosx 1 x2 ；
2
（2）探究 f x 是 否有最小值，如果有，请求出来；如果没有，请说明理由．
菏泽市 2024—2025 学年度第一学期期中考试
高三数学试题
本试卷共 4 页，19 题.全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题
卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
【1 题答案】
【答案】B
【2 题答案】
【答案】B
【3 题答案】
【答案】A
【4 题答案】
【答案】A
【5 题答案】
【答案】B
【6 题答案】
【答案】A
【7 题答案】
【答案】D
【8 题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
【9 题答案】
【答案】ABD
【10 题答案】
【答案】BCD
【11 题答案】
【答案】AD
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
【12 题答案】
【答案】存在能被 4 整除的正整数不能被 2 整除
【13 题答案】
3
【答案】
3
【14 题答案】
2log e
【答案】 2
e2
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
【15 题答案】
【答案】（1） C
3
（2）10 2 7
【16 题答案】
k 5 k 11
【答案】（1） , ， k Z
2 24 2 24
（2）0
【17 题答案】
【答案】（1） B 45
（2） 2 3
【18 题答案】
【答案】（1）单调增区间为 ,a 2,a, ，单调减区间为 (a 2,a)
（2）证明见解析
【19 题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）没有，理由见解析